2.3.1有理数的乘方（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算顺序及乘方的规律探究应用，通过复习乘方定义与符号法则，结合-2⁴与(-2)⁴的易错点对比，衔接旧知与新知，搭建从乘方到混合运算的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过具体算式阶梯式讲解运算顺序，结合三行数的符号、绝对值规律及第n个数表达式培养数学眼光与思维。采用“混合运算三步法”“规律探究四步骤”总结方法，帮助学生提升运算能力与归纳能力，教师可直接使用分层训练与清晰流程提高教学效率。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.3.1 有理数的乘方（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数混合运算的顺序，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算. 能在混合运算中灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算. 能运用乘方的意义解决数字规律探究问题，提高观察、分析和归纳能力. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了有理数的乘方，请同学们回顾： （1）乘方的定义是什么？什么是底数、指数、幂？ （2）乘方运算的符号法则是什么？ （1）求个相同因数的积的运算，叫做乘方； 1.乘方的定义 乘方的结果叫做幂； 在 中， 叫做底数； 在 中， 叫做指数. 2.符号法则 （2）①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③ 0的任何正整数次幂都是0. 新课新入 探究 计算下列式子. （=_______ （=_______ （=_______ （=_______ 与的区别，这是上节课的易错点，也是今天混合运算中需要特别注意的地方. 当一个算式中同时含有加、减、乘、除、乘方时，应该按怎样的顺序进行计算呢？这就是我们今天要学习的内容——有理数的混合运算。 新知探究 探究一：有理数混合运算的顺序 探究 请同学们观察下面这个算式，想一想应该先算什么，再算什么？ 因此要先算乘方 ，再算乘法，最后算加减。 下面我们按照这个顺序尝试进行计算. 先乘除，后加减，这个运算顺序是不变的. 如果先算乘除，那么由于没有算出来，乘法始终无法进行 新知探究 （1）计算： 解：原式＝2×（－27）－（－12）＋15　 ＝－54＋12＋15　　　　　　　　 ＝－27　　　　　　　　　　　　 探究 计算. 先算乘方 再算乘法 最后算加减 探究一：有理数混合运算的顺序 新知探究 探究一：有理数混合运算的顺序 计算： 这个算式中有乘方、乘法、除法、加法，还有括号. 注：的相反数，即,而不是( 先算括号内的乘方； 然后算乘除；最后算加减。 再算括号外的乘方； 解：原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）　　 （先算各乘方和括号内的乘方） ＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）　　　　 （再算括号内加减，然后算乘除） ＝－8＋42＋4.5＝38.5　　　　　　　　　　　　　　 （最后算加减） 知识小结 探究一：有理数混合运算的顺序 知识归纳 有理数混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 【分析】本题中有小括号和中括号，运算顺序是先算小括号内的，再算中括号内的. 新知探究 有理数直接除法计算 计算： 注意 （不是1），（不是9） 解：原式 方法总结 方法点拨 第一步，观察算式结构，确定运算顺序； 第二步，按顺序逐步计算，每一步只做一种运算； 第三步，检查结果，特别注意符号. 混合运算三步法 补充：在乘除混合或加减混合中，如果能运用交换律、结合律或分配律使计算简便，就优先使用运算律. －2，　4，　－8，　16，　－32，　64，　…　　① 新知探究 探究二：乘方在规律探究中的应用 探究 观察下面数字，回答下列问题： 第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 即第奇数个数为负，第偶数个数为正 绝对值规律：2，4，8，16，32，64……后一个数是前一个数的2倍 即第n个数的绝对值是 2n。 符号规律：负、正、负、正……交替出现 综合起来，第①行的第 个数可以表示为 。所以第①行的数可以看成： ，，，，… 新知探究 0，　6，　－6，　18，　－30，　66，　…；　　② －1，　2，　－4，　8，　－16，　32，　…　　③ 探究 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 对比第①行和第③行： ，， 第②行中的数是第①行中相应的数加 ，即第②行第个数为 第③行中的数是第①行中相应数的，即第③行第个数为 ，，， 对比第①行和第②行： 探究二：乘方在规律探究中的应用 新知探究 探究 取每行中的第10个数，计算这三个数的和. －2，　4，　－8，　16，　－32，　64，　…　　① 0，　6，　－6，　18，　－30，　66，　…　② －1，　2，　－4，　8，　－16，　32，　…　　③ 第个数，， 是偶数，所以 第①行第个数：； 第②行第个数：； 第③行第个数：。 三个数的和：。 探究二：乘方在规律探究中的应用 （1）观察：从符号、绝对值、相邻数关系等多角度观察； 探究二：乘方在规律探究中的应用 知识小结 方法总结 方法总结：解决数字规律探究题的一般步骤： （2）猜想：用含n的式子表示第个数； （3）验证：代入已知数据验证猜想是否正确； （4）应用：利用规律解决具体问题。 【分析】先算乘方、绝对值，再算除法，最后从左到右依次进行加减运算即可. 巩固训练1 含乘方的有理数混合运算 计算：． 解： ． 巩固训练1 含乘方的有理数混合运算 变式题 1．计算：． 解： 2.计算：． 解： 巩固训练1 含乘方的有理数混合运算 变式题 3.计算： (1)； (2)． （1）解： （2）解： 巩固训练2 应用乘方的意义简化计算 【分析】底数相同，指数相近 → 将乘方转化为乘法 → 简化运算 . 计算：． 解： 乘方转化为乘法 原式 巩固训练2 应用乘方的意义简化计算 变式题 1.计算. 确定积的符号，并把小数底数化成分数底数 解：原式 对变形 乘方转化为乘法并运用乘法交换律和结合律分组 巩固训练2 应用乘方的意义简化计算 变式题 2.计算： 解：原式 巩固训练2 应用乘方的意义简化计算 变式题 计算： 解：原式 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! 23 $