运算律（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理运算律知识体系，涵盖加法交换律结合律、乘法交换律结合律分配律及减法除法简便性质，用对比表格区分易混淆运算律，突出乘法分配律等重难点，呈现知识内在逻辑。 讲义亮点在于例题结合生活情境如算三项游戏总人数，提升练习含真题拔高，培养运算能力与应用意识。易错指引和核心口诀助力学生规避错误，分层练习适合不同水平学生，为教师提供精准教学支持。

单元复习讲义：专题05 运算律（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《运算律》是北师大版四年级上册核心重难点单元，是小学简便计算的核心依据。本单元系统学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五大基础运算律，同时拓展减法、除法的简便运算性质。核心目标是掌握运算律定义、字母公式、适用场景，灵活运用运算律凑整简算，改变繁琐的竖式硬算思维，提升四则运算速度与准确率。本单元贯穿小学中高年级计算学习，是小数、分数简便运算的基础，期末计算、脱式计算、拓展题必考。 二、加法运算律（基础简算） 1. 加法交换律 定义：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 字母公式： 核心特点：只交换数字位置，不改变运算顺序和计算结果，常用于调整加数顺序，凑整简化计算。 2. 加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 核心特点：不改变数字位置，只通过括号改变运算先后顺序，优先计算能凑成整十、整百、整千的数。 3. 综合运用 多个数连加时，可同时使用加法交换律和结合律，分组凑整，快速简算。 三、乘法运算律（高频必考） 1. 乘法交换律 定义：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 字母公式： 核心特点：交换乘数位置，方便凑整、调整计算顺序，不改变乘积大小。 2. 乘法结合律 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式： 核心特点：不调换数字位置，只改变运算结合顺序，优先凑整（如25×4、125×8），是连乘简算核心方法。 3. 乘法分配律（单元重难点、易错点） 定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减），结果不变。 标准正向公式： 减法变式公式： 逆向简算公式：、 核心特点：唯一包含两级运算（加减、乘）的运算律，可正用、逆用、拆分变形，题型灵活、变化最多，是简便计算难点。 四、减法与除法简便运算性质（拓展必考） 1. 减法的性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 字母公式： 变式：（交换减数位置，简便计算） 2. 除法的性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 字母公式： 变式：（交换除数位置） 五、常用凑整黄金搭档（简算必背） 25×4=100、125×8=1000、5×2=10 简算核心思路：观察数字，优先凑出整十、整百、整千数，大幅简化计算步骤。 六、运算律区分技巧（防混淆） 1. 只有加法：只用加法交换律、结合律； 2. 只有乘法：只用乘法交换律、结合律； 3. 算式有乘有加、有乘有减：只能用乘法分配律； 4. 连减算式：用减法性质；连除算式：用除法性质。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆结合律与分配律，连乘算式错用乘法分配律； 2. 乘法分配律漏乘，括号外的数只乘其中一个括号内数字； 3. 减法、除法性质添括号时，符号不变号，导致整体错误； 4. 只会正向用运算律，不会逆向提取公因数简算； 5. 随意创造运算律，误用不存在的除法分配律； 6. 简便计算不观察数字特点，全程硬算，浪费时间且易出错； 7. 脱式计算格式不规范，步骤跳跃、书写混乱扣分。 八、单元必背核心口诀 交换换位不改序，结合括号改顺序； 连加连乘凑整易，交换结合巧解题； 乘加乘减用分配，分别相乘再加减； 连减减去两数和，连除除以两积齐； 凑整优先简运算，看清符号不混淆。 九、单元核心考点清单 1. 熟记五大运算律的文字定义、标准字母公式，精准区分各类运算律； 2. 熟练运用加法、乘法交换律与结合律，完成连加、连乘简便计算； 3. 掌握乘法分配律正向、逆向、变式用法，攻克重难点简算题型； 4. 掌握减法、除法简便运算性质，规范处理连减、连除算式； 5. 熟记凑整黄金数，养成观察数字、优先简算的解题习惯； 6. 能准确辨析题型，匹配对应运算律，杜绝混用、错用运算律； 7. 规范脱式计算书写格式，步骤完整、简算过程清晰； 8. 规避各类符号、公式、题型混淆易错点，提升计算准确率。 例题讲解 【例题1】 明明和宁宁共有58张画片，明明比宁宁多6张，宁宁原来有( )张画片。 【答案】26 【分析】明明比宁宁多6张画片，如果把明明多的这6张先从总数量里去掉，两人的画片数量就一样多。此时总画片数变为58－6＝52张，这52张就是宁宁画片数量的2倍，所以再除以2就是宁宁的画片数量。 【详解】（58－6）÷2 ＝52÷2 ＝26（张） 【例题2】 请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 【答案】（7－5）×6＋12＝24（答案不唯一） 【分析】只用加减乘除运算，先算7减5得到2，用2乘6得到12，最后把得到的12和原本的12相加，刚好算出24。 【详解】（7－5）×6＋12 ＝2×6＋12 ＝12＋12 ＝24 （答案不唯一） 【例题3】 某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项），参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） 【答案】584人 【分析】求参加三项游戏的总人数，需要把三项游戏的学生人数相加。利用加法交换律，交换284与173的位置，简便计算。 【详解】127＋284＋173 ＝127＋173＋284 ＝300＋284 ＝584（人） 答：参加这三项游戏的学生一共有584人。 【例题4】 学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 【答案】5000本 【分析】用每层放书本数乘每个书架层数，求出每个书架放书本数，再乘书架个数，求出放书总本数。计算时运用乘法交换律进行简算。 【详解】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（本） 答：这个图书室一共能放5000本书。 真题拔高 一、填空题 1．小文在计算时弄错运算顺序，先算的减法，后算的除法，结果得数是6，正确的得数是( )。 【答案】27 【分析】先明确弄错运算顺序后的计算逻辑：因为先算减法后算除法，所以实际计算的是（28－□）÷4＝6，以此为突破口求的值。根据上述等式，利用乘除法和加减法的互逆关系，推导计算出□的数值。将求出的代入原式28－□÷4，按照先算除法后算减法的正确运算顺序，计算出正确结果。 【详解】（28－□）÷4＝6，根据“被除数＝商×除数”，可得28－□＝6×4＝24，再算出□＝28－24＝4。 28－4÷4 ＝28－1 ＝27 2．用6、3、2、4四个数组成一道结果是24的算式，每个数都要用上且只能用一次，可以列式为：( )、( )。 【答案】 6×3＋2＋4 （6＋4－2）×3 【分析】观察题目所给数字，要想组成结果是24的算式，且每个数字都要用上，可以先用6去乘3，得18，再用18去加剩余两个数；也可以根据“三八二十四”“四六二十四”，凑出3×8和4×6，如6×3＋2＋4、（6＋4－2）×3。 【详解】6×3＋2＋4 ＝18＋2＋4 ＝24 （6＋4－2）×3 ＝8×3 ＝24 可以列式为：6×3＋2＋4、（6＋4－2）×3。 3．，这道算式中，里应填( )。 【答案】15 【分析】 由题可得，将和85÷5分别看成两个加数，那么已知和与其中一个加数，求另外一个加数用减法，即可求得的积，已知积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。 【详解】 ＋17＝77 ＝77－17＝60 ＝60÷4＝15 4．小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】54 【分析】28×（□＋2）利用乘法分配律去括号变形为28×□＋28×2，然后先算乘法，再算加法。据此计算出结果再与算式28×□＋2比较求出差即可。 【详解】28×（□＋2） ＝28×□＋28×2 ＝28×□＋56 28×□＋56与28×□＋2比较，两个算式都有28×□，正确算式的56比错误算式的2大，56－2＝54，则错算成的结果与正确答案的结果相差54。 5．125×9×8＝9×（125×8），运用的运算律是( )。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律；三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。 【详解】125×9×8 ＝9×125×8 ＝9×（125×8） ＝9×1000 ＝9000 从125×9×8＝9×（125×8）中可以看出，先把因数125和9交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，又运用了乘法结合律。 6．2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a( )b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的( )律。 【答案】 小于 乘法分配 【分析】求总费用，用每张躺椅单价乘班级人数，即躺椅数量，三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位算起，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次乘得的积相加；比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，最高位上的数相同，比较后一位上的数，后一位上的数大的数就大，依次比下去，乘法分配律，两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】总费用为：146×44，44拆分成40＋4，计算146×4对应竖式中的a，4是44的个位数字，代表4个一，因此：146×4＝584，这一步的结果584表示4张躺椅的总价，即584个一；计算146×40对应竖式中的b，4在十位，代表4个十，也就是40，因此：146×40 ＝ 5840，这一步的结果5840表示40张躺椅的总价，即584个十。 a：146×4＝584，b：146×40＝5840，584小于5840，所以，a小于b。 将44拆分为40＋4后，146×（40＋4）＝146×40＋146×4，运用乘法分配律。 7．16×25×4＝16×（25×4），运用了( )律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，最后的积不变； 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】（1）观察算式可知：等号左边是按照从左往右的顺序计算，即先算16×25，等号右边加了括号，先算25×4，这符合乘法结合律的定义，所以运用了乘法结合律。 （2）观察算式可知：等号左边是两个乘积相加，其中都有一个相同的因数24；等号右边是先把另外两个因数32和68相加，再乘相同的因数24，这符合乘法分配律的定义，所以运用了乘法分配律。 8．已知，那么( )，( )。 【答案】 3900 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积也扩大到原来的6倍； 根据乘法分配律的逆运算展开，。 【详解】已知，根据积的变化规律，； 二、选择题 9．计算的竖式运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】计算128×15时，把15拆成10与5的和，分别乘128后再相加，符合乘法分配律的特征。 【详解】根据竖式可知： 128×15 ＝128×（5＋10） ＝128×5＋128×10 ＝640＋1280 ＝1920 所以该计算过程运用了乘法分配律。 10．如果要使用算式“”解决图中问题，那么需要补充的条件可能是（     ）。 陈老师买了___________，一共花了120元，其中一盒草莓20元。苹果每千克多少元？ A．一盒草莓和5千克苹果 B．2盒草莓和2千克苹果 C．2盒草莓和5千克苹果 D．一盒草莓和2千克苹果 【答案】C 【分析】已知1盒草莓20元，算式中20×2表示2盒草莓的总价。总花费是120元，120－20×2表示总花费减去买草莓的钱，剩余的是买苹果的总花费。求苹果每千克的价格，需要用买苹果的总花费除以苹果的重量，算式中除以5，说明苹果的重量是5千克。 【详解】根据分析可知： 已知的条件是一共花了120元，其中一盒草莓20元，求苹果每千克多少元，需要的条件应是要知道买了几盒草莓几千克苹果，即2盒草莓和5千克苹果。C选项2盒草莓和5千克苹果符合条件，C选项正确。 11．下面的算式中，无法运用减法性质计算的是（    ）。 A．280－15－250 B．402－90－102 C．450－52＋102 D．530－（460＋30） 【答案】C 【分析】减法性质指一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和，也可以交换两个减数的位置计算，差不变，据此判断即可。 【详解】A．，可运用减法性质计算； B．，可运用减法性质计算； C．算式是减一个数后加另一个数，无法运用减法性质计算； D．，可运用减法性质计算。 12．与算式99×39－39结果相等的式子是（    ）。 A．99×（39＋1） B．（99－1）×39 C．（99＋39）×39 D．100×39 【答案】B 【分析】把原式中的39看成1×39，运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，判断算式99×39－39结果相等的式子是哪个选项。 【详解】99×39－39 ＝99×39－39×1 ＝（99－1）×39 13．下面与99×101计算结果不相同的算式是（    ）。 A．99×100＋99 B．1＋100×99 C．100×101101 D．99×（100＋1） 【答案】B 【分析】运用乘法分配律将原式变形，或分别计算原式和各选项的结果，对比后找出结果不同的选项。 【详解】计算原式结果： 计算各选项结果： A． ＝99×100＋99×1 ＝99×（100＋1） ＝99×101 ＝9999 与原式结果相同。 B．，与原式结果不同。 C． ＝100×101－1×101 ＝（100－1）×101 ＝99×101 ＝9999 与原式结果相同。 D．，与原式结果相同。 三、判断题 14．计算125＋73＋27时，可以先算73＋27，再与125相加，这是运用了加法交换律。( ) 【答案】× 【分析】先算后两个数相加再和第一个数相加，运用的是加法结合律，不是加法交换律。 【详解】加法交换律为，特征是交换加数位置；加法结合律为，特征是改变相加的运算顺序。 该过程没有交换加数位置，仅改变了运算顺序，运用的是加法结合律，题干说法错误。 故答案为：× 15．算式58×（100＋2）＝58×100＋58×2运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，所以对应公式为：。 【详解】58×（100＋2） ＝58×100＋58×2 ＝5800＋116 ＝5916 完全符合乘法分配律的特征，所以题干说法正确。 故答案为：√ 16．25×4÷25×4＝100÷100＝1。( ) 【答案】 × 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫乘法交换律。三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。将算式中的×4与÷25交换位置后再计算，最后判断即可。 【详解】25×4÷25×4 ＝25÷25×4×4 ＝（25÷25）×（4×4） ＝1×16 ＝16 故答案为：× 17．36＋64－36＋64＝100－100＝0。( ) 【答案】× 【分析】36＋64－36＋64可以将64与减法的36交换位置，再简便运算。 【详解】36＋64－36＋64 ＝36－36＋64＋64 ＝0＋64＋64 ＝64＋64 ＝128 36＋64－36＋64＝128 因此，36＋64－36＋64＝100－100＝0的说法错误。 故答案为：× 18．在竖式计算53×12的过程中，运用到了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】竖式计算53×12时，先用第二个乘数的个位上的数2分别与第一个乘数的每一位相乘，所得积的末尾与第二个乘数的个位上的数2对齐；再用第二个乘数的十位上的数1（即10）与第一个乘数的每一位相乘，所得积的末尾与第二个乘数的十位上的数1对齐，然后把两次乘的结果相加，求得所给算式的积；乘法分配律是：，而计算53×12时，将12拆为10＋2后，计算53×2＋53×10的过程，对应乘法分配律的形式，依此即可判断题干说法的对错。 【详解】 该计算过程运用了乘法分配律，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 四、计算题 19．计算下面各题。 （23＋12）÷5                    81÷9×6                     56÷（2×4） 【答案】7；54；7 【分析】（1）（23＋12）÷5，先算括号里的加法再计算除法。 （2）81÷9×6，从左往右依次计算。 （3）56÷（2×4），先算小括号中的乘法，再算除法。 【详解】（1）（23＋12）÷5 ＝35÷5 ＝7 （2）81÷9×6 ＝9×6 ＝54 （3）56÷（2×4） ＝56÷8 ＝7 五、解答题 20．只列式不计算。 (1)启航学校“AI小农师”社团为学校生物园安装一批智能浇灌机，学校一共准备了21台智能浇灌机，科学老师将社团同学分成6个小组进行安装，最后还剩下3台作为备用机。平均每个小组负责安装多少台浇灌机？ 列式：_________________________________________________________________________ (2)亿创商场的智能家居产品越来越受大众欢迎，其中A品牌智能锁在2024年的销售量达到480套，2025年全年销量比2024年的3倍少20套，2025年的销量达到多少套？ 列式：__________________________________________________________________________ 【答案】(1)（21－3）÷6 (2)480×3－20 【分析】（1）要求平均每个小组负责安装多少台，根据学校一共准备了21台智能浇灌机，剩下3台作为备用机，用减法先求出实际需要安装的浇灌机总台数，再除以小组数量。（2）已知2024年的销量，2025年的销量是2024年的3倍少20套，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求2024年销量的3倍，再减去20套即可。 【详解】（1）（21－3）÷6 ＝18÷6 ＝3（台） 答：平均每个小组负责安装3台浇灌机。 （2）480×3－20 ＝1440－20 ＝1420（套） 答：2025年的销量达到1420套。 21．一本故事书共374页，果果第一天看了125页，第二天看了75页，这本书还剩下多少页没看？ 【答案】174页 【分析】求剩余未看的页数，用总页数连续减去两天看的页数即可。计算时，可以利用减法的性质，简便计算。 【详解】 （页） 答：这本书还剩下页没看。 22．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 【答案】 200米 【分析】1个来回是2个泳池的长度，先求出4个来回的单程总数，再乘泳池长度就能得到总游程，运用乘法交换律运算。 【详解】 （米） 答：小明每次可连续游200米。 23．小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 【答案】1200米 【分析】可以看作两个人走，当速度为80米／分钟时，提前6分钟到达，说明按规定时间走，会多走的路程，用速度乘上课前走的时间；当速度为50米／分钟时，迟到3分钟，说明按规定时间走，会少走的路程，用此时的速度乘迟到的时间；两种速度在规定时间内的路程差，用多走的路程减去少走的路程，速度差用上课前的速度减去迟到的速度；求规定时间，用路程差除以速度差；用速度80米／分钟的情况：实际行走时间用规定时间减去上课前6分钟，求小唐家到学校的距离，用速度乘实际行走时间。 【详解】80×6＋50×3 ＝480＋150 ＝630（米） 630÷（80－50） ＝630÷30 ＝21（分） 80×（21－6） ＝80×15 ＝1200（米） 答：小唐家距离学校1200米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 运算律（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《运算律》是北师大版四年级上册核心重难点单元，是小学简便计算的核心依据。本单元系统学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五大基础运算律，同时拓展减法、除法的简便运算性质。核心目标是掌握运算律定义、字母公式、适用场景，灵活运用运算律凑整简算，改变繁琐的竖式硬算思维，提升四则运算速度与准确率。本单元贯穿小学中高年级计算学习，是小数、分数简便运算的基础，期末计算、脱式计算、拓展题必考。 二、加法运算律（基础简算） 1. 加法交换律 定义：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 字母公式： 核心特点：只交换数字位置，不改变运算顺序和计算结果，常用于调整加数顺序，凑整简化计算。 2. 加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 核心特点：不改变数字位置，只通过括号改变运算先后顺序，优先计算能凑成整十、整百、整千的数。 3. 综合运用 多个数连加时，可同时使用加法交换律和结合律，分组凑整，快速简算。 三、乘法运算律（高频必考） 1. 乘法交换律 定义：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 字母公式： 核心特点：交换乘数位置，方便凑整、调整计算顺序，不改变乘积大小。 2. 乘法结合律 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式： 核心特点：不调换数字位置，只改变运算结合顺序，优先凑整（如25×4、125×8），是连乘简算核心方法。 3. 乘法分配律（单元重难点、易错点） 定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减），结果不变。 标准正向公式： 减法变式公式： 逆向简算公式：、 核心特点：唯一包含两级运算（加减、乘）的运算律，可正用、逆用、拆分变形，题型灵活、变化最多，是简便计算难点。 四、减法与除法简便运算性质（拓展必考） 1. 减法的性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 字母公式： 变式：（交换减数位置，简便计算） 2. 除法的性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 字母公式： 变式：（交换除数位置） 五、常用凑整黄金搭档（简算必背） 25×4=100、125×8=1000、5×2=10 简算核心思路：观察数字，优先凑出整十、整百、整千数，大幅简化计算步骤。 六、运算律区分技巧（防混淆） 1. 只有加法：只用加法交换律、结合律； 2. 只有乘法：只用乘法交换律、结合律； 3. 算式有乘有加、有乘有减：只能用乘法分配律； 4. 连减算式：用减法性质；连除算式：用除法性质。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆结合律与分配律，连乘算式错用乘法分配律； 2. 乘法分配律漏乘，括号外的数只乘其中一个括号内数字； 3. 减法、除法性质添括号时，符号不变号，导致整体错误； 4. 只会正向用运算律，不会逆向提取公因数简算； 5. 随意创造运算律，误用不存在的除法分配律； 6. 简便计算不观察数字特点，全程硬算，浪费时间且易出错； 7. 脱式计算格式不规范，步骤跳跃、书写混乱扣分。 八、单元必背核心口诀 交换换位不改序，结合括号改顺序； 连加连乘凑整易，交换结合巧解题； 乘加乘减用分配，分别相乘再加减； 连减减去两数和，连除除以两积齐； 凑整优先简运算，看清符号不混淆。 九、单元核心考点清单 1. 熟记五大运算律的文字定义、标准字母公式，精准区分各类运算律； 2. 熟练运用加法、乘法交换律与结合律，完成连加、连乘简便计算； 3. 掌握乘法分配律正向、逆向、变式用法，攻克重难点简算题型； 4. 掌握减法、除法简便运算性质，规范处理连减、连除算式； 5. 熟记凑整黄金数，养成观察数字、优先简算的解题习惯； 6. 能准确辨析题型，匹配对应运算律，杜绝混用、错用运算律； 7. 规范脱式计算书写格式，步骤完整、简算过程清晰； 8. 规避各类符号、公式、题型混淆易错点，提升计算准确率。 例题讲解 【例题1】 明明和宁宁共有58张画片，明明比宁宁多6张，宁宁原来有( )张画片。 【例题2】 请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 【例题3】 某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项），参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） 【例题4】 学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 真题拔高 一、填空题 1．小文在计算时弄错运算顺序，先算的减法，后算的除法，结果得数是6，正确的得数是( )。 2．用6、3、2、4四个数组成一道结果是24的算式，每个数都要用上且只能用一次，可以列式为：( )、( )。 3．，这道算式中，里应填( )。 4．小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差( )。 5．125×9×8＝9×（125×8），运用的运算律是( )。 6．2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a( )b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的( )律。 7．16×25×4＝16×（25×4），运用了( )律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了( )律。 8．已知，那么( )，( )。 二、选择题 9．计算的竖式运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律 10．如果要使用算式“”解决图中问题，那么需要补充的条件可能是（     ）。 陈老师买了___________，一共花了120元，其中一盒草莓20元。苹果每千克多少元？ A．一盒草莓和5千克苹果 B．2盒草莓和2千克苹果 C．2盒草莓和5千克苹果 D．一盒草莓和2千克苹果 11．下面的算式中，无法运用减法性质计算的是（    ）。 A．280－15－250 B．402－90－102 C．450－52＋102 D．530－（460＋30） 12．与算式99×39－39结果相等的式子是（    ）。 A．99×（39＋1） B．（99－1）×39 C．（99＋39）×39 D．100×39 13．下面与99×101计算结果不相同的算式是（    ）。 A．99×100＋99 B．1＋100×99 C．100×101101 D．99×（100＋1） 三、判断题 14．计算125＋73＋27时，可以先算73＋27，再与125相加，这是运用了加法交换律。( ) 15．算式58×（100＋2）＝58×100＋58×2运用了乘法分配律。( ) 16．25×4÷25×4＝100÷100＝1。( ) 17．36＋64－36＋64＝100－100＝0。( ) 18．在竖式计算53×12的过程中，运用到了乘法分配律。( ) 四、计算题 19．计算下面各题。 （23＋12）÷5                    81÷9×6                     56÷（2×4） 五、解答题 20．只列式不计算。 (1)启航学校“AI小农师”社团为学校生物园安装一批智能浇灌机，学校一共准备了21台智能浇灌机，科学老师将社团同学分成6个小组进行安装，最后还剩下3台作为备用机。平均每个小组负责安装多少台浇灌机？ 列式：_________________________________________________________________________ (2)亿创商场的智能家居产品越来越受大众欢迎，其中A品牌智能锁在2024年的销售量达到480套，2025年全年销量比2024年的3倍少20套，2025年的销量达到多少套？ 列式：__________________________________________________________________________ 21．一本故事书共374页，果果第一天看了125页，第二天看了75页，这本书还剩下多少页没看？ 22．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 23．小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $