四川省百师联盟2027届高三9月开学联考数学试题

⑧ 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={(x,y)x+y-2=0},B={y|x-y=0},则A∩B= A.{1} B.{(1,1)} C.(1,1) D. 2.已知复数之=(1十2i)(1-ai),a∈R.若之为纯虚数，则a= A.-2 R吉 c号 D.2 3.已知平面向量a=(3,0),b=(x,2).若向量a+b在向量a上的投影向量为行a,则x A.-2 B号 C.1 D.3 4.将含甲、乙在内的5名工程师分配至两间不同的工作站工作，若工程师甲、乙必须安排在 同一工作站，且每间工作站至少分配2人，则不同的分配方案共有 A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 5.已知Sn为等比数列{am}的前n项和，若am+1=3Sm十3，则a4= A.18 B.24 C.48 D.192 6.某新能源实验室迭代优化固态电池快充工艺，电池单次充满所需时长T(单位：分钟)与工 艺迭代次数n(n∈N*)的关系式为T(n)=40eo.1n+10,定义边际时长缩减量△T(n)= T(n)一T(n+1).当△T(n)<0.4时，继续迭代带来的快充提升低于研发成本，应当停止 迭代.已知e-.1≈0.90，ln10≈2.30，则满足停止迭代条件的迭代次数n至少为 A.20 B.22 C.24 D.26 ①高三数学第1页（共4页） 7.如图，在平行六面体ABCD-A1B,CD,中，底面ABCD为正方形，∠A1AB=∠A1AD= 3 棱AA1=2AB,E为B1C1的中点，则异面直线BA,与D1E所成角的余弦值为 D A.v15 B个G 15 6 8.设F,F,分别为椭圆C: 9元十1a>b>0)的左右焦点，F1F2=23,A,B两点均 在椭圆C上且满足AF1⊥AF2,AF2=2F2B,则椭圆C的离心率为 >.3 c号 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据x1,x2,x3,…,xn.已 知该组数据的平均数为4，方差为3，极差为8，中位数为5.对原始数据进行线性变换，得 到一组新数据2x1十3,2x2十3,2x3十3，…，2xm+3.若新数据的平均数为a,方差为b,极 差为c,中位数为d,则 A.a=11 B.b=12 C.c=8 D.d=13 10.已知数列{am}的前n项和为Sn,若an十am+1=6n一1，a1=2,则 A.a3=7 B.数列{a2m-1}是等差数列 C.a2m-a2m-1=1 D.S15=331 11.设双曲线C:25一立-1的左、右焦点分别是F1,F2,A是双曲线C的左支上一点，B为 线段AF2的中点，线段AF2的垂直平分线经过坐标原点O,则下列说法正确的有 A.双曲线C的离心率为号 B.△AF,F2的外接圆周长为20π C.BF2-BO=5 D.|AF11·|AF2|=12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和5，体积为49，则该正四棱台的高为 18.已知sine-)-则sm2a+) ①高三数学第2页（共4页） 14.已知函数f(x)=ex-1+e1-x-x2+2x,则关于m的不等式f(m+2)<f(2m一1)的解 集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为研究储能行业技术人员使用储能仿真软件的情况与方案自主优化能力是否有 关联，随机调查了100名储能企业技术人员，得到如下2×2列联表（单位：人）. 自主优化能力 仿真软件使用情况 合计 强 一般 经常使用 22 不经常使用 16 合计 44 (1)将列联表补充完整并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析储能技术人员使用 储能仿真软件的情况是否与自主优化能力有关. (2)一名新人职储能技术员此前未使用储能仿真软件，计划开始学习使用.他在第n天使 用储能仿真软件开展工作的概率为，，每天是否使用相互独立.设这名技术员前3天 中使用储能仿真软件的天数为X,求X的分布列与数学期望E(X) 参考公式：X2= n(ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=atb+c+d. 参考数据： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=3且√3cos(A一C)+√3· cos B-2csin Acos B=0. (1)求角B; (2)若c=√3，求中线BD的长. ①高三数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC,A1C⊥AB,AC= 1,AA1=2. (1)求证：平面A1BC⊥平面ABC; (2)若直线A:B与平面BCC,B,所成角的正弦值为 6,求平面AA1B1B与平面BCC,B1 夹角的余弦值. C 18.(17分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线E上一动点M到焦点F距 离的最小值为1.过点F的直线交抛物线E于A,B两点，点C在抛物线E上，且△ABC 的重心G在x轴上. (1)求抛物线E的标准方程； (2)若OP⊥AB(O为坐标原点)，垂足为P,求证：存在定点Q,使得PQ|为定值； (3)若|AB=5,求重心G的坐标. 19.(17分)已知函数f(c)=g-21nx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)证明：f(x)>0; (3)若f(x)>(a-1)x十lna在(0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围. ①高三数学第4页（共4页） ⑧