第五单元 运算律（讲义）2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过框架式知识梳理构建运算律单元体系，涵盖四则混合运算顺序、加法与乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及简便计算性质，以文字定义、字母公式、核心技巧（如凑整组合）呈现知识脉络，突出运算律内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层习题设计，基础层通过填空（如“乘法分配律公式”）巩固概念，提升层以“99×67”等题强化运算推理，拓展层结合购物、桌椅购买等实际问题培养应用意识。参考答案详细解析方法，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

2026-2027学年北师版四年级上册数学 第五单元 运算律讲义 【运算律核心知识点梳理】 一、四则混合运算顺序 1. 没有括号的算式：只有加减或只有乘除，从左往右依次计算。 2. 没有括号的算式：既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减。 3. 有小括号、中括号的算式：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。 二、加法运算律 1. 加法交换律 文字定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式：a + b = b + a 作用：调换数字位置，凑整简便计算、验算加法。 2. 加法结合律 文字定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 字母公式：(a + b) + c = a + (b + c) 核心技巧：优先结合能凑成整十、整百、整千的数。 三、乘法运算律 1. 乘法交换律 文字定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母公式：a × b = b × a 作用：调换乘数位置，方便凑整计算、验算乘法。 2. 乘法结合律 文字定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母公式：(a × b) × c = a × (b × c) 常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000、5×2=10 3. 乘法分配律 正向公式：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加。 (a + b) × c = a × c + b × c 反向公式（逆用）：a × c + b × c = (a + b) × c 减法拓展公式：(a − b) × c = a × c − b × c 核心：适用于两级运算（有加有乘、有减有乘），是区别于交换律、结合律的关键。 四、简便计算常用性质 1. 连减性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a − b − c = a − (b + c) 2. 连除性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 【分层同步习题】 基础层 一、填空题 1. 加法交换律：（__________），乘法交换律：（__________）。 2. 加法结合律：(a+b)+c = __________，乘法结合律：(a×b)×c = __________。 3. 乘法分配律正向公式：(a+b)×c = __________。 4. 连减简便性质：a−b−c = __________，连除简便性质：a÷b÷c=__________。 5. 计算25×17×4时，可运用（__________）律和（__________）律凑整计算。 6. 125×8×4 运用（__________）律可以简便计算。 7. 46+27+54=27+(46+54)运用了（__________）律和（__________）律。 8. a×(b+c)=a×b+a×c 是（__________）。 二、判断题 1. 125×(8×4)=125×8+125×4 （ ） 2. a×b = b×a，适用于所有乘法算式 （ ） 3. 356−98+2 = 356−(98+2) （ ） 4. 两个数相乘，交换乘数位置，积不变 （ ） 5. 25×(4×12)=25×4×12 （ ） 6. 所有加减混合运算都可以随意添括号简便计算 （ ） 7. 36×99+36=36×100 （ ） 三、选择题 1. 下面算式中，运用乘法分配律的是（ ） A.25×4×8=25×(4×8) B.56×101=56×100+56 C.125×6×8=125×8×6 2. 478−120−80=478−(120+80)运用了（ ） A.加法结合律 B.连减性质 C.乘法结合律 3. 计算125×32最简便的方法是（ ） A.125×30+125×2 B.125×8×4 C.125×16×2 四、基础简便计算 1. 28+45+55 2. 125×32×8 3. 36×101−36 4. 135+78+65 5. 25×19×4 6. 420÷4÷25 提升层 一、用运算律简便计算 1. 478−159−41 2. 25×(40+4) 3. 99×67 4. 123×56+77×56 5. 3200÷25÷4 6. 548−136−64 7. 78×102 8. 89×25+11×25 9. 98×35 二、四则混合运算（带括号） 1. 360−(120+80÷4) 2. [180−(35+45)]×20 3. 450÷[(15+10)×3] 4. 600−12×5+180 三、填空题 1. 99 = 100 −（ ），102 = 100 +（ ） 2. 25×36 = 25×4×（ ），125×48 = 125×8×（ ） 3. 37×99+37=37×（________） 4. 48×101−48=48×（________） 拓展层 一、拔高简便计算 1. 38×29+38 2. 101×87−87 3. 45×98+90 4. 125×88 5. 99×128+128 6. 72×125 二、解决问题 1. 学校购买桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，购买40套桌椅一共需要多少元？ 2. 水果店运来8箱苹果和8箱梨，每箱苹果25千克，每箱梨15千克，一共运来水果多少千克？ 3. 看图回答问题。 （1）从入口经猛兽馆到出口有几条不同的路线？最短的是多少米？ （2）你还能提出哪些数学问题？并解答。 4．购物狂欢节即将到来。王阿姨计划购买以下商品各一件，她至少要准备多少钱？ 55元/箱 76元/桶 45元/瓶 14元/支 【完整参考答案与解析】 基础层答案 一、1. a+b=b+a ；a×b=b×a 2. a+(b+c) ；a×(b×c) 3. a×c+b×c 4. a−(b+c)；a÷(b×c) 5. 乘法交换、乘法结合 6. 乘法结合 7. 加法交换、加法结合 8. 乘法分配律 二、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 三、1.B 2.B 3.B 四、1. 28+（45+55）=28+100=128 2.（125×8）×32=1000×32=32000 3.36×(101−1)=36×100=3600 4.（135+65）+78=200+78=278 5.（25×4）×19=100×19=1900 6.420÷(4×25)=420÷100=4.2 提升层答案 一、1. 478−(159+41)=478−200=278 2.25×40+25×4=1000+100=1100 3.(100−1)×67=6700−67=6633 4.(123+77)×56=200×56=11200 5.3200÷(25×4)=3200÷100=32 6.548−(136+64)=548−200=348 7.(78×100)+(78×2)=7800+156=7956 8.(89+11)×25=100×25=2500 9.(100−2)×35=3500−70=3430 二、1. 360−(120+20)=360−140=220 2. [180−80]×20=100×20=2000 3.450÷[25×3]=450÷75=6 4.600−60+180=720 三、1. 1、2 2. 9、6 3. 100 4. 100 拓展层答案 一、1.38×(29+1)=38×30=1140 2.(101−1)×87=100×87=8700 3.45×98+45×2=45×(98+2)=45×100=4500 4.125×8×11=1000×11=11000 5.(99+1)×128=100×128=12800 6.9×(8×125)=9×1000=9000 二、1. (125+75)×40=200×40=8000（元）答：一共需要8000元。 2. (25+15)×8=40×8=320（千克）答：一共运来水果320千克。 3.（1）3×2＝6（条） 503＋214＝717（米） 答：从入口经猛兽馆到出口有6条不同的路线，最短的是，717米。 （2）答案不唯一，如：从入口经猴山到出口是多少米？ 365＋286＋214 ＝365＋（286＋214） ＝365＋500 ＝865（米） 答：从入口经猴山到出口是865米。 4．190元 55＋76＋45＋14 ＝（55＋45）＋（76＋14） ＝190（元） 答：她至少要准备190元。 学科网（北京）股份有限公司 $