广东深圳市深实验坂田部2026-2027学年第一学期开学学情调研九年级数学

坂田部2026-2027学年第一学期开学学情调研 九年级数学 本试卷共4页，20题，满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考场、座位号、学号和姓名填涂在答题卡和答题卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内. 4.考试结束后，将答题卡和答题卷交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 2.若a>b,则下列不等式成立的是() A.-a>-b B.a+2>b+2 C.2a<2b D.a-b<0 3.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=4,BC=6,EF=5.4,则DE的长为() A.3.2 B.3.6 C.4 D.4.2 a b A D 4.下列说法中，不正确的是() B E A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 F B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是() A.20 B.24 C.40 D.48 第1页/共4页 6.关于一元二次方程x2+2x-3=0根情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根 据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-20x-2×20x=600 C.(35-2x)20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 8.如图，在VABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P是VABC内一点，AP=6, 且∠APB=∠APC=135°，那么AB的长为() A.10 B.12 C.45 D.65 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式：2x2-8一 10.五边形的内角和为度， 11.已知x,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则x1+x3-xx2=_ 12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC).“偃 矩以望高的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,Q在同一水平线上，LABC和∠AQP 均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AD为边BC上的中线，BE是△ABC的角平分 线，AD,BE交于点F.则EF的长为 D 第12题 第13题 第2页/共4页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） x-1<2x+1 14.(6分)解不等式组： x+1、x-1,并在数轴上表示出它的解集 4-2 15.(8分)解方程： (1)x2-2x-3=0: (2)2x(x+1)=3(x+1). 16(8分)先化简： x2-4x+4 4 然后从2,0，-2中选一个合适的数代入求值， x+2 x+2 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，VABC顶点的坐标分别是A(-2,-3),B(0,-2),C(-3,0) YA 10 B (1)把VABC向右平移4个单位长度后得到对应的△AB,C1,请画出平移后的△AB,C; (2)把VABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A,B,C2,请画出旋转后的△AB,C2: (3)观察图形可知，△AB,C1与△A,B,C2关于点中心对称. 18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，CE∥AD,AE∥BC. B D (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCE的面积. 第3页/共4页 19.(11分)某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元 采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多1O0元. (1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16 件，设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围； ②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润. 20.(12分)探究： D 图1 (1)【证法回顾】 证明：三角形中位线定理， 已知：如图1，DE是VABC的中位线. 求证：DE∥BC,DE=三BC. 证明：添加辅助线：如图1，在VABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得 EF=DE,连接CF;请继续完成证明过程； (2)【问题解决】 如图2，在正方形ABCD中，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2, DF=3,∠GEF=90°，求GF的长. (3)【拓展研究】 如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边 上的点，若AG=3W2,DF=2,∠GEF=90°，求GF的长. 第4页供4页