内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十二中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

**基本信息** 试卷以基础巩固为核心，通过文化情境（如《周髀算经》勾股数）、实际应用（水稻产量分析、月饼费用优化）和几何探究（折叠问题），考查抽象能力、数据意识、几何直观等核心素养，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式意义、勾股数、函数概念、箱线图分析|第2题结合《周髀算经》渗透文化传承，第7题箱线图考查数据解读能力| |填空题|4/12|四分位数、一次函数与面积、中点动态问题|第10题强化统计量应用，第12题动点中点问题体现空间观念| |解答题|7/64|统计分析（水稻产量）、几何证明（平行四边形与矩形）、函数优化（月饼费用）、折叠探究|14题通过数据整理分析培养数据意识，16题建立函数模型解决实际问题，18题折叠操作发展几何直观与创新意识|

2026年十二中八下期末考试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，9 3．下列图象中，能表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|（　　） A．2a﹣3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 5．如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为（　　）cm． A． B． C． D． 6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数（AQI）箱线图，AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（　　） A．该地区2025年11月有重度污染天气 B．该地区2025年11月的AQI值比10月集中 C．该地区2025年10月AQI值的下四分位数是50 D．从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．若能与最简二次根式合并，则x的值为　 　 ． 10．按从小到大排序的9个数据：10，15，23，32，38，43，49，65，70，这组数据的第三四分位数是　 　 ． 11．一次函数y＝﹣2x+4与y＝x﹣2的图象与y轴所围成的三角形面积为　 　 ． 12．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，点G是边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，在点P的运动过程中，EF的最大长度为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 13．（8分）计算： （1）． （2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝5，求AB的长． 14．（10分）“手中有粮，心里不慌”．为优选品种，提高农作物产量，内蒙古自治区农业科学院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析A、B两种水稻种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x（单位：克）进行整理分析，过程如下： 【数据收集】 A型种子：194 201 206 208 213 215 215 222 227 229 B型种子：195 203 204 213 215 217 218 220 220 225 【整理数据】 种子型号 单穗质量x（克） 190＜x≤200 200＜x≤210 210＜x≤220 220＜x≤230 A 1 3 a 3 B 1 2 6 1 【分析数据】 种子型号 平均数（克） 众数（克） 中位数（克） 方差 A 213 m 214 112 B 213 220 n 79.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）据估计，此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是　 　 型水稻； （3）综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻种子进行种植？请说明理由．（至少从两个不同角度说明） 15．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BC＝CD，BF＝16，DF＝8，求▱ABCD的面积． 16．（11分）中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感．中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A，B两种类型的月饼用于销售．已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等． （1）求A，B两种类型月饼的单价． （2）该商店计划购买A，B两种类型的月饼共100盒，且A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍，请计算该商店购买两种类型月饼各多少盒时费用最少，最少费用是多少元？ 17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝ax的图象交于点C（3，3）． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜ax的解集； （3）若D是直线OC上一点，且△ACD的面积是△BOC面积的3倍，求点D的坐标． 18．（13分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： （1）【课本再现】 第一步：如图①，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：在AD上选一点P，沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，展平后连接PM、BM．根据以上操作，当点M在EF上时，如图1，连接AM，判断△ABM的形状并证明． （2）【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为8cm正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ，当点M在EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是 　 　 （用数学式子表示）； （3）【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在AD上的位置（点P不与点A、D重合），沿BP折叠纸片，如图③，使点A落在正方形内部的点M处，连接PM、BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．当QF＝1cm时，请求出AP的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $