2026-2027学年人教版七年级数学上学期单元复习卷—代数式

**基本信息** 本卷为七年级上册代数式单元复习卷，以生活实际（如水泥使用、超市促销）、文化传承（杨辉三角、毕达哥拉斯地砖）为情境，覆盖代数式概念、求值、规律探究等核心知识，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/32分|代数式识别、求值、实际应用|结合“杨辉三角”考规律探究，培养推理意识| |填空题|8题/32分|非负性应用、图形规律（三角形数）|以古希腊地砖图案考代数式表达，渗透数学文化| |解答题|8题/56分|实际问题建模（黄金周人数）、综合实践（密铺、密码学）|设计“密码学”情境考代数式应用，体现创新意识与数学表达能力|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 2026-2027学年七上单元复习卷—代数式 · 数 学 · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024七年级上册第三章—代数式 一、单选题（32分） 1．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 5．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 6．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 7．按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 8．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（     ）   …… …… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（32分） 9．如果，那么________． 10．已知，，且，则________． 11．若，则代数式的值为_________． 12．已知，则____________． 13．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 16．观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 三、解答题（56分） 17．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 18．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 19．十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 20．“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 21．我们把称为a的差倒数．如的差倒数．已知y是x的差倒数，且，求y的值． 22．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 23．综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 24．密码学融合古老智慧与现代技术，是研究信息保密通信的核心学科．课本102页有一个密码盘如图所示，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“B”，密文“3  55”翻译成明文为“”． 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 1 3 5 … (1)密文“19  46”翻译成明文为“________”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文Ⅰ”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． ①若密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第4页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年七上单元复习卷—代数式 答案精讲 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A A C C 1．B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 2．C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 3．D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 4．C 【详解】把代入可得． 5．A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 6．A 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：由题意得晚上9时温度为． 7．C 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑥个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑥个图案中火柴棒的根数是（根）． 8．C 【分析】根据杨辉三角的规律分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：验证结论①： ∵时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为， ∴展开式有项，系数和为，结论①中系数和为，故错误； 验证结论②： ， 令，得，故②正确； 验证结论③： 根据杨辉三角系数规律，展开式各项系数为，展开式各项系数为， ∴展开式各项系数为，最大系数为，故③正确.； 验证结论④： 观察第三项系数规律： 时为， 时为， 时为， ∴展开式中第三项的系数为， 当时，第三项系数为，故④正确． 9． 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 10．或 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 11． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 12．8 【详解】解：∵， ∴． 13． 【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价． 【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售， 故打八五折后的价格为元. 再让利元，即从打折后的价格中减去元， 故现在的售价为元． 14． 22 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 15． 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 16． 【分析】观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入，得，， ， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 18．或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出，进而分当时或当时，代入代数式求解，即可解题． 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 19．(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点． （1）根据表格数据即可求解； （2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可； （3）先求出人数，再乘以票价求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． 20．(1)在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元 (2)①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元； ②解：该顾客应选择甲超市购物比较合算，理由： 当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②略 21． 【分析】本题考查新定义的计算，正确地理解题意是解题的关键．根据，y是x的差倒数，即可求出y的值． 【详解】解：∵，y是x的差倒数， ∴． 22．(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 23．(1)10，4 (2)， (3)没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）解：略 24．(1)SQ (2)①增加2；②明文为“C” 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键． （1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题； （2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题； ②根据题意建立关于t的方程即可解决问题； 【详解】（1）解：密文“19  46”翻译成明文为． 故答案为：． （2）解：①∵, ∴若密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数增加2． 故答案为：增加2． ②由密码盘信息可知，每一个明文对应密文数字相差，其中n为自然数， 当时，，，对应的明文是C； 当时，，，对应的明文是C； 当时，，，对应的明文是C； … 则，，对应的明文是C． 明文为“C”． 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $