精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学开学考试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分每小题只有一个选项正确） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 2. 下列各式中，与能合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3000亿． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】；解：A. 与不能合并计算，故选项错误； B. ，故选项正确； C. 与不能合并计算，故选项错误； D. ，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟悉相关性质是解题的关键． 5. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，BD为的角平分线，，则（ ） A. 30° B. 40° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，根据角平分线的性质求出∠DBC的度数，再最后根据三角形内角和定理求出∠BDC的度数． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠C=70°， ∴∠ABC=70°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=35°， ∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°35°-70°=75°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键． 7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 8. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 9. 已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质得出看k-2＞0，b＜0，解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数y=（k-2）x+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k-2＞0，即k＞2； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方． 10. 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC． 【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB， ∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB， ∵， ∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB， ∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO， ∴MO=MC，NO=NB， ∵AB=12，AC=18， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知x、y为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算，即可求解；理解平方与算术平方根的非负性是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义及二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可. 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x≥3且x≠3， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了分式和二次根式的性质，熟练掌握分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数非负是解题关键. 13. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 14. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质得出，，根据等边三角形性质得出，，推出，，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理． 15. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可． 【详解】解：根据函数图像可知：当时，， 故答案为：． 16. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：等腰△ABC中，OA=OB=3， ∵O为AB的中点， ∴OC⊥AB， 根据勾股定理得OC=， ∴OM=OC=， ∴点M对应的数为． 故答案为∶ 17. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 18. 计算： 【答案】+3 【解析】 【分析】先计算开方与乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式= =+3． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整指数幂运算是解题的关键． 19. 如图，，平分，证明． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在与中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定理和定义． 利用角平分线的定义得出，再利用角角边进行证明三角形全等即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1- 【解析】 【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式= = = = = = =， 当时，原式==1-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 五、解答题（本大题共3小题，第22题10分，第23题11分，第24题13分） 22. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】（1）200人 （2）375人 （3） 解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； 【小问2详解】 解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； 【小问3详解】 略. 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 我市某镇组织20辆汽车装运完、、三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 【答案】（1）（且为整数） （2）见解析 （3）当装运种脐橙4车，种脐橙12车，种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键． （1）等量关系为：车辆数之和； （2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数； （3）总利润为：装运种脐橙的车辆数装运种脐橙的车辆数装运种脐橙的车辆数，然后按的取值来判定． 【小问1详解】 根据题意，装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为， 那么装运种脐橙的车辆数为， 则有： 整理得：（且为整数）； 【小问2详解】 由（1）知，装运、、三种脐橙的车辆数分别为，，． 由题意得： 解得： 因为为整数， 所以的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种． 方案一：装运种脐橙4车，种脐橙12车，种脐橙4车； 方案二：装运种脐橙5车，种脐橙10车，种脐橙5车， 方案三：装运种脐橙6车，种脐橙8车，种脐橙6车， 方案四：装运种脐橙7车，种脐橙6车，种脐橙7车， 方案五：装运种脐橙8车，种脐橙4车，种脐橙8车； 【小问3详解】 设利润为（百元）则： 的值随的增大而减小． 要使利润最大，则， 故选方案一（百元）（万元） 答：当装运种脐橙4车，种脐橙12车，种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级数学开学考试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分每小题只有一个选项正确） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，与能合并的是（　　） A. B. C. D. 3. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，BD为的角平分线，，则（ ） A. 30° B. 40° C. 70° D. 75° 7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 8. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 9. 已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 18 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知x、y为实数，且，则______． 12. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是_________． 13. 因式分解：=___． 14. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为______． 15. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 16. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ． 17. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 18. 计算： 19. 如图，，平分，证明． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 五、解答题（本大题共3小题，第22题10分，第23题11分，第24题13分） 22. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 24. 我市某镇组织20辆汽车装运完、、三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $