2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的内在联系及解法，通过一次函数与方程、不等式的数形关系引入，延伸至二次函数，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以数形结合培养数学眼光，通过分类讨论发展数学思维，结合杂志定价、小球高度等实际案例强化模型观念。方法小结系统归纳解题步骤，学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可高效开展教学。

第二章一元二次函数、方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内在联系；熟练掌握不含参数、含简单参数的一元二次不等式解法。 培养数形结合、转化划归、分类讨论的数学思维，提升图像分析与代数运算结合的解题能力。 学习目标 问题引入 已知一次函数 ，结合图像回答三个问题： ① 当时，求x的值； ② 当时，求x的取值范围； ③ 当时，求x的取值范围。 一元一次方程 一元一次不等式 一元一次不等式 一次函数图像与x轴的交点，对应一元一次方程的根； 图像在x轴上方的部分，对应y>0的不等式解集； 图像在x轴下方的部分，对应y<0的不等式解集。 既然一次函数、一次方程、一次不等式有完美的数形对应关系，那我们学过的二次函数、一元二次方程一元二次不等式是否存在同样的规律？ 情景引入 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是 其中a，b，c均为常数，a≠0. 观察：二次函数与一元二次不等式的关系？ 由图象可得： 探究新知 那对于一般的二次函数、一元二次方程一元二次不等式它们之间的规律是什么呢？ 回忆二次函数零点和一元二次方程根的关系 判别式 二次函数 一元二次方程 图像 与x轴的交点 根的情况 两个交点 ①十字相乘法/配方法 ②公式法 有两个不相等的实数根 一个交点, 有两个相等的实数根 无交点 在实数范围内无解 x y O x y O x y O 判别式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式（或<0） 图像 与x轴的交点 根的情况 解集 两个交点 ①十字相乘法/配方法 ②公式法 有两个不相等的实数根 的解集： 的解集： 一个交点, 有两个相等的实数根 的解集： 无交点 在实数范围内无解 R 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x y O x y O x y O 典例分析 例1 求不等式的解集 解： 与x轴有两个交点 解得=2，=3 画出图象草图： 的解集为 x y 2 3 O 解法2： 一元二次方程=0有两个不相等的根 =()()=0 解得=2，=3，画出图象草图： 的解集为 x y 2 3 O 变式练习 1、不等式的解集为_________________ 2、不等式-的解集为_________________ 解法1：不等式可化为 方程=0有两个不相等的根 =()()=0 解得=，= 不等式-的解集为 解： -与x轴有两个交点 解得 画出图象草图： -的解集为 x y -2 -3 O x y -2 -3 O 1.算判别式 判断二次函数和 x 轴交点个数 ：两个不同实根 ：一个重根 ：没有实数根 2.画二次函数草图，抛物线开口向上） 3.看图写解集 方法小结 不等式(,) 解集 （两根之外） （两根之间） 一元二次不等式的解集（） : : 时 :R : 时 如果，要先两边乘以，不等号翻转 巩固练习 1、不等式的解集为_________________ 2、不等式-的解集为_________________ R 3、不等式的解集为_________________ 4、不等式的解集为_________________ 5、不等式的解集为_________________ 典例分析 例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 解：设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为万元 “销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为()x≥20. 化简不等式得： , 故方程=0有两个不相等的根 =()()=0 解得=2.5，=4 不等式 的解集为2.5 定价应该在2.5元之间(包括2.5和4) x y 2.5 4 O 巩固练习 3.某商店卖文具，每件进价 4 元，售价每件 10 元时，每周可以卖出 40 件。市场调查：每件涨价 1 元，销量减少 2 件。要保证每周总利润不低于 240 元，求每件售价的取值范围。 解：设涨价x元，，整理：， 则二次函数与x轴有两个交点 画出图象草图： 解得：，售价范围14到20元(包含14和20) x y 4 10 O 巩固练习 4、把一个小球竖直向上抛，高度公式：（h单位：米，t单位：秒）。求抛出后，小球高度在 15 米以上时，时间t的取值范围。 解：小球高度在 15 米以上,即 化简不等式得： 画出二次函数图象草图： 则小球高度在 15 米以上时，t的取值范围是： x y 1 3 O 随堂小测 1、已知, , 则;; 2、已知一名同学以初速度vo=15m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点10m以上的位置最多停留多长时间___________. (竖直上抛位移公式：) 课堂小结 判别式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式（或<0） 图像 与x轴的交点 根的情况 解集 两个交点 ①十字相乘法/配方法 ②公式法 有两个不相等的实数根 的解集： 的解集： 一个交点, 有两个相等的实数根 的解集： 无交点 在实数范围内无解 R 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x y O x y O x y O $