学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（北京专用，范围：新教材人教版七上第一～二章）

**基本信息** 以人教版七年级上册第1~2章为范围，通过结绳计数、国庆出游人次等文化与生活情境，融入新定义运算、进制转换等创新设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|有理数概念、数轴应用|第6题结绳计数体现文化传承| |填空题|8/16|科学记数法、绝对值最值|第14题|x+3|最小值考查抽象能力| |解答题|12/68|混合运算、实际应用|24题进制转换培养数学思维，28题动点问题发展几何直观|

11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ______________ 10. ___________ 14. ___________ 11. _________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（5分） 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B D C D C B 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 9． 10． 11．5或1 12．< 13．或 14．4 15． 16． 19 30 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）【详解】解：原式 ． 18．（5分）【详解】解： （3分） ． （5分） 19．（5分）【详解】（1）解： ∴收工时，是前进，距八中千米 （2分） （2）解：∵千米 升 ∴从八中出发到收工时共耗油升 （5分） 20．（6分）【详解】原式 ； （4分） ①的依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数；此步骤运用了加法交换律． 故答案为：加上这个数的相反数，交换． （6分） 21．（5分）【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2分） （2）解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： (3) （4分） （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． （5分） 22．（6分）【详解】（1）解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2分） （2）解：∵， ∴ 当，，，时， ： ； 当，，，时， ： = ． （6分） 23．（5分）【详解】解：（1）； ； （1分） （2）； ； （3分） （3） ， ， ∴ ． （5分） 24．（6分）【详解】（1）解： ， 故答案为：22； （2分） （2）解：①八进制数“4372”转化为十进制数为： ； ②三进制数转换为十进制列式为 ； 二进制数转换为十进制列式为 ， ∴， 故答案为：； （4分） （3）解：根据“结绳计数”的含义列式为： ， 即：孩子已经出生的天数为42天． （6分） 25．（5分）【详解】（1）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，， 解得，， ， ， 综上，； （2分） （2）由题意，画数轴如下： 由数轴的定义得：， 则， 因此， ， ， ． （5分） 26．（6分）【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加： （）， 答：收工时，小队在A地正东方，距离A地； （2分） （2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为： （）， 答：总路程为； （4分） （3）解：第一次离A地正西， ，第二次离A地正东， ，第三次离A地正东， ，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌； ，第五次离A地正东， ，第六次离A地正东， ，第七次离A地正东， ，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌． 故共2次经过这个广告牌． 故答案为：2． （6分） 27．（7分）【详解】（1）解：①， 故答案为：； （1分） ② ， 故答案为：； （3分） （2）解： ； （5分） （3）解： ． （7分） 28．（7分）【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2分） （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴t的值为4.5或9； （4分） （3）解：， C，D为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同， 长为定值， 设，动点C，D运动的速度为， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为3秒， ， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为8秒， ， 即， 解得， 点的速度为每秒个单位． （7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 3．如果升高30米记作米，那么米表示（     ） A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米 4．下列各组数中，相等的一组（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 7．对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（   ）． A． B． C．对任意有理数，，有 D．不存在有理数，，，使 8．表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（   ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 10．比较大小：______（填“”“”或“”）． 11．若，且，则________． 12．观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．的最小值为______． 15．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0． 16．某兴趣小组有3件打印模型需要制作，每个模型都要按四道工序的顺序完成．现安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负责A、D工序，乙只负责B工序，丙只负责C工序．同一模型同一时间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道工序．一个人只有完成一个模型的一道工序后，才能进行下一个模型的工序．各工序耗时（单位：分钟）如下表： （1）只完成模型1和模型3的制作，最少需要________分钟； （2）要完成这3件模型的制作，最少需要________分钟． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算： 19．（5分）某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 20．（6分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 解：原式① ______________________ _______ ①依据：减去一个数，等于_______________． 将步骤①化为代数和形式填在横线上． 此步骤运用了加法________律． 21．（5分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 22．（6分）已知a、互为相反数，、互为倒数，，是平方等于的数． (1)求，，，的值； (2)求的值． 23．（5分）【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 24．（6分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数字来表示数，满二进一例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是 ． (2)【迁移】①按照上面的格式将八进制数转换为十进制数②现有三进制数，二进制数，则与的大小关系为 ． (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 25．（5分）已知，，满足，． (1)求出，，的值； (2)，，在数轴上所对应的点分别为，，，为数轴上一动点，其对应的数为，当点在点与点之间时，化简式子（写出化简过程） 26．（6分）某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 27．（7分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 28．（7分）如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13 14. 15. 16 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) 21.(5分) -8-76-54-3-2-1012345678 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(5分) 24.(6分) 25.(5分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26.(6分) 27.(7分) 28.(7分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.-2026的相反数是() 1 A.-2026 B.2026 C. 2026 D.2026 2.下列说法正确的是() A.有理数就是正数和负数的统称 B.最小的有理数是0 C.数轴上原点两侧的数互为相反数 D.绝对值等于它本身的数是非负数 3.如果升高30米记作+30米，那么-5米表示() A.上升5米 B.下降5米 C.上升25米 D.下降35米 4.下列各组数中，相等的一组() A.-（)与1B.-3与(-3) 22） c.3与3 0.(-2)3与-2 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 3-2-101234→ 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.lal B.a-b>0 C.-a<3 D.a+b>0 6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满 五进一，即“结绳计数”.某天A、B两同学背单词比赛，如图①是A同学和B同学在绳子上打结记录的背 单词的总数量，图②是A同学比B同学多背诵的单词数量.则在这一天，B同学背诵的单词数量是() 图① 图② A.24个 B.26个 C.28个 D.30个 7.对任意两个有理数定义一种运算“⑧”，具体运算方式为a⑧b=b+a+b,下列结论正确的是(). A.384=12 2⑧(0⑧2)=0 C.对任意有理数a,b,有a⑧b=b⑧a D.不存在有理数a,b,c,使a+b)®c=(a⑧c)+(b⑧c) 8.表示实数a,b，,c,的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所 写结论正确的个数是() ①四个数中，最小的是；②>2：③b>0,④a+c<0,⑤0<C:⑥-c<0 :⑥ A.3 B.4 C.5 D.6 第IⅡ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学 记数法表示为 3 0比孩大小：号二；填。或“ 217 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11若0=4，M3且>b,则a-h 12.观察有理数众C在数轴上的位置，用“>”“=”或《<”号填空：(c+b(a-b)） 0 a0bc→ 13.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示 的数是 14.x-3+r+1+2x-3 的最小值为 15.如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c,若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和 与其中一个数相等，则b0. a b c 16.某兴趣小组有3件3D打印模型需要制作，每个模型都要按A→B→C→D四道工序的顺序完成.现 安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负责A、D工序，乙只负责B工序，丙只负责C工序.同一模型同一时 间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道工序.一个人只有完成一个模型的一道工序后，才 能进行下一个模型的工序，各工序耗时（单位：分钟）如下表： 模型 时间 模型1 模型2 模型3 工序 3 6 B 5 3 4 4 > 5 2 9 3 (1)只完成模型1和模型3的制作，最少需要 分钟： (2)要完成这3件模型的制作，最少需要」 分钟. 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 317 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(5分)计算： -(引 18.(5分)计算： -2+[12-(-3)×2]+(-3) 19.(5分)某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时 所走路线（单位：千米）为： +10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油0.2升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 20.(6分)根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 16+(-25)+24-(+35) 解：原武16+(-25)+24+(—）0 =16+24-25-35 =40-60 ①依据：减去一个数，等于 将步骤①化为代数和形式填在横线上. 此步骤运用了加法律。 21.(5分)如图，观察数轴，解答下列问题： A -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 (14点表示的有理数是—一，表示有理数2的点是一一： 3 (2)用数轴上的点M,N分别表示有理数一2和6： 5 3 (3)将这五个数5,6,2,0，一2用“<”连接的结果是： 2.(6分)已知a,力互为相反数，、d互为倒数，=3，y是平方等于16的数. 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)求a+b,cd,x,y的值： a求号和+小cd+-少的位. 23.(5分)【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 2*2*2(-3)(3)(-3)(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2*2÷2记作2，读作“2的下3次方”， (3)*(-3)小(-3)(3)记作（3》，读作“-3的下4次方”一般地，把a*a÷a*a(”个aa≠0n 为大于等于2的整数)记作”，读作“的下”次方” (1)直接写出计算结果：2，= 2J3 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 111 1)2 例如： 24=2÷2÷2÷2=2× 2222 (2)仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：2。=一， 【探索应用】(3)计算： 64-（司3 24.(6分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.例： 212=2×102+1×10+2×10° 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一·例：把二进制数10010转 换为十进制数为1×24+0×2+0×22+1×2+0×2°=16+2=18 其他进制也有类似的算法… 517 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数10110转换为十进制数是_。 (2)【迁移】①按照上面的格式将八进制数4372转换为十进制数；②现有三进制数a=221,二进制数 b=10111,则a与b的大小关系为_： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期 一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子 自出生后的天数. 25.(5分)已知a,b,c满足a=-b,a++(c-4=0 B (1)求出a,b,c的值： (2)a,b,C在数轴上所对应的点分别为A,B,C,P为数轴上一动点，其对应的数为x,当点P在点B 与点C之间时，化简式 x+1+x1+2x-4 （写出化简过程） 26.(6分)某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时， 记录如下单位：km):-2,+5,-1,+10,-3,-2,+1,6. (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧5k处有一个广告牌，小队在这次的检修中有次经过这个广告牌. 11,1 1 27.(7分)如何计算1×2+2×3+3×4++19×20呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算.他 们的探究思路如下： 1 =1-11=11111 解：小红发现：1×2-2,2×323,3x434,… 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 )+t+。 =1-1、19 于是有：原式=12+23+34+192012020 1 (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来：n(+)一： 111 1 ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现：1x22x33×4+ 十 +…+ …n(n+l)-; 1,1,1 1 与++1x23,发现：1x33,12 1 (2)兴趣小组的同学继续探索算式1×33x55×7 33,则1x3和 1_10 「1一3之间的数量关系为， 请你利用同学们的发现，结合(1)中的计算方法，帮助兴趣 111 1 小组计算出1×3+3×55×7+.+21×23的结果： 1,1,1 1 3)请利用前面的思想方法计算：1x5+5×9十9×13+…+ 2025×2029· 28.(7分)如图，点A,B是数轴上的两点，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且a,b满足 1a+81+(b-4)=0 0 B (1)a==,b= (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当PA=3PB时，求t的值： (3)C,D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧)，它们的运动方向相同，速度相同，且CD<AB,若 AC+AD为定值的时长为3秒，AC+BD为定值的时长为8秒，求点C的速度. 7/7 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2．下列说法正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、有理数的性质、数轴与相反数的定义、绝对值的性质，掌握有理数的分类、相反数和绝对值的性质是解题的关键． 依据“有理数的概念”、“有理数无最小、最大值”、“相反数的定义”、“绝对值的性质”，逐一分析每个选项． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和零，∴错误； ∵有理数没有最小值，例如存在负有理数比小，∴错误； ∵相反数要求符号相反且绝对值相等，数轴上原点两侧的数不一定满足该条件，∴错误； ∵绝对值的定义：（当），（当），∴时，，即非负数，∴正确． 故选：． 3．如果升高30米记作米，那么米表示（     ） A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用． 正负数表示一对相反意义的量，升高记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴下降应记作负值， ∴米表示下降5米． 故选：B． 4．下列各组数中，相等的一组（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方、符号运算及绝对值的计算，解题的关键是明确乘方与符号的运算顺序（乘方优先于负号，括号改变运算顺序）． 分别计算四个选项中两组数的值，对比判断是否相等． 【详解】解：A、因为，所以，两组数不相等； B、因为，， 所以，两组数不相等； C、因为，所以，两组数不相等； D、因为，所以，两组数相等． 故选：D． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，即，A错误； ∵，， ∴，B错误； ∵ ，不等式两边同乘得， ∴，C正确； ∵ ，且， ∴，D错误． 6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 7．对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（   ）． A． B． C．对任意有理数，，有 D．不存在有理数，，，使 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算以及整式的加减．根据新定义进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A错误； ，故B错误； ∵， ， ∴，故C正确； ∵， ， ∴ ， ∴当时，，故D错误； 故选：C． 8．表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（   ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义．利用有理数的大小比较，绝对值的定义解答． 【详解】解：根据题意可知，，，四个数中，，，，， ∴四个数中，最小的是；；；，， ∴，；， ①②③④正确，共4个，⑤⑥错误， 故选：B． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：． 11．若，且，则________． 【答案】5或1 【分析】本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，由可得或，由可得或，再结合条件筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】解：因为，所以或， 因为，所以或， 又因为，所以需分情况讨论： 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ； 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ． 综上，或． 故答案为：5或1． 12．观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 【答案】< 【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系，由此得出，，根据有理数乘法法则，两个有理数相乘同号得正，异号得负即可解答． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ∴ 故答案为：<． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．的最小值为______． 【答案】4 【分析】根据绝对值的几何意义判断出当时，的值最小，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴可以理解为表示x的数到3的距离加上表示x的数到的距离加上2倍表示x的数到的距离，如图， ∴由数轴可得，当时，的值最小，最小值为． 15．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则：几个数的积是正数，则这几个数中负因数的个数应该是偶数个，从而得出 a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数，又根据这三个数的和与其中一个数相等得出这三个数只能是一个正数，两个为负数，由数轴可知，故只能 a，b 是负数，c 是正数，即可得出结果． 【详解】解：∵a 、b、c 三个数的乘积为正数， ∴a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数， 又∵这三个数的和与其中一个数相等， ∴这三个数只能是一个正数，两个为负数， ∵， ∴只能 a，b 是负数，c 是正数， 即． 16．某兴趣小组有3件打印模型需要制作，每个模型都要按四道工序的顺序完成．现安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负责A、D工序，乙只负责B工序，丙只负责C工序．同一模型同一时间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道工序．一个人只有完成一个模型的一道工序后，才能进行下一个模型的工序．各工序耗时（单位：分钟）如下表： （1）只完成模型1和模型3的制作，最少需要________分钟； （2）要完成这3件模型的制作，最少需要________分钟． 【答案】 19 30 【分析】（1）分别计算先制作模型1后制作模型3，以及先制作模型3后制作模型1的总耗时，比较得出最小值； （2）根据工序先后顺序及人员分工，依次分析关键路径，计算各工序完成时刻得出总耗时，通过比较即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意知， 若先制作模型1，后制作模型3： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型1为，模型3为， 丙完成C工序时间：模型1为，模型3为， 甲完成D工序时间：模型1为，模型3为， ∴总耗时20分钟； 若先制作模型3，后制作模型1： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型3为，模型1为， 丙完成C工序时间：模型3为，模型1为， 甲完成D工序时间：模型3为，模型1为， ∴总耗时19分钟， ∵， ∴最少需要19分钟； （2）要完成3件模型的制作，则有“模型1-模型2-模型3”、“模型1-模型3-模型2”、“模型2-模型1-模型3”、“模型2-模型3-模型1”、“模型3-模型1-模型2”“模型3-模型2-模型1”共六种顺序制作： ①模型1-模型2-模型3： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型1为，模型2为，模型3为， 丙完成C工序时间：模型1为，模型2为，模型3为， 甲完成D工序时间：模型1为，模型2为，模型3为， ∴总耗时31分钟； ②模型1-模型3-模型2： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型1为，模型3为，模型2为， 丙完成C工序时间：模型1为，模型3为，模型2为， 甲完成D工序时间：模型1为，模型3为，模型2为， ∴总耗时33分钟； ③模型2-模型1-模型3： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型2为，模型1为，模型3为， 丙完成C工序时间：模型2为，模型1为，模型3为， 甲完成D工序时间：模型2为，模型1为，模型3为， ∴总耗时30分钟； ④模型2-模型3-模型1： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型2为，模型3为，模型1为， 丙完成C工序时间：模型2为，模型3为，模型1为， 甲完成D工序时间：模型2为，模型3为，模型1为， ∴总耗时30分钟； ⑤模型3-模型1-模型2： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时刻：模型3为，模型1为，模型2为， 丙完成C工序时间：模型3为，模型1为，模型2为， 甲完成D工序时间：模型3为，模型1为，模型2为， ∴总耗时33分钟； ⑥模型3-模型2-模型1： 甲完成A工序时间：， 乙完成B工序时间：模型3为，模型2为，模型1为， 丙完成C工序时间：模型3为，模型2为，模型1为， 甲完成D工序时间：模型3为，模型2为，模型1为， ∴总耗时31分钟， 综上所述，要完成这3件模型的制作，最少需要30分钟． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．（5分）计算： 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19．（5分）某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，是前进，距八中千米 (2)升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算除总路程即可求解； 【详解】（1）解： ∴收工时，是前进，距八中千米 （2）解：∵千米 升 ∴从八中出发到收工时共耗油升 20．（6分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 解：原式① ______________________ _______ ①依据：减去一个数，等于_______________． 将步骤①化为代数和形式填在横线上． 此步骤运用了加法________律． 【答案】 原式 ； ①的依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数；此步骤运用了加法交换律． 故答案为：加上这个数的相反数，交换． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，加号可以省略，利用加法交换律，先将同号的相加，再进行计算即可． 【详解】略 21．（5分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2) 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： (3) 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）略； （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 22．（6分）已知a、互为相反数，、互为倒数，，是平方等于的数． (1)求，，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2)或73 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、平方根的定义，以及代数式的求值．熟练掌握相反数、倒数、绝对值、平方根的概念，并分情况讨论变量的可能值是解题的关键． （1）利用相反数、倒数、绝对值、平方根的定义，直接求出对应值； （2）将（1）中得到的不同值代入代数式，分情况计算结果． 【详解】（1）解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴ 当，，，时， ： ； 当，，，时， ： = ． 23．（5分）【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3）33 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，除方的定义，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）先计算出和的结果，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：（1）； ； （2）； ； （3） ， ， ∴ ． 24．（6分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数字来表示数，满二进一例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是 ． (2)【迁移】①按照上面的格式将八进制数转换为十进制数②现有三进制数，二进制数，则与的大小关系为 ． (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 【答案】(1)22 (2)①2298；② (3)孩子已经出生的天数为42天 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义是关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可； （2）①八进制数“4372”转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；②三进制数转换为十进制列式为，二进制数，转换为十进制列式为，再计算比较即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：22； （2）解：①八进制数“4372”转化为十进制数为： ； ②三进制数转换为十进制列式为 ； 二进制数转换为十进制列式为 ， ∴， 故答案为：； （3）解：根据“结绳计数”的含义列式为： ， 即：孩子已经出生的天数为42天． 25．（5分）已知，，满足，． (1)求出，，的值； (2)，，在数轴上所对应的点分别为，，，为数轴上一动点，其对应的数为，当点在点与点之间时，化简式子（写出化简过程） 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、整式的加减等知识点，熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质是解题关键． （1）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性可得a、c的值，再根据可得b的值； （2）先画出数轴，再根据点P的位置分别判断出的正负，然后化简绝对值、计算整式的加减即可得． 【详解】（1）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，， 解得，， ， ， 综上，； （2）由题意，画数轴如下： 由数轴的定义得：， 则， 因此， ， ， ． 26．（6分）某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 【答案】(1)收工时，小队在A地正东方，距离A地 (2)总路程为 (3)2 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算的实际应用，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将从A地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在A地的哪一边以及距离A地的距离； （2）把记录的数的绝对值相加，求出总路程即可． （3）求出每次离A地的距离，判断即可． 【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加： （）， 答：收工时，小队在A地正东方，距离A地； （2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为： （）， 答：总路程为； （3）解：第一次离A地正西， ，第二次离A地正东， ，第三次离A地正东， ，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌； ，第五次离A地正东， ，第六次离A地正东， ，第七次离A地正东， ，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌． 故共2次经过这个广告牌． 故答案为：2． 27．（7分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 28．（7分）如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 【答案】(1)，4 (2)4.5或9 (3)每秒个单位 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴t的值为4.5或9； （3）解：， C，D为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同， 长为定值， 设，动点C，D运动的速度为， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为3秒， ， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为8秒， ， 即， 解得， 点的速度为每秒个单位． / 学科网（北京）股份有限公司 $