广东深圳市坪山区坪山实验学校等2026-2027学年第一学期九年级开学考数学试卷

2026-2027学年深圳市坪山区两校联考九年级（上）开学收心练习 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 要使式子有意义，则( ) A. x≠－3 B. x≠ 0 C. x≠2 D. x≠3 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 已知，且关于的方程有两个相等的实数根，那么(　　) A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 6. 如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图，正方形的边长为6，点E，F是边，上的点，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接交于点H，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 长和宽分别为、的长方形，它的周长为12，面积为5，则______． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m等于________． 11. 如图，在任意四边形中，分别是的中点．以下结论：①当时，四边形为正方形；②当时，四边形为菱形；③当时，四边形为矩形；④四边形一定为平行四边形其中正确的序号__________． 12. 如图，在中，，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，则的长为_______． 13. 如图，在矩形中，E是上一点，，连接，F是上一点，且，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解决下列问题： （1）解分式方程：； （2）解方程：． 15. 如图，在矩形中，分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 17. 某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件．已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%，据市场调查发现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件． （1）直接写出与的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为元，当销售价单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于7700元，求该商品的销售单价应该写在什么范围内？ 18. 如图，是菱形的对角线． （1）在线段上确定一点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． （1）判断方程是否为“伴根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值． 20. 【问题提出】 如图①，在中，是边上的点，是边上的点，连接交于点，若，求的值． （1）猜想证明：小明想过点作交于点．请你根据他的思路，写出解答过程． 【问题探究】 （2）如图②，在中，点是边上的点，点是边延长线上的点，连接交的延长线于点．若，且的面积为2，求四边形的面积． 【问题解决】 （3）如图③，某市区需要改造一个矩形公园，其中两个门的位置点分别在边上，千米，千米，根据改造要求，需要增加步行通道，且与原步行通道交于点，将改造为休息长廊，由设计图知，求休息长廊的长． 2026-2027学年深圳市坪山区两校联考九年级（上）开学收心练习 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】②③④ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2），． 【15题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， （2）解：当 时，四边形AECF是菱形，理由如下： ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵ ， ∴四边形AECF是菱形． 【16题答案】 【答案】 (1)证明：， ， ，， ， ． 又， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)32 【17题答案】 【答案】（1）；（2）当销售单价为90元时，每月获得的利润最大，最大利润是10500元；（3）为了保证捐款后每月利润不低于7700元，该商品的销售单价应该定在80元到90元之间（含80元、90元） 【18题答案】 【答案】（1） 点F即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）方程是“伴根方程”； （2）或． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $