线与角（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过“知识梳理+核心口诀+考点清单”构建线与角的系统知识体系，分类梳理线段、射线、直线特征及读法，归纳相交、垂直、平行位置关系，用口诀和清单突出几何定理、角的分类等重难点及内在联系。 讲义亮点在于情境化练习设计，如破损量角器画角、钟面角度计算等题型，结合“量角三步法”“作图规律”指导，培养空间观念与几何直观。分层设置例题与拔高题，易错指引帮助基础学生规避误区，真题供优秀学生拓展，支持教师实施精准化复习教学。

单元复习讲义：专题02 线与角（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《线与角》是北师大版四年级上册第二单元核心几何基础单元，是小学平面几何入门关键内容。本单元系统认识线段、射线、直线三类基本线条，掌握相交、垂直、平行的位置关系，学会认识角、区分角的类型、用量角器量角、规范画角，熟记各类角度换算与几何基本定理。本单元侧重培养空间几何观念、规范作图能力，概念细碎、作图严谨，是期末填空、判断、作图题高频必考模块，为后续平面图形学习奠定核心基础。 二、线段、射线、直线的认识（基础必背） 1. 三类线条核心特征 线段：有2个端点，不可延伸，长度可以测量，是有限长线条。 射线：有1个端点，可向一端无限延伸，长度无法测量，是无限长线条。 直线：没有端点，可向两端无限延伸，长度无法测量，是无限长线条。 2. 规范读法 线段：读作线段AB或线段BA，双向可读； 直线：读作直线AB或直线BA，双向可读； 射线：只能从端点读起，读作射线AB，不可反向读。 3. 核心几何定理 过一点可以画无数条直线、无数条射线； 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短，两点之间线段的长度叫做两点间的距离。 三、同一平面内两条直线的位置关系 1. 相交关系 两条直线交叉且有一个公共交点，叫做相交。普通相交形成两个锐角、两个钝角。 2. 垂直关系（特殊相交） 两条直线相交成直角（90°），则两条直线互相垂直，是特殊的相交。交点叫做垂足。 核心结论：垂直一定相交，相交不一定垂直。 3. 平行关系 同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。平行线之间距离处处相等。 四、垂线与平行线作图规律 1. 过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； 2. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； 3. 直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，垂线段长度就是点到直线的距离； 4. 过直线外一点，可画无数条平行线，且平行线永不相交。 五、角的基本认识 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 2. 角的大小规律 角的大小只与两条边张开的大小有关，与角的边的长短无关。张开越大，角越大；张开越小，角越小。 3. 角的度量单位 将一个圆平均分成360份，其中1份对应的角就是1度，记作1°，度（°）是角的基本计量单位。 六、五类角的区分与度数范围（必考） 锐角：大于0°且小于90°； 直角：等于90°（直角符号必须标注）； 钝角：大于90°且小于180°； 平角：等于180°，两条边在同一直线上（不是直线，有顶点）； 周角：等于360°，一条边旋转一周重合（不是射线，有顶点）。 角度换算公式 1周角=2平角=4直角；1平角=2直角。 七、量角器量角（核心实操考点） 1. 量角三步法 点对点：量角器中心与角的顶点重合； 线对边：量角器0°刻度线与角的一条边重合； 读刻度：看另一条边对应的刻度，分清内圈、外圈读数。 2. 读数规则 0刻度在内圈，读内圈刻度；0刻度在外圈，读外圈刻度，杜绝内外圈读反。 八、用量角器画角（作图必考） 1. 先画一条射线，作为角的一条边； 2. 量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合； 3. 在对应角度刻度处点一个点； 4. 连接端点与刻度点，画出另一条射线，标注角度度数。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆三线特征，误认为直线、射线可以测量长度； 2. 射线读法错误，反向读取射线名称； 4. 混淆相交与垂直关系，认为所有相交都是垂直； 5. 误认为平角是直线、周角是射线，忽略顶点存在； 6. 量角、画角时内外圈刻度读反，角度数值颠倒； 7. 判断角的大小看边长，忽略只与张开程度有关； 8. 作图不规范，无直角符号、无角度标注、线条不笔直。 十、单元必背核心口诀 直线无端两头延，射线一端单向牵； 线段两端可测量，两点一线最短连； 同一平面线关系，平行不交垂直角； 锐角小直钝居中，平一八零周三六； 量角中心对顶点，零线对边刻度清； 角看张开不看边，规范作图分得明。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记线段、射线、直线特征、读法与核心几何定理； 2. 掌握同一平面内两直线相交、垂直、平行三种位置关系； 3. 熟练掌握垂线、平行线的作图方法与距离规律； 4. 理解角的定义与大小影响因素，掌握角度计量单位； 5. 精准区分五类角的度数范围，熟记角度换算关系； 6. 熟练掌握量角器规范量角、精准读数的方法； 7. 掌握标准画角步骤，能独立画出指定度数的角； 8. 规避概念混淆、读数错误、作图不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 ( )和( )可以无限延伸，平角的两条边是( )线。 【答案】 直线 射线 射 【分析】直线没有端点，可以向两边无限延伸；射线有一个端点，可以向没有端点的一边无限延伸；平角是由一条边绕顶点旋转180°后和另一条边处在同一直线上形成的角，它的两条边都仅以角的顶点作为公共端点，符合射线的特征，所以平角的两条边是射线，据此填空。 【详解】根据分析可知，所以直线和射线可以无限延伸，平角的两条边是射线。 【例题2】 下图，则( )°，( )°。 【答案】 30 150 【分析】如图，∠1和∠3以及90°组成一个平角，平角是180°。所以用180°减去90°减去60°就是∠3的度数。∠3和∠2组成一个平角，用180°减去∠3的度数，就是∠2的度数。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 180°－30°＝150° 所以，∠3＝30°，∠2＝150°。 【例题3】 用一副三角板和一把直尺，你能画出一个22.5°的角吗？请写出你的方法和理由。 【答案】能画出22.5°的角。 方法：先用三角板画一个45°的角；然后用直尺在角的两条边上从顶点起量出相同长度的线段，标记两个端点；用直尺连接这两个端点，找到这条线段的中点；最后从角的顶点出发，经过中点画一条射线，这条射线就把45°的角平均分成了两份，每份就是22.5°。 理由：45°÷2＝22.5°，等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线。 【分析】一副三角板的角度有、、、，是的一半，因此先画出的角，再将其平分即可得到的角。 【详解】方法略 答：能画出22.5°的角。 【例题4】 有一个破损的量角器，只剩下20°到140°的刻度可以看清。请回答：①能否用它画出一个50°的角？如果能，请写出画法；②能否用它画出一个15°的角？如果能，请写出画法，如果不能，请说明理由。 【答案】①能画出50°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准70°刻度线（20°＋50°＝70°），两条边之间的夹角就是50°。 ②能画出15°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准35°刻度线（20°＋15°＝35°），两条边之间的夹角就是15°。因为35°在20°到140°的可用范围内，所以可以画出来。 【分析】用量角器画角不需要依赖刻度线，可利用两个可见刻度的差值得到所需角度。可见刻度范围是到，最大刻度差为，只要所需角度不超过，就能选择合适的起始和终点刻度画出。 【详解】①选择作为起始刻度，计算终点刻度： （度） 在到的可见范围内，因此可以画出。 ②选择作为起始刻度，计算终点刻度： （度） 在到的可见范围内，因此可以画出。 答：可以画出一个50°的角，可以画出15°的角，画法略。 真题拔高 一、填空题 1．破损的量角器只剩下50°到160°的刻度范围，用它________（填“能”或“不能”）画出一个75°的角。 【答案】能 【分析】这个破损量角器保留了50°到160°之间的全部刻度，这个区间里最大的刻度差是160°减去50°，得到110°，75°比110°小，是可以通过两个刻度的差得到75°的角。 【详解】先在纸上画出第一条射线，把射线的端点和量角器的中心对齐，让这条射线正好对准量角器上50°的刻度线。 50°＋75°＝125°，125°完全处在50°到160°的完好刻度范围内，这个刻度是可以正常找到的。 从第一条射线的端点出发，经过125°刻度对应的点，画出第二条射线。此时两条射线的夹角就是125°减去50°，正好等于75°。 所以，破损的量角器只剩下50°到160°的刻度范围，用它能画出一个75°的角。 2．用三角板画一个135°的角，可以用________°的角和________°的角拼在一起得到。 【答案】 90 45 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。 【详解】因为90°＋45°＝135°，所以可以用90°和45°的角拼在一起得到135°的角。 3．一张长方形纸折起来后，已知∠1＝32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 【答案】74 【分析】折叠的特点：折叠重合的两个角大小相等。 平角的度数是180°，∠1加上折叠重合的两个角，刚好组成平角。 已知∠1＝32°，先用180°减去∠1的度数，得出折叠重合的两个角的度数和，再除以2，就能得到其中一个折叠角。 【详解】折叠重合的两个角的度数和：180°−32°＝148° 其中一个折叠角的度数：148°÷2＝74° 4．用一副三角板中45°的角和60°的角拼在一起（两角相加），画出的角是________°。 【答案】105 【分析】题目要求把两个角相加，将45°与60°求和即可得到拼成角的度数。 【详解】45°＋60°＝105° 5．量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度相加的和是( )度。 【答案】180 【分析】观察量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度，发现相加的和是180° 【详解】 观察量角器： 当内圈刻度是170°对应的外圈刻度是10°，和是 当内圈刻度是160°对应的外圈刻度是20°，和是 当内圈刻度是150°对应的外圈刻度是30°，和是 …… 所以量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度相加的和是180度。 6．钟面上时针从数字2走到数字5，转过了( )度。 【答案】90 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格度数为30°。时针从2走到5，走过3个大格，再用格数乘每格度数求出转过角度。 【详解】360°÷12＝30° 5－2＝3（格） 30°×3＝90° 7．两条直线相交成四个角，其中一个角是65°，与它相邻的角是( )°，与它相对（不相邻）的角是( )°。 【答案】 115 65 【分析】相邻的角和65°拼在一起是平角180°，用减法算；两条直线交叉，相对的角大小一样。 【详解】180°－65°＝115° 两条直线交叉，不相邻、面对面的角大小相等，所以相对的角就是65°。 8．3点时钟表上时针与分针夹角是( )度，3点半时夹角是( )度。 【答案】 90 75 【分析】钟表一圈是360度，平均分成12个大格，可以计算每个大格的角度。3点整的时候，时针指向3，分针指向12，两者之间刚好隔3个大格，用格数乘每一个大格的角度即可求出3点时钟表上时针与分针夹角的度数。 3点半的时候，分针指向6，时针会从3往4的中间走了一半，此时时针和分针之间只隔了2个半大格，再乘每格的度数即可。 【详解】360÷12＝30（度） 3点时时针与分针相隔3个大格 3×30＝90（度） 3点半时，时针和分针之间隔了2个半大格 2.5×30＝75（度） 二、选择题 9．下面几名同学对“平行与垂直”的认识中，正确的有（    ）个。 豆豆：同一平面内，不平行的两条直线一定相交。 毛毛：下午3时30分，钟面上时针与分针互相垂直。 皮皮：把一张圆形纸片对折两次后打开，折痕一定互相垂直。 乐乐：两条直线相交形成4个角，如果有1个角是直角，那么另外3个角一定也是直角。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】同一平面内两条直线的位置关系、钟面角计算、圆形对折的折痕位置关系、相交线的邻补角与对顶角性质。据此解答。 【详解】豆豆的说法：同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，不平行的两条直线一定相交，说法正确。 毛毛的说法：3时30分，时针指向3和4的中间，分针指向6，二者夹角小于，不互相垂直，说法错误。 皮皮的说法：将圆形纸片沿夹角为的两条直径分别对折，两次折痕不垂直，因此折痕不一定互相垂直，说法错误。 乐乐的说法：两条直线相交，若1个角是直角，根据邻角和为、对顶角相等，剩余3个角也都是直角，说法正确。 正确的说法共2个。 10．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（    ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】斜坡与地面角度过小，物体滚动的动力不足，角度过大，物体下落冲击力过大会影响前进距离，角度适中时滚得最远。 【详解】根据“怎样滚得远”的实验结论，当斜坡与地面成时，物体滚得最远。 11．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个角的张口越大，这个角就越大 B．跑道长400米，小明跑了5圈，他一共跑了2千米 C．一个钝角分成两个角，这两个角一定都是锐角 D．经过两点只能画一条直线 【答案】C 【分析】根据角的大小判定、1千米＝1000米，锐角、直角和钝角的认识和直线的性质来判断各选项的说法是否正确，找到错误的选项即可。 【详解】A．角的大小与两边的张口大小有关，张口越大角越大，说法正确。 B．总路程为（米），2000米＝2千米，说法正确。 C．钝角是大于、小于的角，拆分钝角时得到的角可以是直角、钝角或锐角，例如可拆分为和，并非两个角一定都是锐角，说法错误。 D．两点确定一条直线，经过两点只能画一条直线，说法正确。 12．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①自然数最小的计数单位是0。②延长角的两条边，角的大小不变。 ③在696702100中，左边的“6”是右边的“6”的100倍。④在一个乘法算式中，积比任何一个乘数都大。⑤6点钟，钟面上时针和分针的夹角是。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】针对①，回忆自然数计数单位的定义，因为计数单位是用来计量数的单位，所以要区分最小的自然数和最小的自然数计数单位。 针对②，回忆角的大小的决定因素，因为角的大小只和两边张开的程度有关，所以判断延长边是否影响张开程度。 针对③，先确定两个6所在的数位，得出对应表示的数值，因为求一个数是另一个数的几倍用除法，所以用左边6的数值除以右边6的数值验证倍数关系。 针对④，考虑乘法中乘数包含0、小于1的数的情况，如果存在乘数小于等于1，那么积可能小于或等于其中某个乘数。 针对⑤，回忆钟面的角度划分，因为钟面一周为360°，共分12个大格，所以计算6点钟时分针和时针间隔的大格数对应的角度。 【详解】①自然数的最小计数单位是1，不是0，该说法错误； ②角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关，延长角的两条边角的大小不变，该说法正确； ③左边的“6”在亿位，表示600000000，右边的“6”在百万位，表示6000000，，该说法正确； ④例如，积0小于乘数5，该说法错误； ⑤6点钟时，时针指向6、分针指向12，夹角是，该说法正确。 综上正确的有3个。 13．将各角从小到大排序，排在第三位的是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．周角 【答案】A 【分析】根据题意，角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。明确各类角的度数范围，再从小到大排序后找到对应位置的角即可。 【详解】从小到大排序为：锐角＜直角＜平角＜周角，排在第三位的是平角。 三、判断题 14．将一张长方形纸按下图的方式折叠，若∠1＝40°，则∠2和∠3都是70°。( ) 【答案】√ 【分析】折叠的性质是折叠前后重叠的角大小相等，所以∠2＝∠3，且长方形边是直的，所以∠2＋∠3＋∠1＝180°，据此解答。 【详解】∠2＝∠3 ＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 即∠2＝∠3＝70°，原题说法正确。 故答案为：√ 15．两条直线相交构成的4个角中，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。( ) 【答案】 √ 【分析】两条直线相交形成的四个角中，相邻的两个角组成平角，和是。若其中1个角是直角，则两条直线互相垂直，4个角都是直角；若其中1个角不是直角，则两条直线不垂直，4个角都不是直角。据此判断。 【详解】两条直线相交构成个角，相邻的两个角组成1个平角，度数和是； 假设其中1个角不是直角，即不等于，那么与它相邻的角等于减去这个角，结果也不等于，即不是直角；同样，剩下的2个角分别与已知的角或相邻的角组成平角，剩下的这两个角度数也不等于，都不是直角。 所以，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。 故答案为：√ 16．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 【答案】 √ 【分析】锐角是小于的角，平角是等于的角。通过推导两个锐角和的最大极限值与平角的度数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】锐角是大于且小于的角，平角是等于的角。因为两个锐角都小于，所以两个锐角的和一定小于。又因为平角等于，所以平角的度数一定大于两个锐角的和。原题说法正确。 17．两条直线不相交时，它们就平行。( ) 【答案】 × 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】题干中只说明了“两条直线不相交”，未明确“在同一平面内”。若不在同一平面内，两条直线不相交也不一定平行，因此该说法是错误的。 故答案为：× 18．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 【答案】√ 【分析】根据角的分类定义，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，锐角大于0°且小于90°，通过计算平角与钝角的差值范围，判断结果是否符合锐角的定义。 【详解】用平角减去钝角，即180°减去一个大于90°且小于180°的数； 因为减数大于90°，所以差小于90°； 因为减数小于180°，所以差大于0°； 所得的角大于0°且小于90°，符合锐角的定义； 所以，用一个平角减去一个钝角，一定得到一个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．某工厂的机器人要从点A处走到点P处搬起货物，再将货物放在置物架上，怎样走路线最短？画图表示。 【答案】 【分析】两点之间线段最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以先过点P向代表置物架的直线作垂线段，再连接A与P，所得折线即为最短路线。画垂线时，三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边作出一条线段就是它的垂线，并标上垂直标记。 【详解】略 五、解答题 20．小刚量一个角时，误把量角器的内圈刻度当成外圈刻度来读，读出来是130°。这个角实际是多少度？请简要说明理由。 【答案】50°；量角器上同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和为180°。内圈读130°，则外圈对应刻度为50°。小刚把内圈当外圈读，所以实际度数是外圈的50°。 【分析】首先明确量角器内圈和外圈刻度的关系，因为量角器同一刻度线对应的内圈和外圈刻度之和为180°，所以可以依据这个关系计算实际角度。 已知错误读取的是内圈刻度130°，对应同一位置的外圈实际刻度，用180°减去错误读数即可得到正确角度。 【详解】180°－130°＝50° 答：这个角实际是50°；理由略。 21．从下午2：00到下午2：20，分针转过了多少度？如果分针继续走到下午2：50，分针一共转过了多少度？ 【答案】120°；300° 【分析】钟面有12大格，一大格是5分钟。分针60分钟转一圈是360°用360°除以12，算出一大格的度数。从下午2：00到下午2：20分针走了4大格，从下午2：00走到下午2：50，分针走了10大格，用一大格的度数分别乘4和10，算出各自走了多少度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 30°×10＝300° 答：从下午2：00到下午2：20，分针转过了120度，继续走到下午2：50，分针一共转过了300度。 22．小华想画一个40°的角，他将射线端点与量角器中心重合，射线与外圈0°刻度线对齐，但他误在外圈140°刻度线处点了点。他画出的角实际是多少？如果要画40°的角，除了重新画，还有什么办法可以利用已画的射线得到40°的角？ 【答案】实际是140° 利用已画射线得到40°角的方法：因为140°＋40°＝180°，即40°是140°的补角，所以将140°角的任意一条边反向延长，与另一条边所形成的角就是40°。 【分析】量角器使用时，若射线与外圈刻度线对齐，角的度数需读取外圈刻度；再结合平角为的知识，通过减法可得到，因此通过构造平角就能得到目标角。 【详解】射线与外圈刻度线对齐，终边在外圈刻度线处，因此实际角度为。 答：他画出的角实际是140°，方法：利用已画射线得到40°角的方法：因为140°＋40°＝180°，即40°是140°的补角，所以将140°角的任意一条边反向延长，与另一条边所形成的角就是40°。 23．从4：00到4：20，分针转动了多少度？时针转动了多少度？在4：20这个时刻，时针和分针的夹角是多少度？（写出计算过程） 【答案】分针转动了120°，时针转动了10°，4：20时夹角是10° 【分析】整个表盘为360度，有12大格，可以计算出每一大格的度数。 每个大格有5小格。分针转动1小格是1分钟。根据从4：00到4：20分针转过的大格数，用乘法可以算出分针转动的角度。 分针每小时转动一圈，时针每小时转动1大格。所以分针转动的速度是时针的12÷1＝12倍，用分针转动的角度除以12就是时针转动的角度。 计算4：20的夹角时，先确定4点整时时针和分针的初始夹角，再结合20分钟内分针和时针各自转动的角度，用初始夹角减去分针比时针多转动的角度，即可得到该时刻的夹角。 【详解】每个大格的度数是：360°÷12＝30° 从4：00到4：20，20÷5＝4，分针转动了4个大格，度数是：30°×4＝120°；时针转动了120°÷12＝10° 4：00时，时针指向4，分针指向12，夹角为4×30°＝120°。到4：20，分针走了120°（指向4的位置），时针从4的位置向前走了10°，所以夹角＝120°＋10°－120°＝10° 答：分针转动了120°，时针转动了10°，4：20时夹角是10°。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 线与角（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《线与角》是北师大版四年级上册第二单元核心几何基础单元，是小学平面几何入门关键内容。本单元系统认识线段、射线、直线三类基本线条，掌握相交、垂直、平行的位置关系，学会认识角、区分角的类型、用量角器量角、规范画角，熟记各类角度换算与几何基本定理。本单元侧重培养空间几何观念、规范作图能力，概念细碎、作图严谨，是期末填空、判断、作图题高频必考模块，为后续平面图形学习奠定核心基础。 二、线段、射线、直线的认识（基础必背） 1. 三类线条核心特征 线段：有2个端点，不可延伸，长度可以测量，是有限长线条。 射线：有1个端点，可向一端无限延伸，长度无法测量，是无限长线条。 直线：没有端点，可向两端无限延伸，长度无法测量，是无限长线条。 2. 规范读法 线段：读作线段AB或线段BA，双向可读； 直线：读作直线AB或直线BA，双向可读； 射线：只能从端点读起，读作射线AB，不可反向读。 3. 核心几何定理 过一点可以画无数条直线、无数条射线； 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短，两点之间线段的长度叫做两点间的距离。 三、同一平面内两条直线的位置关系 1. 相交关系 两条直线交叉且有一个公共交点，叫做相交。普通相交形成两个锐角、两个钝角。 2. 垂直关系（特殊相交） 两条直线相交成直角（90°），则两条直线互相垂直，是特殊的相交。交点叫做垂足。 核心结论：垂直一定相交，相交不一定垂直。 3. 平行关系 同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。平行线之间距离处处相等。 四、垂线与平行线作图规律 1. 过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； 2. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； 3. 直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，垂线段长度就是点到直线的距离； 4. 过直线外一点，可画无数条平行线，且平行线永不相交。 五、角的基本认识 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 2. 角的大小规律 角的大小只与两条边张开的大小有关，与角的边的长短无关。张开越大，角越大；张开越小，角越小。 3. 角的度量单位 将一个圆平均分成360份，其中1份对应的角就是1度，记作1°，度（°）是角的基本计量单位。 六、五类角的区分与度数范围（必考） 锐角：大于0°且小于90°； 直角：等于90°（直角符号必须标注）； 钝角：大于90°且小于180°； 平角：等于180°，两条边在同一直线上（不是直线，有顶点）； 周角：等于360°，一条边旋转一周重合（不是射线，有顶点）。 角度换算公式 1周角=2平角=4直角；1平角=2直角。 七、量角器量角（核心实操考点） 1. 量角三步法 点对点：量角器中心与角的顶点重合； 线对边：量角器0°刻度线与角的一条边重合； 读刻度：看另一条边对应的刻度，分清内圈、外圈读数。 2. 读数规则 0刻度在内圈，读内圈刻度；0刻度在外圈，读外圈刻度，杜绝内外圈读反。 八、用量角器画角（作图必考） 1. 先画一条射线，作为角的一条边； 2. 量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合； 3. 在对应角度刻度处点一个点； 4. 连接端点与刻度点，画出另一条射线，标注角度度数。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆三线特征，误认为直线、射线可以测量长度； 2. 射线读法错误，反向读取射线名称； 4. 混淆相交与垂直关系，认为所有相交都是垂直； 5. 误认为平角是直线、周角是射线，忽略顶点存在； 6. 量角、画角时内外圈刻度读反，角度数值颠倒； 7. 判断角的大小看边长，忽略只与张开程度有关； 8. 作图不规范，无直角符号、无角度标注、线条不笔直。 十、单元必背核心口诀 直线无端两头延，射线一端单向牵； 线段两端可测量，两点一线最短连； 同一平面线关系，平行不交垂直角； 锐角小直钝居中，平一八零周三六； 量角中心对顶点，零线对边刻度清； 角看张开不看边，规范作图分得明。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记线段、射线、直线特征、读法与核心几何定理； 2. 掌握同一平面内两直线相交、垂直、平行三种位置关系； 3. 熟练掌握垂线、平行线的作图方法与距离规律； 4. 理解角的定义与大小影响因素，掌握角度计量单位； 5. 精准区分五类角的度数范围，熟记角度换算关系； 6. 熟练掌握量角器规范量角、精准读数的方法； 7. 掌握标准画角步骤，能独立画出指定度数的角； 8. 规避概念混淆、读数错误、作图不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 ( )和( )可以无限延伸，平角的两条边是( )线。 【例题2】 下图，则( )°，( )°。 【例题3】 用一副三角板和一把直尺，你能画出一个22.5°的角吗？请写出你的方法和理由。 【例题4】 有一个破损的量角器，只剩下20°到140°的刻度可以看清。请回答：①能否用它画出一个50°的角？如果能，请写出画法；②能否用它画出一个15°的角？如果能，请写出画法，如果不能，请说明理由。 真题拔高 一、填空题 1．破损的量角器只剩下50°到160°的刻度范围，用它________（填“能”或“不能”）画出一个75°的角。 2．用三角板画一个135°的角，可以用________°的角和________°的角拼在一起得到。 3．一张长方形纸折起来后，已知∠1＝32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 4．用一副三角板中45°的角和60°的角拼在一起（两角相加），画出的角是________°。 5．量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度相加的和是( )度。 6．钟面上时针从数字2走到数字5，转过了( )度。 7．两条直线相交成四个角，其中一个角是65°，与它相邻的角是( )°，与它相对（不相邻）的角是( )°。 8．3点时钟表上时针与分针夹角是( )度，3点半时夹角是( )度。 二、选择题 9．下面几名同学对“平行与垂直”的认识中，正确的有（    ）个。 豆豆：同一平面内，不平行的两条直线一定相交。 毛毛：下午3时30分，钟面上时针与分针互相垂直。 皮皮：把一张圆形纸片对折两次后打开，折痕一定互相垂直。 乐乐：两条直线相交形成4个角，如果有1个角是直角，那么另外3个角一定也是直角。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（    ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 11．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个角的张口越大，这个角就越大 B．跑道长400米，小明跑了5圈，他一共跑了2千米 C．一个钝角分成两个角，这两个角一定都是锐角 D．经过两点只能画一条直线 12．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①自然数最小的计数单位是0。②延长角的两条边，角的大小不变。 ③在696702100中，左边的“6”是右边的“6”的100倍。④在一个乘法算式中，积比任何一个乘数都大。⑤6点钟，钟面上时针和分针的夹角是。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．将各角从小到大排序，排在第三位的是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．周角 三、判断题 14．将一张长方形纸按下图的方式折叠，若∠1＝40°，则∠2和∠3都是70°。( ) 15．两条直线相交构成的4个角中，如果有1个角不是直角，其他3个角都不可能是直角。( ) 16．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 17．两条直线不相交时，它们就平行。( ) 18．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 四、作图题 19．某工厂的机器人要从点A处走到点P处搬起货物，再将货物放在置物架上，怎样走路线最短？画图表示。 五、解答题 20．小刚量一个角时，误把量角器的内圈刻度当成外圈刻度来读，读出来是130°。这个角实际是多少度？请简要说明理由。 21．从下午2：00到下午2：20，分针转过了多少度？如果分针继续走到下午2：50，分针一共转过了多少度？ 22．小华想画一个40°的角，他将射线端点与量角器中心重合，射线与外圈0°刻度线对齐，但他误在外圈140°刻度线处点了点。他画出的角实际是多少？如果要画40°的角，除了重新画，还有什么办法可以利用已画的射线得到40°的角？ 23．从4：00到4：20，分针转动了多少度？时针转动了多少度？在4：20这个时刻，时针和分针的夹角是多少度？（写出计算过程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $