精品解析：广东湛江市雷州市第八中学初中集团 2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

26－27学年雷州八中初中集团九年级第一学期开学检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义需被开方数为非负数． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得． 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先排除被开方数含分母的选项，再排除被开方数含能开尽方因数的选项． 【详解】解：A选项、B选项的被开方数含分母，均不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数1能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意； D选项是最简二次根式，符合题意； 3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ，，，不能构成直角三角形， B. ，能构成直角三角形， C. ，能构成直角三角形， D. ，能构成直角三角形． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别进行判断即可． 【详解】解：A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意； C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意； D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形、菱形、矩形的判定，熟练掌握正方形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键． 5. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A的方程，整理得，未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义； 选项B的方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项C的方程不是整式方程，不符合一元二次方程定义； 选项D的方程是整式方程，只含1个未知数，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．分别计算各项即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确 ； 故选：D． 7. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为， 故选：C． 8. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 函数图象经过点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 9. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，从而得到是是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边的中点， ∴是是的中位线， ∵， ∴． 故选：B 10. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质可得，由勾股定理解得；由折叠的性质可得，进而可得，；设，则，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∵将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 即，解得， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 将一元二次方程化成一般式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），移项时要注意符号的变化．本题通过移项得到一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：由移项得到：， 故答案是：． 13. 小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是______分． 【答案】79 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：他的最终成绩是（分）， 故答案为：79． 14. 据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】 乙 【解析】 【分析】平均气温相同时，方差越小，气温波动越小，气温越稳定，稳定气温更宜居，只需比较两地方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵方差越大，数据的波动越大，气温越不稳定；方差越小，数据的波动越小，气温越稳定.又甲、乙两地平均气温相同，且，，可得， ∴乙地气温更稳定，从宜居的角度讲，乙地更适合人居住． 15. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过化简二次根式、去绝对值求解； （2）运用平方差公式、完全平方公式展开求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】将代入方程中，得，再化简，得到，最后代入数值6，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 18. 已知一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在这个一次函数的图象上，理由如下： 将代入，得 ， ∴点不在这个一次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解，先设出一次函数解析式，将已知两点坐标代入得到方程组，解方程组即可得到函数解析式； （2）将点的横坐标代入已求得的解析式，计算出对应的纵坐标，将计算结果与点的纵坐标比较，即可判断点是否在函数图象上． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点，代入得： ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 略 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 如图，菱形的对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）24 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再结合题意证四边形是平行四边形，即可得结论； （2）根据（1）的结论求出，再根据菱形的性质和面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 8 8 线上 7.6 7 （1）直接写出，，的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）7.6，7，12 （2）2400人 （3）同意，因为线上观众群体样本容量大，更具有代表性 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、样本估计总体，统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可求得，结合扇形统计图中所占百分比即可求得； （2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可； （3）根据样本容量大更具有代表性即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意，得（分）， 根据中位线的定义，得应该在的7分范围内， 故中位数为（分）， 根据题意，得， 故， 故答案为：7.6，7，12； 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）， 答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人； 【小问3详解】 解：同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意可得，四边形是矩形，在中，运用勾股定理得，由即可求解． 【详解】解：根据图示可得，四边形是矩形， ∴米， 在中，由勾股定理得，， （负值舍去）， （米）， 答：风筝的高度为米． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）矩形的周长为； 不存在满足条件的值，理由如下： 若矩形的周长为17，则， ∴， ∵， ∴不存在满足条件的值 【解析】 【分析】（1）求出当时的值，即可得出点的坐标，求出当时的值，即可得出点的坐标； （2）由题意可得点的坐标为，且，从而得出，，再结合矩形的周长公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴当时，，即点的坐标为， 当时，，解得，即点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），设点C的横坐标为m， ∴点的坐标为，且， ∵过点C作轴于点D，作轴于点E， ∴，， ∴矩形的周长， 不存在满足条件的值，理由略． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）先求出三角形ABC的面积，根据三角形面积公式列出方程，求解即可； （3）设，分别表示出M、N的坐标，根据平行四边形的性质得到M N= BD，列出方程求出x，即可求解． 【小问1详解】 直线中，令，得， ∴， 设AB的函数表达式为， 将点、B代入函数表达式得：， 解得：，， ∴直线AB的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 设， ∵轴， ∴， ∴ ∴， 当时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∵，D为OB的中点， ∴，即，得， ，． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，将一次函数图象上点的坐标与平行四边形的性质结合，解题的关键是熟知待定系数法、三角形的面积公式及平行四边形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26－27学年雷州八中初中集团九年级第一学期开学检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 5. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 函数图象经过点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而减小 9. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 将一元二次方程化成一般式为______． 13. 小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是______分． 14. 据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 15. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 18. 已知一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 如图，菱形的对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 20. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 8 8 线上 7.6 7 （1）直接写出，，的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $