第1章 有理数 单元复习卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，通过快递分拣机器人、中国正负数历史等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|绝对值、倒数、正负数表示|结合羽毛球质量误差情境，考查数感| |填空题|8/32|数轴表示、绝对值应用|数轴动态移动（线段平移中点计算）| |解答题|8/56|有理数分类、实际问题、绝对值几何意义|快递分拣数据处理（模型意识）、绝对值最小值探究（创新思维）|

2026-2027学年七上单元复习卷—有理数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024七年级上册第一章—有理数 一、选择题（共32分） 1．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 4．国际羽联（BWF）规定羽毛球的标准质量为克．如果把一个低于标准质量克的羽毛球记作克，那么超过标准质量克的羽毛球记作（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 5．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 7．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题（32分） 9．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 10．下面直线上点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )． 11．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 12．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 13．如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 14．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 15．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简______． 16．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 三、解答题（56分） 17．将下列各数填在相应的集合里：，，4.3，，16，0，， 整数集合：{___________________________…}． 正有理数集合：{___________________________…}． 负分数集合：{___________________________…}． 非负整数集合：{___________________________…}． 18．根据相反数的意义化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 20．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 21．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 22．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 23．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 24．在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． ［尝试运用］ （1）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离是______，点A到点的距离是______（直接填最后结果）； （2）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； 【拓展探究】 （3）利用数轴探究： ①满足的的所有值是______； ②设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是______；当x的值在______的范围时，的最小值是2，当的值取3时，的最小值是______； （4）试求的最小值． 学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年七上单元复习卷—有理数 答案精讲 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A D D B B 1．C 【分析】要判断哪个数最接近0，需比较每个数与0的距离，也就是要计算每个数的绝对值． 【详解】解：，，，， ， 最接近0的数是． 2．B 【详解】解：． 3．A 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 4．A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据题意，低于标准质量记为负数，则超过标准质量应记为正数，因此超过克应记作克． 【详解】解：∵低于标准质量克的羽毛球记作克， ∴超过标准质量克的羽毛球记作克． 故选：A． 5．D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 6．D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了代数式、数轴和绝对值，运用数轴的性质和绝对值的性质是关键．①③根据数轴列代数式，进行加减判断即可；②④根据绝对值判断即可． 【详解】解：设相邻两点间的距离为． 若，则， ， ， 解得：． ． 故①说法正确； 若， 数的绝对值从到先大后小， 原点在中点的右边，中点的左边． 故②的说法不符合题意； 设对应，则对应，对应， 若， 即 点是原点． 故③说法正确； 若原点在，之间并且临近点时，有． 故④的说法不符合题意． 综上，正确的说法有①③． 故选：B． 9． 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 10． 【详解】解：由图可知，向右为正方向，向左为负方向， 点位于左侧个单位长度处，即与的中点， 点表示的数为； 点位于与之间，该区间被平均分成3份，每份长度为，点位于右侧第2个分点处， 点表示的数为． 11． 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 12． 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 13．5或2 【分析】利用数轴得出两点之间的距离，然后分两种情况进行讨论，即当原点位于点和点之间时和当原点位于点右侧时，最后根据线段的数量关系求出点的坐标． 【详解】解：由数轴得， ①当原点位于点和点之间时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； ②当原点位于点右侧时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； 综上，点所表示的数是5或2． 14． 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 15．0 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．根据a、b、c在数轴上的位置判断出，得出，，去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：， ∴，， ∴ ． 故答案为：0． 16． 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当时，，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. 17．；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，化简多重符号，解题的关键是熟练掌握整数、正有理数、负分数、非负整数的定义． 根据整数、正有理数、负分数、非负整数的定义进行求解即可． 【详解】解：，， 整数集合： 正有理数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：表示的相反数，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：表示的相反数，所以； （4）解：表示的相反数，所以． 19．自然数：；负整数：；整数：；分数： 【分析】根据有理数的分类进行求解． 【详解】解：略． 20．(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 21．如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 22．(1)点三点在数轴上的位置如图所示， (2)向左爬了4个单位长度 (3) 【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置． （2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度． （3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数． 【详解】（1）解：略． （2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的； （3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度， 故点表示的数为． 23．(1)13 (2)147万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 24．（1）4，8 （2） （3）①5或②4，，4 （4） 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数的运算，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法，理解绝对值的定义是正确解答的关键． （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法得到、之间的距离为，、之间的距离为即可； （3）①分，，三种情况进行解答；②根据的不同取值范围得出答案； （4）当时，的值最小，最小值为． 【详解】解：（1）点，，在数轴上分别表示有理数，，3，那么到的距离是，到的距离是， 故答案为：4，8； （2）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离与到的距离之和可表示为， 故答案为：； （3）①当时，即，解得， 当时，即，解得， 当时，表示，3在数轴上对应的两点之间的距离为4，不可能为8，则此情况不成立； 故满足的的所有值是5或， 故答案为：5或； ②设，当时，的值不变，且是的最小值，最小值是， 当的值取在的范围时，的最小值是， 当的取值是3时，的最小值是， 故答案为：4，，4； （4）当时，的最小值为． 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $