我们的生活空间（二）（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理了“我们的生活空间（二）”的内容，将观察点、视线等四大核心概念，观察范围高低远近变化规律，标准作图步骤及影子规律按“概念-原理-应用”逻辑呈现，结合生活场景示例明确重难点分布。 讲义亮点在于“生活情境+作图实践”的练习设计，如“井底之蛙”观察范围作图题，引导学生用数学眼光抽象几何模型，通过核心口诀强化规律记忆。真题拔高涵盖填空、作图等题型，基础学生掌握方法，优秀学生提升推理能力，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题04 我们的生活空间（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《我们的生活空间（二）》是北师大版四年级上册第四单元空间几何拓展内容，承接低年级直观观察物体，进阶到定量判断观察范围、盲区变化规律。本单元核心依托生活场景，建立观察点、视线、障碍物、盲区的几何模型，掌握观察范围随观察点高低、远近变化的核心规律，学会作图判断可视区域与盲区，同时掌握影子长短变化规律。本单元重点培养空间想象、几何建模与逻辑推理能力，是小学空间几何的重要拓展考点，常以填空、判断、作图、应用题考查。 二、核心几何概念（必背基础） 1. 四大基础要素 观察点：将人眼、摄像头、观测位置抽象为一个数学点，是视线的起点； 视线：从观察点出发的笔直射线，视线沿直线传播，不会弯曲、绕过障碍物； 障碍物：遮挡视线、阻挡观察的物体，如围墙、楼房、树木、山体等； 盲区：视线被障碍物遮挡，无法观察到的区域，属于视觉死角范围。 2. 核心原理 光沿直线传播，视线无法穿透障碍物，因此观察范围由视线与障碍物边缘的交点决定。 三、观察范围变化两大核心规律（必考） 1. 高度变化规律 观察点越高，视线遮挡越少，观察范围越大，盲区越小； 观察点越低，视线遮挡越多，观察范围越小，盲区越大。 生活实例：登高望远、站得高看得范围更广。 2. 远近变化规律 观察点距离障碍物越远，观察范围越大，盲区越小； 观察点距离障碍物越近，观察范围越小，盲区越大。 生活实例：车辆远离建筑物时，可视景物变多；靠近高楼时，视野遮挡变多。 四、观察范围标准作图方法（作图考点） 第一步：确定观测点、障碍物最高点（边缘关键点）； 第二步：用直尺连接观察点与障碍物边缘关键点，画出直线视线； 第三步：视线下方、障碍物后方被遮挡区域为盲区，视线前方无遮挡区域为可视范围； 第四步：标注可视区域与盲区，明确观察边界。 核心要点：视线必须笔直，以障碍物边缘为临界分界，是判断范围的唯一标准。 五、影子长短变化规律（生活拓展考点） 1. 光源位置固定时：物体越高，影子越长；物体越低，影子越短； 2. 物体高度固定时：光源越高、越远，影子越短；光源越低、越近，影子越长； 3. 行走光影规律：人靠近路灯，影子逐渐变短；人远离路灯，影子逐渐变长。 六、典型生活应用场景 1. 观景视野：登高观景、楼层越高视野越开阔，盲区越小； 2. 行车视野：车辆远离遮挡建筑，视野范围变大，行车视野更开阔； 3. 遮挡观察：围墙看景物、树林观察远方，均受视线直线传播限制； 4. 光影测量：路灯、太阳光下物体影子长短判断与对比。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 误以为视线可以弯曲，忽略光沿直线传播的核心原理； 2. 记反观察规律：高低、远近与观察范围、盲区的对应关系混淆； 3. 作图时未连接障碍物边缘关键点，视线边界绘制错误； 4. 无法准确区分可视区域与盲区，区域判断颠倒； 5. 影子长短规律记忆混乱，靠近、远离光源的变化判断错误； 6. 只会做题不会说理，应用题无法用规范数学语言解释视野变化原因。 八、单元必背核心口诀 视线直行不拐弯，高点望远范围宽； 低点遮挡盲区大，登高视野少遮拦； 远障视野更开阔，近障遮挡看得见； 灯近影短远影长，直线作图辨区间； 范围盲区有规律，空间推理记心间。 九、单元核心考点清单 1. 理解观察点、视线、障碍物、盲区四大核心几何概念； 2. 掌握视线直线传播原理，明确观察范围的判定依据； 3. 熟记观察点高低、远近对观察范围与盲区的影响规律； 4. 熟练掌握观察范围标准作图步骤，精准划分可视区与盲区； 5. 掌握光源、物体与影子长短的变化规律，解决光影题型； 6. 能结合生活场景，运用空间规律解释视野、光影现象； 7. 能根据观察位置变化，对比判断视野、盲区、影子的变化情况； 8. 规避概念混淆、规律记反、作图不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 在《登鹳雀楼》中“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼”告诉我们，站得越高，观察的范围就越( )。 【答案】大 【分析】结合观察范围知识点，先读懂诗句“欲穷千里目，更上一层楼”的含义，再分析观察点高度对视野的影响：高度越高，视线遮挡越少，观察范围越大。 【详解】诗句表达想要看得更远就要登上更高楼层，根据观察范围规律，站得越高，视野越开阔，观察的范围就越大。 【例题2】 中午，大树的影子( )一些；下午，大树的影子( )一些。（填“长”或“短”） 【答案】 短 长 【详解】影子的长短和太阳的高度有关：中午太阳位置高，光线接近直射，大树的影子更短；下午太阳位置降低，光线斜射，大树的影子会变长。 【例题3】 寓言故事。人们常用“井底之蛙”比喻“见识短浅的人”。请你在图中分别画出两只青蛙的观察范围，再比较它们观察范围有什么不同？尝试用数学知识来解释。 【答案】 较深井中青蛙观察范围小，较浅井中青蛙观察范围大；当井较深时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较小，观察范围小；当井较浅时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较大，观察范围大。（原因不唯一） 【分析】分别从两只青蛙的眼睛向井口边缘作射线确定观察范围；较深井中青蛙观察范围小，较浅井中青蛙观察范围大。原因是：当井较深时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较小，观察范围小；当井较浅时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较大，观察范围大。 【详解】作图略； 答：较深井中青蛙观察范围小，较浅井中青蛙观察范围大，观察范围不同的原因：当井较深时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较小，观察范围小；当井较浅时，井口相对于青蛙眼睛所形成的视角较大，观察范围大。 【例题4】 如图所示，一个小孩在路上行走，前面有一座房子，房子后面有一棵树。他所看到的树的部分是如何变化的？当他走到位置B的时候，还能看到树吗？为什么？ 【答案】 【分析】（1）当小孩从远处向房子方向行走时，观察点逐渐靠近遮挡物（房子），房子在小孩视野中所占的范围逐渐变大，对树的遮挡面积也随之增大，因此小孩能看到的树的部分会逐渐减少。 （2）在位置B处，房子处于小孩的视线与树之间，且树的整体都落在房子的遮挡区域内，小孩的视线无法绕过房子到达树的位置，形成了完全的视线遮挡，所以此时无法看到树。 据此回答并画图。 【详解】根据视线遮挡与观察范围的原理可知：小孩往前走的时候，他看到的树的部分越来越少，当他走到位置B的时候，不能看到树，因为他的视线完全被房子遮住了。画图略。 真题拔高 一、填空题 1．王老师家所在的楼前是一个停车场，王老师住的楼层越高，看到的他家的汽车就越( )，看到的停车场的范围就越( )。（填“大”或“小”） 【答案】 小 大 【分析】根据生活经验，通过观察物体可知：观察物体时，离得越远看到景物的范围越大，看到的物体越小，越模糊；离得越近看到景物的范围越小，看到的物体越大，越清晰。 【详解】王老师住的楼层越高，看到停车场的范围越大，看到的汽车就越小。 2．观察点不变，障碍物越高，盲区越( )。 【答案】大 【分析】观察范围规律： 观察点不变，障碍物远近不变：障碍物越高，遮挡范围越大，盲区越大，观察范围越小； 观察点不变，障碍物高度不变：障碍物离观察点越近，盲区越大； 障碍物不变：观察点越高，盲区越小，看到的范围越大。 【详解】把视线想象成直线，障碍物升高，挡住的区域更多，盲区随之变大。 3．人越靠近窗户，看到窗外的范围越( )；越远离窗户，范围越( )。 【答案】 大 小 【分析】以窗户为观察窗口： 人靠近窗口：视线张开的角度更大，能看到的区域更广； 人远离窗口：视线张开的角度变小，看到的区域变小。 通用规律：观察点越靠近观察窗口，视野范围越大；远离窗口，视野范围越小。 【详解】把人眼当作端点，窗户左右边框确定视线边界。人向前靠近窗户，两条视线向外张开，视野变大；向后远离，视线收拢，视野变小。 4．观察点越高，观察到的范围越( )，盲区越( )。 【答案】 大 小 【分析】由生活实际可知，观察物体时，观察者所处的位置越高，观察到的范围越大，盲区也越小；观察者所处的位置越低，观察到的范围越小，盲区也越大。据此即可判断。 【详解】观察点越高，观察到的范围越大，盲区越小。 5．古诗“欲穷千里目，更上一层楼”说的是在观察物体时，站得越高，看到的范围就越( )。 【答案】大 【分析】观察的范围随着观察点的变化而改变，观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小，据此解答。 【详解】根据分析，观察点越高，观察的范围越大，即站得越高，看到的范围越大。 6．晚上，人离路灯越( )，影子越短；白天，人站得越高，观察到的范围越( )。 【答案】 近 大 【分析】 光线是沿直线传播的，当光被不透明物体挡住时，在物体后面形成黑暗区域。如图， 同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短。观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。 【详解】根据分析可知，夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越短，一个人站得越高，他所观察到的范围越大。 7．做手影游戏时，灯光离小手越远，影子越( )，灯光离小手越近，影子越( )。（填“大”或“小”） 【答案】 小 大 【分析】影子的大小与手和光源之间的距离有关，距离越近，影子越大；距离越远，影子越小，由此解答。 【详解】做手影游戏时，灯光离小手越远，影子越小，灯光离小手越近，影子越大。 8．妈妈晚上在公园散步，她离路灯越来越近，影子会越来越( )。 【答案】短 【分析】根据观察的范围点光源下物体与影子长度的关系：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短；离路灯越远，它的影子就越长；据此解答。 【详解】妈妈晚上在公园散步，她离路灯越来越近，影子会越来越短。 二、选择题 9．由于大巴车自身庞大，同时驾驶室四周的障碍物较多，虽然可以通过后视镜看到部分区域，但是盲区还是很大。大巴车在启动或行驶转弯时，如果有儿童在地上玩耍或者行人经过盲区，将会有很大的危险。请你试着分析一下，下面关于A区和B区的描述正确的是（    ）。 A．A区是可视区域，B区是盲区 B．B区是可视区域，A区是盲区 C．都是盲区 D．无法确定 【答案】B 【分析】可视区域指司机能够直接看到和通过后视镜能够看到的区域，盲区是司机既不能直接看到又不能从后视镜里看到的区域。由此作出判断即可。 【详解】B区司机可以从后视镜里面看到，所以B区是可视区域；A区分布在大巴车的正前方，车头附近和车尾正后方，这些地方司机既不能直接看到，又不能从后视镜里看到，所以A区是盲区。 10．玲玲和乐乐在打羽毛球（如下图），从北区观察到的景象是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】站在北区观察，应该是女孩在右边，男孩在左边。 【详解】A．女孩在右边，看到的是背影，男孩在左边，看到的是侧面，是在北区观察到的景象。 B．男孩离观测者近，女孩离观测者远，看到女孩的正面，是在东区观察到的景象。 C．女孩离观测者近，看到的是女孩背影，男孩离观测者远，是在西区观察到的景象。 D．女孩在左边，看到的是侧面，男孩在右边，看到的是正面，是站在南区观察到的景象 11．如下图，某小区要安装摄像头，安装在（    ）点处监控到的范围最大。 A．A B．B C．C D．一样大 【答案】A 【分析】观察点的位置越高，观察到的范围越大。 【详解】A点位于楼房的最高处，安装在A点处监控到的范围最大。 12．司机行驶到位置①能看到建筑物B，到位置②看不到，是因为（    ）。 A．光线变暗 B．建筑物A挡住视线 C．司机视力下降 D．光线变亮 【答案】B 【分析】我们能看到物体是因为视线没有被遮挡，当车从位置①开到位置②时，更靠近中间的建筑物A，建筑物A处在司机和建筑物B的连线上，挡住了司机看向B的视线，所以就看不到B了。光线明暗、司机视力下降都不符合这个场景的设定。 【详解】司机行驶到位置①能看到建筑物B，到位置②看不到，是因为建筑物A挡住视线。 13．人从窗前往后退，看到窗外范围会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 【答案】B 【分析】人观察窗外的范围大小和人与窗户的距离有关，距离越远，视角越小，看到的范围越小。 【详解】结合生活实际：当人站在窗边时，能看到较大范围的窗外景色；往远离窗户的方向后退时，窗户边框遮挡的视线变多，能看到的窗外范围会变小。 三、判断题 14．小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，他看到下面图片的先后顺序是③②①。( ) 【答案】 × 【分析】先明确汽车的行驶方向：汽车是从左边向小军所在的斑马线位置行驶，之后驶过斑马线向远处离开。 当汽车要驶到小军面前时，在小军的右边，对应观察到车前面位置。 当汽车行驶到斑马线位置，车开始经过小军面前时，对应观察到车的侧面位置。 当汽车驶过斑马线，远离小军时，对应观察到车的尾部。 【详解】根据分析，他看到下面图片的先后顺序应该是②③①，题目表述错误。 故答案为：× 15．从窗外向室内看，离窗户越近，看到室内的范围越大。( ) 【答案】√ 【分析】当人靠近窗子的时候，人的视角会逐渐变大，所以看到的范围逐渐变大；当人远离窗子的时候，人的视角会逐渐缩小，所以看到的范围逐渐变小，据此解答。 【详解】根据视线沿直线传播的特点，离窗户越近，观察室内的视线受边框遮挡越少，可观察到的范围越大。 题干说法正确。 故答案为：√ 16．同样身高的两个人，在路灯下影子更长的人离路灯更近。( ) 【答案】× 【分析】同样身高的人在路灯下，离路灯越远影子越长，离路灯越近影子越短。 【详解】根据投影的相关规律，身高相同的情况下，人离路灯的距离越远，影子长度越长；人离路灯的距离越近，影子长度越短。题目表述与该规律相反。原题说法错误。 故答案为：× 17．站得越高，看到的盲区越大。( ) 【答案】× 【分析】结合生活实际观察经验，站得越高视野越开阔，能看到的范围越大，盲区就越小。 【详解】站得越高，可见的范围越大，看不到的盲区越小。原题说法错误。 故答案为：× 18．只依靠物体大小，就能准确排出一组连续照片的拍摄顺序。( ) 【答案】× 【分析】照片里物体的成像大小既和拍摄的远近有关，也和物体本身的实际大小有关，仅依靠物体大小无法准确判断连续照片的拍摄顺序。 【详解】例如拍摄远处的大型建筑时，它的成像可能比拍摄近处的小物件的成像更小，仅看物体大小会错误判断拍摄先后，无法准确排出拍摄顺序。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．蜡烛起源于原始时代的火把。原始人把脂肪或者蜡一类的东西涂在树皮或木片上，捆扎在一起，做成了照明用的火把。大约在公元前3世纪出现的蜜蜡可能是今日所见蜡烛的雏形。停电时，妙想的妈妈在桌子（桌面不透明）上点燃了一根蜡烛照明，如下图。 (1)请画出烛光现在照不到的位置。 (2)当烛光最近处只能照到点时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点标出烛光的位置） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为光沿着直线传播，而桌面是不透明的。从蜡烛发出的光线，在遇到桌面边缘时，会被桌面挡住，无法继续传播到桌面下方的区域。以蜡烛为顶点，向桌面边缘作直线，这些直线下方靠近桌面的区域就是烛光照不到的位置。 （2）由于光沿着直线传播，当烛光最近处只能照到点A时。我们连接点A与桌面边缘，这条直线就代表了光线传播的路径。然后延长这条直线，直到与蜡烛所在的竖直线相交，交点就是蜡烛燃烧到的位置，标记为点B。 【详解】（1）灰色区域就是照不到的区域。画图略。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到B点位置，画图略。 五、解答题 20．妈妈站在窗外观察屋内的情况。她说：“我离窗户越近，观察到的屋内的区域越大。”你认为妈妈说得有道理吗？画图说明。 【答案】妈妈说得有道理。夹角的范围代表妈妈观察的范围，圆点是妈妈站的位置，作图如下： 【分析】当人靠近窗子的时候，人的视角会逐渐变大，所以看到的范围逐渐变大：当人远离窗子的时候，人的视角会逐渐缩小，所以看到的范围逐渐变 小。分别找出两个点，一个点离窗户更近，一个点离窗户更远，找出能够看到的范围，作图即可。 【详解】略 21．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是什么？ 【答案】说明观察同一物体，从不同位置观察，看到的形状可能不同。 【分析】理解诗句描述的物理现象，将其转化为数学语言。诗句中“横看”“侧成”“远近高低”对应数学中的“不同位置”，“岭”“峰”“各不同”对应“看到的形状不同”。注意并非所有物体从不同位置观察形状都不同（如球体）。 【详解】诗句描述了从横向、侧面、远处、近处、高处、低处等不同位置观察同一座山，看到的形状是不一样的。 答：根据观察物体的规律，观察同一物体，从不同位置观察，看到的形状可能不同。 22．按时间顺序给三幅图编号，再分别讲一个故事。 两辆汽车相遇后继续行驶。 【答案】 1.编号1的故事：在一条宽阔的城市道路上，黄色小汽车从左边出发，粉色小汽车从右边出发，它们朝着对方的方向慢慢开去，还没碰面呢。 2.编号2的故事：黄色小汽车和粉色小汽车在道路中间相遇了，就像好朋友见面一样，短暂打了个招呼。 3.编号3的故事： 打完招呼后，两辆车继续向前开，黄色小汽车开到了右边，粉色小汽车开到了左边，它们各自朝着自己的目的地继续出发啦。 【分析】首先要明确两辆汽车相遇前后的位置变化逻辑：先找到两车未相遇、分别在道路两侧的初始状态图，再找到两车相遇时的图，最后找到两车相遇后继续行驶、位置交换远离的图，按这个先后顺序完成编号。 针对每一幅图的汽车位置状态，结合“两辆汽车相遇后继续行驶”的题干提示，构建对应时间节点的场景情节， 【详解】最开始的时候，两车相隔很远，分别在公路两端，就是左图的状态，所以左图是第1幅； 开了一段时间后，两车互相靠近，快要相遇了，就是最右图的状态，所以最右图是第2幅； 相遇之后两车继续往前开，最终错开，粉色小车开到公路左侧，黄色小车开到公路右侧，就是中间图的状态，所以中间图是第3幅。 1.编号1的故事：在一条宽阔的城市道路上，黄色小汽车从左边出发，粉色小汽车从右边出发，它们朝着对方的方向慢慢开去，还没碰面呢。 2.编号2的故事：黄色小汽车和粉色小汽车在道路中间相遇了，就像好朋友见面一样，短暂打了个招呼。 3.编号3的故事： 打完招呼后，两辆车继续向前开，黄色小汽车开到了右边，粉色小汽车开到了左边，它们各自朝着自己的目的地继续出发啦。 23．在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 【答案】BCDA 【分析】根据题意，最开始船在最左侧，能看到最左边的景物（比如小塔），此时照片是B（小塔在最左边，还没靠近高塔）；船继续向右行驶，小塔会逐渐向画面右侧移动，可以看到小塔、高塔以及建筑物的正面，对应照片C；再向右，看到小塔的侧面，小塔的位置更靠左，对应照片D； 最后船到了最右侧，高塔会被建筑物部分遮挡，对应照片A。 【详解】根据分析： B：从最左侧拍摄，小塔在中间，旁边是高塔和建筑物；C：船向右航行，从正面拍摄，高塔在中间，旁边是小塔在左边，建筑物在右边； D：船继续向右，从右侧方拍摄，可以看到小塔的侧面； A：船行至最右侧，从最右侧拍摄，高塔和建筑物距离最近，且高塔会被建筑物部分遮挡。 答：正确的拍摄顺序是：B → C → D → A 。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 我们的生活空间（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《我们的生活空间（二）》是北师大版四年级上册第四单元空间几何拓展内容，承接低年级直观观察物体，进阶到定量判断观察范围、盲区变化规律。本单元核心依托生活场景，建立观察点、视线、障碍物、盲区的几何模型，掌握观察范围随观察点高低、远近变化的核心规律，学会作图判断可视区域与盲区，同时掌握影子长短变化规律。本单元重点培养空间想象、几何建模与逻辑推理能力，是小学空间几何的重要拓展考点，常以填空、判断、作图、应用题考查。 二、核心几何概念（必背基础） 1. 四大基础要素 观察点：将人眼、摄像头、观测位置抽象为一个数学点，是视线的起点； 视线：从观察点出发的笔直射线，视线沿直线传播，不会弯曲、绕过障碍物； 障碍物：遮挡视线、阻挡观察的物体，如围墙、楼房、树木、山体等； 盲区：视线被障碍物遮挡，无法观察到的区域，属于视觉死角范围。 2. 核心原理 光沿直线传播，视线无法穿透障碍物，因此观察范围由视线与障碍物边缘的交点决定。 三、观察范围变化两大核心规律（必考） 1. 高度变化规律 观察点越高，视线遮挡越少，观察范围越大，盲区越小； 观察点越低，视线遮挡越多，观察范围越小，盲区越大。 生活实例：登高望远、站得高看得范围更广。 2. 远近变化规律 观察点距离障碍物越远，观察范围越大，盲区越小； 观察点距离障碍物越近，观察范围越小，盲区越大。 生活实例：车辆远离建筑物时，可视景物变多；靠近高楼时，视野遮挡变多。 四、观察范围标准作图方法（作图考点） 第一步：确定观测点、障碍物最高点（边缘关键点）； 第二步：用直尺连接观察点与障碍物边缘关键点，画出直线视线； 第三步：视线下方、障碍物后方被遮挡区域为盲区，视线前方无遮挡区域为可视范围； 第四步：标注可视区域与盲区，明确观察边界。 核心要点：视线必须笔直，以障碍物边缘为临界分界，是判断范围的唯一标准。 五、影子长短变化规律（生活拓展考点） 1. 光源位置固定时：物体越高，影子越长；物体越低，影子越短； 2. 物体高度固定时：光源越高、越远，影子越短；光源越低、越近，影子越长； 3. 行走光影规律：人靠近路灯，影子逐渐变短；人远离路灯，影子逐渐变长。 六、典型生活应用场景 1. 观景视野：登高观景、楼层越高视野越开阔，盲区越小； 2. 行车视野：车辆远离遮挡建筑，视野范围变大，行车视野更开阔； 3. 遮挡观察：围墙看景物、树林观察远方，均受视线直线传播限制； 4. 光影测量：路灯、太阳光下物体影子长短判断与对比。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 误以为视线可以弯曲，忽略光沿直线传播的核心原理； 2. 记反观察规律：高低、远近与观察范围、盲区的对应关系混淆； 3. 作图时未连接障碍物边缘关键点，视线边界绘制错误； 4. 无法准确区分可视区域与盲区，区域判断颠倒； 5. 影子长短规律记忆混乱，靠近、远离光源的变化判断错误； 6. 只会做题不会说理，应用题无法用规范数学语言解释视野变化原因。 八、单元必背核心口诀 视线直行不拐弯，高点望远范围宽； 低点遮挡盲区大，登高视野少遮拦； 远障视野更开阔，近障遮挡看得见； 灯近影短远影长，直线作图辨区间； 范围盲区有规律，空间推理记心间。 九、单元核心考点清单 1. 理解观察点、视线、障碍物、盲区四大核心几何概念； 2. 掌握视线直线传播原理，明确观察范围的判定依据； 3. 熟记观察点高低、远近对观察范围与盲区的影响规律； 4. 熟练掌握观察范围标准作图步骤，精准划分可视区与盲区； 5. 掌握光源、物体与影子长短的变化规律，解决光影题型； 6. 能结合生活场景，运用空间规律解释视野、光影现象； 7. 能根据观察位置变化，对比判断视野、盲区、影子的变化情况； 8. 规避概念混淆、规律记反、作图不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 在《登鹳雀楼》中“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼”告诉我们，站得越高，观察的范围就越( )。 【例题2】 中午，大树的影子( )一些；下午，大树的影子( )一些。（填“长”或“短”） 【例题3】 寓言故事。人们常用“井底之蛙”比喻“见识短浅的人”。请你在图中分别画出两只青蛙的观察范围，再比较它们观察范围有什么不同？尝试用数学知识来解释。 【例题4】 如图所示，一个小孩在路上行走，前面有一座房子，房子后面有一棵树。他所看到的树的部分是如何变化的？当他走到位置B的时候，还能看到树吗？为什么？ 真题拔高 一、填空题 1．王老师家所在的楼前是一个停车场，王老师住的楼层越高，看到的他家的汽车就越( )，看到的停车场的范围就越( )。（填“大”或“小”） 2．观察点不变，障碍物越高，盲区越( )。 3．人越靠近窗户，看到窗外的范围越( )；越远离窗户，范围越( )。 4．观察点越高，观察到的范围越( )，盲区越( )。 5．古诗“欲穷千里目，更上一层楼”说的是在观察物体时，站得越高，看到的范围就越( )。 6．晚上，人离路灯越( )，影子越短；白天，人站得越高，观察到的范围越( )。 7．做手影游戏时，灯光离小手越远，影子越( )，灯光离小手越近，影子越( )。（填“大”或“小”） 8．妈妈晚上在公园散步，她离路灯越来越近，影子会越来越( )。 二、选择题 9．由于大巴车自身庞大，同时驾驶室四周的障碍物较多，虽然可以通过后视镜看到部分区域，但是盲区还是很大。大巴车在启动或行驶转弯时，如果有儿童在地上玩耍或者行人经过盲区，将会有很大的危险。请你试着分析一下，下面关于A区和B区的描述正确的是（    ）。 A．A区是可视区域，B区是盲区 B．B区是可视区域，A区是盲区 C．都是盲区 D．无法确定 10．玲玲和乐乐在打羽毛球（如下图），从北区观察到的景象是（    ）。 A． B． C． D． 11．如下图，某小区要安装摄像头，安装在（    ）点处监控到的范围最大。 A．A B．B C．C D．一样大 12．司机行驶到位置①能看到建筑物B，到位置②看不到，是因为（    ）。 A．光线变暗 B．建筑物A挡住视线 C．司机视力下降 D．光线变亮 13．人从窗前往后退，看到窗外范围会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 三、判断题 14．小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，他看到下面图片的先后顺序是③②①。( ) 15．从窗外向室内看，离窗户越近，看到室内的范围越大。( ) 16．同样身高的两个人，在路灯下影子更长的人离路灯更近。( ) 17．站得越高，看到的盲区越大。( ) 18．只依靠物体大小，就能准确排出一组连续照片的拍摄顺序。( ) 四、作图题 19．蜡烛起源于原始时代的火把。原始人把脂肪或者蜡一类的东西涂在树皮或木片上，捆扎在一起，做成了照明用的火把。大约在公元前3世纪出现的蜜蜡可能是今日所见蜡烛的雏形。停电时，妙想的妈妈在桌子（桌面不透明）上点燃了一根蜡烛照明，如下图。 (1)请画出烛光现在照不到的位置。 (2)当烛光最近处只能照到点时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点标出烛光的位置） 五、解答题 20．妈妈站在窗外观察屋内的情况。她说：“我离窗户越近，观察到的屋内的区域越大。”你认为妈妈说得有道理吗？画图说明。 21．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是什么？ 22．按时间顺序给三幅图编号，再分别讲一个故事。 两辆汽车相遇后继续行驶。 23．在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $