30.1.2 圆的切线 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练聚焦初中数学“圆的切线”新授课，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|切线概念及性质辨析|单选（如第1题）、填空（如第7题）直接考查定义与性质，强化抽象能力| |中档|切线相关计算|结合图形情境（如第3题直径与切线计算、第12题坐标系中切线长最值），培养空间观念| |提升|切线判定证明及综合应用|解答题（如第15题结合等腰三角形证切线）需规范推理，发展推理意识与应用能力|

30.1.2圆的切线同步练习 一、单选题 1.下列判断正确的是() A.弧长相等的弧是等弧 B.过三点可以确定一个圆 C.同弧或等弧所对的圆心角相等 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，若UV=28cm,则WW是() A.26cm B.28cm C.30cm D.32cm 3.如图，AB为O0的直径，CD与O0相切于点C,交BA的延长线于点D,若∠B=30°， AD=3,则线段AB的长是() D A A.3 B.4 c.5 D.6 4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC,AB,4AC于点D,E,F.若△ABC的周长为 24cm,BC=10cm,则AE的长为() E D 第1页，共2页 A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E,连接 OD∥EC.∠ECB=35,则∠1的度数为《） OD A .若 D B E A.70° B.75 C.80 D.85 6.如图，过⊙O外一点P作O0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,PO与AB交于 点D,与AB弧交于点E,AC为OO的直径.若PA=AB,BC=6,则DE的长为() E B A.2 B.3 C.5 D.2 二、填空题 7.如图，AB是⊙0的直径，AC与⊙0相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB=50°，则 ∠B的度数为 第2页，共2页 8.如图，AB与⊙0相切于点A,连接BO并延长交⊙0于点C,连接AC.若∠B=28°， 则∠C的度数为 B 9.如图，AC,AB,BD是⊙O的切线，切点分别为C,E,D点，若AB=12,BD=3, 则AC的长为 D E 10.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，AB是⊙0的切弦.若∠P=40°，则 ∠PAB= B 0. A 11.如图，PA,PB分别与OO相切于A,B两点，C是优弧AB上的一个动点，若 ∠P=96°，则∠ACB=°. 第3页，共2页 0. 12.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为 3,4)，⊙A的半径为2，P为轴上一动点， PB切⊙A于点B,则PB最小值是一， A B 三、解答题 13.在⊙0上任取一点A,过点A用三角尺画出⊙0的一条切线. 14.如图，PA,PB是⊙0的两条切线，切点分别为A,B.点C在以A,B为端点的优弧上， 且不与点A,B重合，连接CA,CB.若∠APB=50°，求∠ACB的大小. 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AC, 第4页，共2页 垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点F 求证：EF是OO的切线： 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.c 5.c 6.B 7.40° 第5页，共2页 8.31° 9.9 10.70° 11.42 12.23 13.解：如图，直线AD即为所求， D 14.∠ACB=65° 【详解】解：连接OA,OB 是 的两条切线， B PA,PB⊙O OA⊥PA,OB⊥PB. ∴.∠OAP=∠OBP=90° :∠APB=50°，四边形的内角和为360°， .在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=130° AB=AB 4cB-号408 ∴∠ACB=65」 15. 【详解】证明：连接OD, 第6页，共2页 E B D .AB=AC, .∠ABC=∠ACB ..OB=OD .∠ABC=∠ODB .∠ACB=∠ODB, .OD‖AC. :DE⊥AC, .DE⊥OD,即EF⊥OD, OD是⊙0的半径， .EF是⊙O的切线： 第7页，共2页