第二章一元二次函数、方程和不等式小结第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次函数、方程和不等式中的参数问题，核心涵盖基本不等式应用及二次函数恒负条件。通过“开场诊断”指出常见错误，搭建从基本不等式、二次函数性质到参数问题处理的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过诊断题引导发现数量关系；注重数学思维的严谨性，如第6题分k=0和k≠0讨论，结合判别式推理；强调数学语言精确表达，检查边界能否取到。助力学生形成严谨思维，教师可提升教学效率。

第二章 · 一元二次函数、方程和不等式 第二章小结 第三课时｜复习参考题2第5—6题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 58 页 本课聚焦取值范围与恒成立参数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 学习目标 两道参数题，第一步都不是急着计算 02 能把已知关系改写成基本不等式可用的形式。 能区分二次函数恒负与退化为常数的情形。 能写出完整取值范围，并检查边界能否取到。 从条件分类进入解题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 先查条件 开场诊断：这两个结论哪里不完整？ 03 ab＝a＋b＋3，所以直接说ab有最小值。 二次式对一切x恒负，所以只需Δ＜0。 先指出缺失的条件，再动笔修正。 第一句缺少正数与等号条件，第二句漏掉首项系数和k=0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 基本不等式 第5题：先把和换成积 04 已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3。 目标是求ab的范围；已知式给出a＋b＝ab−3。 现在“和”与“积”已经连起来。 不要把ab当成固定量；这里求的是它可能取到的范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 基本不等式 正数条件允许使用基本不等式 05 a、b均为正数。 难点：根式与ab同时出现，怎样继续？ 让学生提出换元，把根式整体看成一个正数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 基本不等式 令根式为t，把问题化成二次不等式 06 因为t＞0，只需在正数范围内解不等式。 t>0排除t≤-1；回到原变量得ab≥9。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 边界核验 最小值9能取到吗？必须回查等号 07 基本不等式取等要求a＝b。 代入ab＝a＋b＋3，得到a＝b＝3。 所以ab的取值范围为[9，＋∞)。 给出a=b=3作为可取性证据。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 恒成立参数 第6题：先辨认k＝0会发生什么 08 当k＝0时，原式变为负八分之三＜0。 因此k＝0满足题意，不能被二次函数条件漏掉。 先分k=0和k≠0，是本题最关键的分类。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 恒成立参数 当k≠0：恒负需要同时控制开口和交点 09 开口向下：2k＜0，即k＜0。 图象与x轴没有交点：Δ＜0。 严格小于0不能取Δ＝0。 若Δ=0，顶点处函数值等于0，不符合严格小于0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 恒成立参数 判别式条件给出−3＜k＜0 10 Δ＜0 ⇔ k(k＋3)＜0 ⇔ −3＜k＜0。 它已经满足开口向下的条件k＜0。 两个条件取交集仍为(-3,0)。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 答案合并 合并两类：0取到，−3取不到 11 二次情形：−3＜k＜0。 退化情形：k＝0。 在数轴语言中，-3为空心端点，0为实心端点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 边界核验 两个端点都代回原式再检查 12 k＝0：原式恒为负八分之三，成立。 k＝−3：判别式为0，存在x使原式等于0，不成立。 最终范围：−3＜k≤0。 用代回检验端点，避免只靠区间符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 课堂练习 当堂检测：先分类，再写条件 13 若mx²＋2mx−1＜0对一切实数x成立，先讨论哪一种情形？ 当m≠0时，需要写出哪两个条件？ 口答后再求m的范围，并用端点代回检查。 检测迁移：答案为-1<m≤0；课堂可让学生板演。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 课堂小结 今天的两条方法都靠条件闭环 14 求范围：用已知关系替换，再由基本不等式建立约束。 恒成立：先查是否退化，再看开口方向与判别式。 边界能否取到，要用等号条件或代回原式说明。 从方法入口、条件、边界三个层次收束。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把条件写在答案前面 15 必做：完成复习参考题2第5—6题的规范解答。 订正：第5题补等号条件，第6题补k＝0分类。 预习：阅读第7题，圈出窗户面积、地板面积与采光比。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第58页复习参考题2第5—6题（本地PDF第65页）。 [/Sources] $