单元复习讲义：专题02 线与角（知识梳理+例题讲解+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义通过分点梳理构建“线与角”知识体系，涵盖直线、射线、线段的认识与区别，相交、垂直、平行的关系，角的定义、度量、分类及画角方法，以知识点分层呈现知识脉络，明确重难点及内在联系。 讲义亮点在于“易错指引”和分层练习设计，如折叠问题、钟面角度计算等题型，培养几何直观与空间观念。例题与真题覆盖选择、作图、解答等类型，帮助不同层次学生掌握方法，支持教师精准教学与学生自主复习。

单元复习讲义：专题02 线与角 知识精讲 知识点一、直线、射线、线段的认识与区别 1. 线段的定义与特征 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，长度有限，可以测量具体长度，不能向两端延伸，是三者中唯一可度量的线。 2. 射线的定义与特征 将线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 3. 直线的定义与特征 将线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度无限，无法测量长度。 4. 三线联系与区别 线段和射线都是直线的一部分。线段有限长，直线、射线无限长；只有线段可测量，直线与射线不可测量。 5. 画线基本规律 过一点可以画出无数条直线；过两点只能画出一条直线，即两点确定一条直线；两点之间线段最短。 知识点二、相交与垂直 1. 相交的概念 在同一平面内，两条直线有且只有一个公共交点，这两条直线叫做相交直线。相交是同一平面内两条直线最基础的位置关系。 2. 垂直的定义 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。垂直是特殊的相交。 3. 垂直的核心特征 两条直线互相垂直时，相交形成的四个角全部都是直角，与摆放方向无关，只要夹角为90°即为垂直。 4. 点到直线的距离 从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接点与直线的所有线段中，垂线段最短。 5. 画垂线的基本性质 过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点，也有且只有一条直线与已知直线垂直。 知识点三、平移与平行 1. 平行线的定义 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，两条直线互相平行。平行的两条直线无论怎样无限延伸，始终没有交点。 2. 平行的核心前提 平行必须满足同一平面内，不在同一平面的直线不适用平行判定规则，这是平行概念的必要条件。 3. 平行线的特征 一组平行线之间的距离处处相等，距离不会随直线延伸发生变化；多条直线同时平行于同一条直线，多条直线互相平行。 4. 平行与相交的关系 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行，不存在第三种情况，垂直属于相交的特殊形式。 知识点四、角的定义与基本组成 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小只与两条射线张开的大小有关，与边的长短无关。 2. 角的各部分名称 角由一个顶点和两条边组成。引出射线的公共点是顶点，两条射线是角的两条边，角的边是射线，可无限延伸。 3. 角的表示方法 角可以用符号“∠”表示，结合字母或数字标注区分不同角，书写规范，不可与小于号混淆。 知识点五、角的度量与量角器 1. 角的度量单位 角的度量单位是度，用符号“°”表示。将一个圆平均分成360份，每一份对应的角的大小是1度，记作1°。 2. 量角器的结构 量角器包含中心点、内圈刻度、外圈刻度、0°刻度线。中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边。 3. 量角核心规则 中心对顶点，0线对一边，再看另一边。0°刻度线在内圈读内圈刻度，0°刻度线在外圈读外圈刻度，避免刻度读反。 知识点六、五类角的特征与大小关系 1. 锐角 小于90°的角叫做锐角，锐角开口较小，是所有角中度数最小的角。 2. 直角 等于90°的角叫做直角，直角的两条边互相垂直，形态规整固定。 3. 钝角 大于90°且小于180°的角叫做钝角，钝角开口大于直角、小于平角。 4. 平角 一条射线绕端点旋转成一条直线时形成平角，平角等于180°。平角看似一条直线，但有顶点和两条边，与普通直线概念不同。 5. 周角 一条射线绕端点旋转一周重合形成周角，周角等于360°。周角看似一条射线，实际是完整旋转一周形成的角。 6. 角的大小排序 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；1周角=2平角=4直角，各类角之间存在固定倍数关系。 知识点七、画角的基本方法 1. 用量角器画角步骤 先画一条射线作为角的一边，将量角器中心与顶点重合、0°刻度线与射线重合；在对应刻度处标记点；连接顶点与标记点，画出另一条射线，形成指定度数的角。 2. 三角尺画特殊角 利用三角尺自带固定角度（30°、45°、60°、90°），可直接画出或拼出特殊角度，便捷高效，无需量角器辅助。 易错指引 1. 三线概念易错 误认为直线、射线可以测量长度；混淆端点数量；误将平角当成直线、周角当成射线，忽略角必须具备顶点和两条边。 2. 平行垂直易错 忽略平行“同一平面”的前提；误认为不相交的线就是平行线；混淆垂直与相交关系，认为垂直不是相交。 3. 距离概念易错 误认为任意线段都是点到直线的距离；不清楚只有垂线段长度才是点到直线的距离，混淆线段与距离概念。 4. 量角读数易错 量角时内外圈刻度读反；中心点、0刻度线未对齐，导致角度测量偏差；凭直觉判断角的大小，不按刻度读数。 5. 角的大小判断易错 误认为角的边长越长，角越大；不理解角的大小只与开口大小有关，与边长无关。 6. 角的分类易错 记错钝角范围，误认为大于90°就是钝角；混淆平角、周角度数，记错各类角的大小界限。 7. 位置关系易错 同一平面内多条直线的平行、垂直关系判断混乱；误认为两条直线不平行就一定垂直，忽略普通相交。 一、例题讲解 【例题】 1．把一张圆形纸片对折2次，就可以得到4个( )°的角；对折( )次，可以得到8个45°的角。 【答案】 90 3 【分析】对折一次平均分成份，对折两次平均分成份，对折三次平均分成份，再用除以对应的份数即可得到角的度数。 【详解】 就可以得到4个°的角；对折次，可以得到8个45°的角。 【例题】 2．( )时整，钟面上的时针和分针形成的角是平角。 【答案】6 【分析】平角为180度，其中一条边是另一条边的反向延长线。 【详解】整时数的时候，钟面上的分针指向12，此时分针所在射线的反向延长线指向6，所以6时整的时候，时针和分针形成的是平角。 【例题】 3．华华拿起长方形的宣纸准备折灯笼装饰，随手将一角向上折叠。已知是，则是多少度？ 【答案】 【分析】由折叠性质可知，∠EBD＝∠1＝30°。由图可知，四边形ABCD为长方形，所以∠ABC＝90°。∠ABE＝90°－30°－30°＝30°。三角形内角和为180°，在直角三角形中，∠A＝90°，∠2＝180°－∠A－∠ABE。 【详解】∠ABE＝90°－30°－30°＝30° ∠2＝180°－90°－30°＝60° 答：∠2是60°。 【例题】 4．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】40° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和为，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：风筝的顶角是。 真题拔高 二、填空题 5．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 【答案】 45 平 【分析】半圆是一个平角，平角＝180°，所以半圆是180°，将半圆平均分成180份，其中1份就是1°，45份就是45×1°，180份就是180×1°。据此解答。 【详解】其中1份度数为1°。45×1°＝45°，所以其中的45份所对的角的大小是45°，180×1°＝180°，所以180份所对的角是平角。 6．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 【答案】 平 180 直 90 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】圆形纸片是一个周角，所以圆形纸片是360°，对折一次就是360°÷2＝180°，形成平角，再对折一次就是180°÷2＝90°，形成直角。 7．学校大课间于10时整开始，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角为( )°。 【答案】 60 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是360°÷12＝30°。10时整的时候，时针指向10，分针指向12，两者之间间隔2个大格，所以较小夹角是2×30°＝60°。 【详解】360°÷12×2 ＝30°×2 ＝60° 此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角为60°。 8．线段有( )个端点，( )测量长度；射线有( )个端点；直线( )端点。 【答案】 2 可以 1 没有 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸，不能度量长度；线段有两个端点，可以度量长度。据此解答。 【详解】线段有2个端点，可以测量长度；射线有1个端点；直线没有端点。 9．为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是( )。 【答案】67 【分析】量角器标准用法是边对齐0°刻度读数；起始边偏移固定刻度时，真实角度＝末端读数－起始偏移刻度，突破口就是用最终读数减去初始的刻度值。 【详解】70°－3°＝67° 这个角实际是67°。 10．字母A、C、E、H、T中，有互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】E、H、T 【分析】在同一平面内，两条线段有公共点叫相交，相交成直角时叫垂直。 【详解】A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角，没有互相垂直的线段； C：没有线段，没有直角，没有互相垂直的线段； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； T：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 11．第一节课从8：20开始，到9：00结束，这段时间里，时钟的分针旋转了( )°。 【答案】 240 【分析】先算出这节课的时长，时钟的分针60分钟会绕钟面转一整圈，也就是360°，计算出分针每分钟旋转的角度，再乘一节课的时长即可。 【详解】9时－8时20分＝40分 360°÷60＝6° 40×6°＝240° 12．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 【答案】 60 【分析】用量角器量角时，中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。如果角的两条边所对的刻度都在同一圈（都是内圈或都是外圈），那么这个角的度数就是这两个刻度数的差。本题中两条边都对着外圈刻度，直接用大数减小数计算即可。 【详解】 因此，这个角的度数是60°。 三、选择题 13．同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】同一平面内，与已知直线平行且距离固定的直线共有2条，分别在已知直线的两侧。 【详解】已知直线的一侧可画1条符合要求的直线，另一侧也可画1条符合要求的直线，共两条。 14．下列描述错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．线段与射线都是直线的一部分 C．连接两点间的所有连线中线段最短 D．一条直线就是一个平角 【答案】D 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸；长度不可测量，线段有2个端点，长度可以测量，射线有1个端点，向一段无限延伸，长度不可测量，平角是由一条射线绕端点旋转，当终边与始边在同一直线上且方向相反时形成的角，逐一判断各选项描述的正误。 【详解】A．根据直线的性质，过一点可以向任意方向画直线，因此过一点可以画无数条直线。该描述正确。 B．线段是直线上两点之间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。因此，线段和射线都可以看作直线的一部分。该描述正确。 C．根据线段的基本性质：两点之间，线段最短。连接两点的所有连线中，线段的长度最短。该描述正确。 D．平角有一个顶点和两条边，两条边在同一直线上，而直线没有端点，也没有顶点和边的概念。因此，直线和平角的本质不同，直线不是平角。该描述错误。 15．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 【答案】D 【分析】因为分针从12起走了一圈，就走到了整个圆面，而整个圆面的度数是360°，所以它走了360°，360°的角是周角。 【详解】分针从“12”走回到“12”，正好旋转1整圈，形成的角为，等于的角是周角。 16．下面每组时间中，钟面上时针和分针所形成的角的度数不同的是（    ）。 A．9：00和3：00 B．3：30和8：30 C．11：30和2：30 D．10：30和1：30 【答案】C 【分析】钟面上相邻两个数字之间的夹角是30°。整点时，时针正好指向数字；半点时，时针已经从前一个数字向后移动了半格，即15°。分别求出每组两个时刻时针与分针形成的较小角，再比较角的度数。 【详解】钟面一周是360°，共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；半个大格是30°÷2＝15°。 A．9：00时，时针和分针相隔3个大格，30°×3＝90°；3：00时也相隔3个大格，30°×3＝90°。两个角的度数相同。 B．3：30时，分针指向6，时针在3和4中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°；8：30时，分针指向6，时针在8和9中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°。两个角的度数相同。 C．11：30时，分针指向6，时针在11和12中间，30°×5＋15°＝150°＋15°＝165°；2：30时，分针指向6，时针在2和3中间，30°×3＋15°＝90°＋15°＝105°。两个角的度数不同。 D．10：30时，分针指向6，时针在10和11中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°；1：30时，分针指向6，时针在1和2中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°。两个角的度数相同。 所以时针和分针所形成的角的度数不同的是11：30和2：30。 17．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 【答案】B 【分析】直角等于90°，周角等于360°，用360°÷90°即可求出周角的度数是直角度数的几倍，据此解题即可。 【详解】360°÷90°＝4 所以，周角的度数是直角度数的4倍。 四、判断题 18．用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 【答案】 × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【详解】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 19．一条直线可以截成两条射线，所以直线的长度是射线长度的2倍。( ) 【答案】 × 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。 【详解】根据分析可知： 直线和射线的长度都是无限的，无法比较长度大小。原题说法错误。 故答案为：× 20．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 【答案】√ 【分析】先明确一副三角板各角的度数，判断能否通过角的和差得到即可。 【详解】一副三角板的角度有、、、， 将和的角组合即可画出的角。 故答案为：√ 21．把一条线段向一端延长1亿千米，就得到一条射线。( ) 【答案】 × 【分析】线段有两个端点，是有限长的； 射线有一个端点，是无限长的； 把线段向一端延长有限长度，得到的仍是有限长的图形，不符合射线的特征。 【详解】把一条线段向一端延长1亿千米，得到的图形长度是有限的，仍然是线段，不是射线。 故答案为：× 22．从12时到3时，时针顺时针转了90°。( ) 【答案】√ 【分析】钟面被平均分成12个大格，总角度为，先算出每个大格对应的角度，再计算时针走3个大格的旋转角度即可判断对错。 【详解】每个大格对应的角度： 从12时到3时，时针顺时针走了3个大格，旋转角度：。 故答案为：√ 五、作图题 23．在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 【答案】 【分析】本题依托梯形，利用作垂线构造直角，通过垂线端点位置不同，控制新增直角数量。梯形上下底互相平行，垂直于上下底的线段可以形成直角。 增加4个直角：线段两端分别落在梯形上底、下底（都不是顶点），作垂线段，上下各形成2个直角，一共新增4个直角。 增加3个直角：线段一端落在梯形下底的顶点，另一端落在上底边上（非顶点），作垂线段，形成3个新增直角。 增加2个直角：线段一端落在梯形一条腰上，另一端落在上下底其中一条底边上，作垂线段，只新增2个直角。 【详解】图略 六、解答题 24．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 【答案】53° 【分析】长方形纸条的边缘原本是一条笔直的线，构成一个平角（180°）。将纸张折叠后，折叠部分与被覆盖的部分完全重合，这意味着∠2与下面隐藏的那个角度数完全相等。因此，这一个平角实际上是由一个∠1和两个∠2拼成的。 【详解】180°－74°＝106° 106°÷2＝53° 答：∠2的度数是53°。 25．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 26．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 【答案】180°－45°－45°＝90°，所以a铁轨与b铁轨互相垂直 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角。平角是，然后用减去左右两个角的度数，求出中间这个角的度数，如果是两条铁轨就垂直。 【详解】 答：a铁轨与b铁轨互相垂直。 27．仔细观察，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 【答案】直线a和直线b互相垂直。因为，即直线a和直线b的夹角是。 【分析】要判断直线a和直线b是否互相垂直，关键在于求出它们相交形成的角的度数，再依据垂直的定义来判断，而求这个角的度数需要用到平角为这一知识点。 【详解】直线a和直线b的夹角的度数为：。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，所以直线a和直线b互相垂直。 答：直线a和直线b互相垂直。因为，即直线a和直线b的夹角是。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 线与角 知识精讲 知识点一、直线、射线、线段的认识与区别 1. 线段的定义与特征 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，长度有限，可以测量具体长度，不能向两端延伸，是三者中唯一可度量的线。 2. 射线的定义与特征 将线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，长度无限，无法测量长度。 3. 直线的定义与特征 将线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度无限，无法测量长度。 4. 三线联系与区别 线段和射线都是直线的一部分。线段有限长，直线、射线无限长；只有线段可测量，直线与射线不可测量。 5. 画线基本规律 过一点可以画出无数条直线；过两点只能画出一条直线，即两点确定一条直线；两点之间线段最短。 知识点二、相交与垂直 1. 相交的概念 在同一平面内，两条直线有且只有一个公共交点，这两条直线叫做相交直线。相交是同一平面内两条直线最基础的位置关系。 2. 垂直的定义 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。垂直是特殊的相交。 3. 垂直的核心特征 两条直线互相垂直时，相交形成的四个角全部都是直角，与摆放方向无关，只要夹角为90°即为垂直。 4. 点到直线的距离 从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接点与直线的所有线段中，垂线段最短。 5. 画垂线的基本性质 过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点，也有且只有一条直线与已知直线垂直。 知识点三、平移与平行 1. 平行线的定义 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，两条直线互相平行。平行的两条直线无论怎样无限延伸，始终没有交点。 2. 平行的核心前提 平行必须满足同一平面内，不在同一平面的直线不适用平行判定规则，这是平行概念的必要条件。 3. 平行线的特征 一组平行线之间的距离处处相等，距离不会随直线延伸发生变化；多条直线同时平行于同一条直线，多条直线互相平行。 4. 平行与相交的关系 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行，不存在第三种情况，垂直属于相交的特殊形式。 知识点四、角的定义与基本组成 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小只与两条射线张开的大小有关，与边的长短无关。 2. 角的各部分名称 角由一个顶点和两条边组成。引出射线的公共点是顶点，两条射线是角的两条边，角的边是射线，可无限延伸。 3. 角的表示方法 角可以用符号“∠”表示，结合字母或数字标注区分不同角，书写规范，不可与小于号混淆。 知识点五、角的度量与量角器 1. 角的度量单位 角的度量单位是度，用符号“°”表示。将一个圆平均分成360份，每一份对应的角的大小是1度，记作1°。 2. 量角器的结构 量角器包含中心点、内圈刻度、外圈刻度、0°刻度线。中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边。 3. 量角核心规则 中心对顶点，0线对一边，再看另一边。0°刻度线在内圈读内圈刻度，0°刻度线在外圈读外圈刻度，避免刻度读反。 知识点六、五类角的特征与大小关系 1. 锐角 小于90°的角叫做锐角，锐角开口较小，是所有角中度数最小的角。 2. 直角 等于90°的角叫做直角，直角的两条边互相垂直，形态规整固定。 3. 钝角 大于90°且小于180°的角叫做钝角，钝角开口大于直角、小于平角。 4. 平角 一条射线绕端点旋转成一条直线时形成平角，平角等于180°。平角看似一条直线，但有顶点和两条边，与普通直线概念不同。 5. 周角 一条射线绕端点旋转一周重合形成周角，周角等于360°。周角看似一条射线，实际是完整旋转一周形成的角。 6. 角的大小排序 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；1周角=2平角=4直角，各类角之间存在固定倍数关系。 知识点七、画角的基本方法 1. 用量角器画角步骤 先画一条射线作为角的一边，将量角器中心与顶点重合、0°刻度线与射线重合；在对应刻度处标记点；连接顶点与标记点，画出另一条射线，形成指定度数的角。 2. 三角尺画特殊角 利用三角尺自带固定角度（30°、45°、60°、90°），可直接画出或拼出特殊角度，便捷高效，无需量角器辅助。 易错指引 1. 三线概念易错 误认为直线、射线可以测量长度；混淆端点数量；误将平角当成直线、周角当成射线，忽略角必须具备顶点和两条边。 2. 平行垂直易错 忽略平行“同一平面”的前提；误认为不相交的线就是平行线；混淆垂直与相交关系，认为垂直不是相交。 3. 距离概念易错 误认为任意线段都是点到直线的距离；不清楚只有垂线段长度才是点到直线的距离，混淆线段与距离概念。 4. 量角读数易错 量角时内外圈刻度读反；中心点、0刻度线未对齐，导致角度测量偏差；凭直觉判断角的大小，不按刻度读数。 5. 角的大小判断易错 误认为角的边长越长，角越大；不理解角的大小只与开口大小有关，与边长无关。 6. 角的分类易错 记错钝角范围，误认为大于90°就是钝角；混淆平角、周角度数，记错各类角的大小界限。 7. 位置关系易错 同一平面内多条直线的平行、垂直关系判断混乱；误认为两条直线不平行就一定垂直，忽略普通相交。 一、例题讲解 【例题】 1．把一张圆形纸片对折2次，就可以得到4个( )°的角；对折( )次，可以得到8个45°的角。 【例题】 2．( )时整，钟面上的时针和分针形成的角是平角。 【例题】 3．华华拿起长方形的宣纸准备折灯笼装饰，随手将一角向上折叠。已知是，则是多少度？ 【例题】 4．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 真题拔高 二、填空题 5．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 6．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 7．学校大课间于10时整开始，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角为( )°。 8．线段有( )个端点，( )测量长度；射线有( )个端点；直线( )端点。 9．为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是( )。 10．字母A、C、E、H、T中，有互相垂直的线段的字母是( )。 11．第一节课从8：20开始，到9：00结束，这段时间里，时钟的分针旋转了( )°。 12．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 三、选择题 13．同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 14．下列描述错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．线段与射线都是直线的一部分 C．连接两点间的所有连线中线段最短 D．一条直线就是一个平角 15．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 16．下面每组时间中，钟面上时针和分针所形成的角的度数不同的是（    ）。 A．9：00和3：00 B．3：30和8：30 C．11：30和2：30 D．10：30和1：30 17．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 四、判断题 18．用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 19．一条直线可以截成两条射线，所以直线的长度是射线长度的2倍。( ) 20．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 21．把一条线段向一端延长1亿千米，就得到一条射线。( ) 22．从12时到3时，时针顺时针转了90°。( ) 五、作图题 23．在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 六、解答题 24．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 25．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 26．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 27．仔细观察，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $