2025年北京市学业水平测试 七年级 数学 试题

北京市学业水平测试 Beijing Academic Proficiency Test 测试时间：2025年12月 Test time: December 2025 初一年级 数学 试题册 ☆ 敬告考生 ☆ 欢迎参加北京市二〇二五学年度学业水平测试。请仔细阅读以下考试须知，并严格遵守。 一、答题前，请先检查试卷有无缺页、漏印或字迹不清等问题。如有异常，请立即向监考员报告。 二、请在试卷封面相应位置准确填写姓名与准考证号。 三、所有答案须填写在答题卡指定区域，试卷上作答无效。选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题须使用黑色字迹签字笔作答。 四、考试过程中，严禁旁窥、抄袭、交换试卷等舞弊行为；考试结束后，不得将试卷、答题卡或草稿纸带出考场。 北 京 市 教 育 考 试 院 请考生准确填写以下个人信息 考生姓名 报考单位 准考证号 考场编号 座位编号 请开始答题，祝你考试顺利 学科网（北京）股份有限公司 （试卷共7页，100分。考试时长120分钟） 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）一个有理数的绝对值是2，则这个数是 （A）2 （B） （C） （D） （2）下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （3）下图是某几何体的展开图，该几何体是 （A）三棱锥 （B）三棱柱 （C）四棱锥 （D）四棱柱 （4）关于单项式和多项式有下列命题，其中命题正确的是 ①单项式系数是2； ②单项式的次数是3； ③多项式是三次三项式． （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ （5）有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 （A） （B） （C） （D） （6）下列描述正确的是 （A）如果，且，那么 （B）如果，且，那么 （C）如果，且，那么 （D） 如果，且，那么 （7）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为 （A）3 （B）9 （C）27 （D）1 （8）小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为27，则这个图框是四个选项中的 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题共8小题，每小题2分，共16分。 （9）从白手起家到核常兼备，从近海防御到远海慑战，人民海军潜艇部队是我国海军不可或缺的重要作战力量．若将潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则活动记录应记为_______米． （10）“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1 100个大气压、将1 100用科学记数法表示应为 （11）单项式的系数和次数分别为_______． （12）计算：_______． （13）解一元一次方程的解为_______． （14）已知那么_______． （15）如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2. 这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ． 图1 图2 （16）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格(元) 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 ··· B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了_______份B餐；（用含x的式子表示） （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点__________份B餐 三、解答题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题25分） 计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）； （Ⅳ）． （Ⅴ）； （Ⅵ）； （Ⅶ）解方程：； （Ⅷ）解方程：； （Ⅸ）先化简，再求值：，其中，． （18）（本小题10分） 作图：已知，平面内三个点A，B，C不在同一条直线上． （Ⅰ）按要求画图，保留画图痕迹； （1）画线段，画射线，画直线； （2）延长线段到点，使得； （3）过点A画直线，垂足为； （4）连接C． （Ⅱ）观察你画出的图形，写出图形中正确的结论（不少于2个）． （19）（本小题12分） （Ⅰ）如图，，点D是线段的中点，点C是线段上一点，且，求线段的长． （Ⅱ）如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数． （Ⅲ）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数． （20）（本小题7分） 做出一个命题A：把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差. （Ⅰ）命题A是否正确?若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由. （Ⅱ）已知一个五位正整数的万位上的数为 m，千位上的数为 p，十位上的数为 q，个位上的数为 n，把万位上的数与个位上的数交换位置，同时把千位上的数与十位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于______。（用含 m,n,p,q的式子表示） （22）（本小题7分） 小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为: AB = 3 = 4-1 ， BC = 5 = 4-(-1)， CD = 3 = (-1) - (-4)， 于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b>a 时，AB = b-a（较大数-较小数）． （Ⅰ）尝试应用： （1）如图2所示，计算：OE=__________，EF=__________； （2）把一条数轴在数m处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合， 则m=__________； （Ⅱ）问题解决： （1）如图3所示，点P表示数x，点M表示数-2，点N表示数2x+8，且MN=4PM ，求出点P和点N分别表示的数； （2）在上述（1）的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN=3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由． （23）（本小题7分） 已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点． （Ⅰ）如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M表示的数是 ； （Ⅱ）如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是 ； （Ⅲ）如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是 ； （用含a，b的代数式表示） 温馨提示：如图，设点M表示的数是x， 那么线段AM=x－a， 线段BM=b－x．由于点M是线段AB的中点，所以AM=BM． 因此得到关于x的方程：x－a=b－x．你能解出这个方程吗？ （Ⅳ）如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点， 点M表示的数为m，则m的取值范围是 ； （Ⅴ）如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t (t＞0)． （1）当x=5时，如果EM=6，那么t的值是 ； （2）当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 初一年级（数学） 第 1 页（共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $