学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（湖南专用，范围：新教材湘教版七上第1章）

**基本信息** 立足湘教版七年级上册第1章，以有理数概念与运算为核心，融合票房数据、高速公路检修等真实情境，通过规律探究、新定义运算等创新题型，梯度化检测基础认知与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数判断、有理数性质、数轴应用|第8题以图案规律考查抽象能力，第10题新定义运算培养推理意识| |填空题|6/18|数轴距离、科学记数法（3170000000）、幻方游戏|第13题结合社会热点，第15题幻方设计体现数学审美| |解答题|8/72|有理数混合运算、绝对值几何意义、进位制转换|第19题检修行程问题强化应用意识，第23题三进制转换发展创新思维|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 第Ⅰ卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2．如果零上记为，那么零下可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，题目规定零上记为，即零上记为正， ∴零下应记为负，因此零下可记为． 3．下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 【答案】C 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 4．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 5．若，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零. 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ . 故选：B 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，关键是熟练应用知识点解题； 根据绝对值的定义，结合条件 ，排除不满足的情况，计算 的值． 【详解】解：∵ ，∴ 或， ∵ ，∴ 或 ， 又∵ ， ∴或 当时，； 当时，； ∴的值为或 ； 故选 ：B． 8．如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（   ） A．10 B．64 C．128 D．256 【答案】D 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，找到图形的排列规律是解决本题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， 第8个图案中圆的个数为． 故选：D． 9．对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（    ） A． B．10 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质、绝对值方程求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值非负性和零点分段讨论，逐一判断各结论即可． 【详解】解：结论（1）：由得，因绝对值非负，故，，代入，故结论成立； 结论（2）：当时，，而，二者不等，故结论不成立； 结论（3）：由得，解得时（另一解矛盾），存在，满足，故结论不成立； 结论（4）：，分三段讨论：当时为；当时为；当时为，则最小值为，故结论成立； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 12．比较大小：___________（用“”或“”填空）. 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；先得到这2个数的绝对值，进行比较，进而根据两个负数的比较方法，比较即可. 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 14．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 【答案】160 【分析】按照框图的计算顺序进行计算即可． 【详解】解：把40输入得： ， 把80输入得： ， ∴输出结果为：160． 15．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 16．观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 【答案】 【分析】本题考查了裂项相消法求和，关键是仿照题干将每一项进行拆分；通过观察分母为连续奇数的乘积，将每一项拆分为差的形式，利用裂项相消法求和． 【详解】解： ． 故答案为：． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解： ， ， ， ， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再从左到右依次计算乘除即可； （2） 先计算乘方，再计算括号内的运算，接着计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 20．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二；运算顺序不对 (2) 解： ． 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【详解】（1）略 （2）略 21．（），求的值； （）已知，，且，求的值． 【答案】（）；（）或 【分析】（）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 22．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 23．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】(1)19 (2)①； ②∵ ， 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． 【分析】本题考查了三进制数与十进制数的转换及对整除性质的理解． （1）根据三进制数转换为十进制数的规则，将三进制数的每一位数字乘以3的相应次幂，然后将结果相加； （2）同样根据转换规则将四位三进制数转换为十进制数，再分析其数字之和与该数能否被2整除的关系． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． （2）解：①， 故答案为：； ②略 24．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶ (1)请直接写出a、b、c的值，_______，_____； (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ． ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、 【答案】(1) (2)①； ②不变，理由如下： ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动， ∴经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变． 【分析】本题考查最小正整数定义，绝对值和完全平方非负性，数轴上两点间距离，数轴上动点问题等． （1）根据题意可得，利用绝对值和完全平方非负性可知，； （2）①经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为，继而可求出本题答案；②经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，继而可得，，继而得到，继而可知不会随着时间t的变化而改变． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以3个单位长度的速度向右运动， ∵点A现在表示的数为，点C现在表示的数为， ∴经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为， ∴， 故答案为：14； ② 略 / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 第Ⅰ卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．如果零上记为，那么零下可记为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 4．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不是 8．如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（   ） A．10 B．64 C．128 D．256 9．对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（    ） A． B．10 C． D．5 10．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 12．比较大小：___________（用“”或“”填空）. 13．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 14．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 15．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 16．观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算题： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 20．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； (2)请写出正确的解答过程． 21．（），求的值； （）已知，，且，求的值． 22．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 23．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 24．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶ (1)请直接写出a、b、c的值，_______，_____； (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ． ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ______________ 12. ___________ 16. ___________ 13. _________________ 14. ________________ 3、 解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．） 17.（6分）(1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） (1)； (2)． 19．（8分） 20．（8分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B C B D C C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．3 12． 13． 14．160 15．或 16． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）【详解】（1）解：， ， （2分） ， ． （3分） （2）解： ， （5分） ， ， ， ． （6分） 18．（6分）【详解】（1）解： （2分） ； （3分） （2）解： （5分） ． （6分） 19．（8分）【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （3分） （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （6分） （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． （8分） 20．（8分）【详解】(1)二；运算顺序不对 （4分） (2)解： ． （8分） 21．（10分）【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （4分） （）∵，， ∴，， （8分） 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． （10分） 22．（10分）【详解】（1）解：； （3分） （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （7分） （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． （10分） 23．（12分）【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． （4分） （2）解：①， 故答案为：； （8分） ②∵ ， 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． （12分） 24．（12分）【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （4分） （2）解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以3个单位长度的速度向右运动， ∵点A现在表示的数为，点C现在表示的数为， ∴经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为， ∴， 故答案为：14； （8分） ②不变，理由如下： ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动， ∴经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变． （12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][C][D] 10.A[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.IA][B1[C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13 44 15 16. 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分.) 1n6分)024任) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) ②22-(] 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 第Ⅰ卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．如果零上记为，那么零下可记为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 4．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不是 8．如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（   ） A．10 B．64 C．128 D．256 9．对于任意三个有理数a，b，c，我们规定：，例如：，则的值为（    ） A． B．10 C． D．5 10．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 12．比较大小：___________（用“”或“”填空）. 13．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 14．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 15．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 16．观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 三﹑解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算题： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 20．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； (2)请写出正确的解答过程． 21．（），求的值； （）已知，，且，求的值． 22．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 23．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 24．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶ (1)请直接写出a、b、c的值，_______，_____； (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ． ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、 / 学科网（北京）股份有限公司 $