内蒙古自治区赤峰市元宝山区山前学校等校2025-2026学年度下学期期末学业质量监测八年级数学

2025——2026学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共2页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等 4. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D. 乙组跳绳次数的最大值小于 5. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 6. 若要使有意义，则的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象过点，，若，则 8. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________． 10. 将一次函数向上平移3个单位长度后得到另一个函数的图象，这个函数解析式为_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 12. 如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长度为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组： 5，6，6，6，6，6，7，9，9，； 乙组： 5，6，6，6，7，7，7，7，9，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 15. 如图，四边形中，，，，对角线与交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若的周长为12，求线段的长． 16. 某厂计划生产A、B两种产品共80件（A、B均需生产），已知A产品每件可获利60元，B产品每件可获利80元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件（x为整数）． （1）请写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 17. 如图，在矩形中，，点O是边上的定点，且．动点P从点C出发，以的速度沿的方向在矩形的边上匀速运动，最终到达点B停止．设点P的运动时间为t秒，的面积为． （1）求点Р在整个运动过程中，S与t之间的函数表达式，并写出对应的自变量t的取值范围； （2）当的面积为时，求t的值； （3）请直接写出的面积满足时t的取值范围． 18. （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．试说明理由； （2）如图2，已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点A在的斜边上．求证：． （3）如图3，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是的直角顶点，，绕点D转动，、分别与、交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积． 2025——2026学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共2页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】11 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） ， 【14题答案】 【答案】（1）6，7，7 （2）甲 （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ， ∵甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【15题答案】 【答案】（1）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴均为直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）4 【16题答案】 【答案】（1） 函数表达式为，自变量的取值范围是且为整数 （2） 获利总额的最大值为5200元，此时生产A产品60件，B产品20件 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）的取值范围是或． 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴两个正方形重叠部分的面积正方形面积的； （2）证明：如图2，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $