广东广州市白云区源雅学校2026～2027学年九年级上学期学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期开学调研 九年级数学科 分值：150分时长：120分钟 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.下列式子中，是最简二次根式的是() A.V18 C.va2 D.√5 2.下列四组数中，不是勾股数的是( A.3,4,5 B.9,12,15 C.5,6,7 D.7,24,25 3.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√（仍-a)平+Va配的结果是( b -1 1 A.-b B.2a-b C.b D.b-2a 4.活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是菱 形，以下测量方案正确的是( A.测量两组对边是否分别相等 B.测量两条对角线是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 5.下列图象中，表示y是x的函数的是() 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=xk的图象大致是S 7. 在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的四分位数，张老师绘制了某次 数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说法正确的是() 分数 150 A.1班中位数<2班中位数 5 120 B.1班方差>2班方差 105 0 C.1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 75 1班2班 D.若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 8.下列所给方程中，没有实数根的是 A.+x=0 B.5x-4x-1=0 C.3x-4x+1=0 D.4x-5x42=0 9.如图，在△ABC中，BC-2BD,AD=3,AC=2V10,∠BAD=90°，则AB的长为（) A.3 B.2V2 C.2 D.v3 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=AC,BD=6,E,F分别为线段BO,OD上两 点，连接AE,ARCE,BE=2,BF=4.下列说法中：①AE为∠BAC的角平分线；②AE⊥AD, B ③E=AF:④AF=3,正确的个数是() E OF A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.计算：J(W6-3)2= 12.关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 13.函数y=Vx-5自变量x的取值范围是 14.已知数据x1,2,X3的平均数是m,则X1+6,x2+6,X3+6的平均数是 15.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的 面积为一一m 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF,AE与BF相交于点G, D 连接CG,则CG的最小值为 三.解答题（本大题9小题，共86分） .(6分)计第：(1)V丽-+层 (2).(23-1)2+(5+2)(5-2). 18.(6分)已知，如图，在口ABCD中，AC,BD相交于0点，点E,F分别为B0,D0的中点，求证： 四边形AECF是平行四边形. B 19.(8分)已知a=4+V6,b=4-V6,求下列各式的值. (1)a2-b2;(2)a2-ab+b2. 20.(8分)如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D均为格点. (1)直接写出下列线段的长度：AB= AD= (2)连接BD,判断△ABD形状，并证明你的结论. 21.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OF⊥CD于F,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E,连 接0E,AB=4,BC=6. D (1)求证：BD=BE: (2)求OF的长； (3)求0E的长. E 22.（10分)学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格 是菜苗基地的2倍，用120元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗（两种都需要购买）共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供九扳优惠.求本次购买总费用y (元)与购买A种菜苗捆数m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围. 23.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y1=-x+b过点A,且与直线y2=x+3相交于点B(m,2),直线y2 =x+3与x轴相交于点C. (1)求m的值 (2)求△ABC的面积. (3)根据图象，直接写出关于x的不等式-x+b>x+3的解集. 24.(14分)如图，直线11：y=-2x+6分别与x轴，y轴交于A,B两点，直线12：y=x+m分别与x轴，y轴交于 C,D两点，直线11与12交于点E(1,n)· (1)求点E的坐标及直线1，的解析式： (2)在直线12上确定一点M,使S2a=2S2o,求点M的坐标； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使得△AEP是以点P为直角顶点的等腰直角三角 许 形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 B （2 E D A 0 25.(14分)在正方形ABCD中，点E在直线BD上，连接AE. (I)如图1，当点E在线段BD上，过点E作EF⊥AE交CB延长线于F时，求证：AE=EF (2)如图2，当点E在线段BD的延长线上，F在BC延长线上时，过B作EG⊥BE交CD延长线于点G,连接 BG、AF交于点P,若P为BG中点，求BP与AE的数量关系. (3)如图3，若点E在线段BD上，且3ED=BD=6,M为线段AB上一动点，过M作EW⊥EM交BC于N,连 接AN,MN,求2AN+V2MN的最小值. G E D A D A D P E E F B C N C 图1 图2 图3