3.2 课时2 利用公式列关系式并求值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用公式列代数式并求值”，通过复习代数式的值定义、特点及列代数式思路，以“实际问题→抽象→数学问题→列代数式→求代数式的值”为知识流程，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合跑道周长、三角尺面积等几何实例，培养学生数学眼光（几何直观）、思维（转化思想）和语言（模型意识）。采用问题引导与典例精析，小结明确公式法、代入法等数学方法，帮助学生提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学思路与实例。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.2.2 利用公式列关系式并求值 学习目标 1. 在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊． 由特殊到一般 代数式的值 实际问题中的代数式求值 数学方法：由特殊到一般、由一般到特殊、代入法 数学思想：函数思想 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值． 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 列代数式的思路是找到实际问题中的等量关系，将文字语言转化为符号语言。 实际问题 抽象 数学问题 列代数式 由一般到特殊 求代数式的值 列代 数式 复习导入 问题：求阴影部分的周长 (单位：，取 )． 讲授新课-利用公式列代数式并求值 问1：问题中存在怎样的数量关系？ 给大家3分钟，思考并完成答题，要有清晰思路和规范的答题过程。 阴影部分的周长=边长×2+圆的周长 设边长为 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长. 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径是 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. b a 问题：求阴影部分的周长 (单位：，取 ,结果保留整数)． 问2：解题过程？ 设正方形的边长为 由题意可知： 当时 解： 答：阴影部分的周长为 注意： ①代入时，取“” ②四舍五入时，取“” 讲授新课-利用公式列代数式并求值 总结：利用公式列代数式并求值 当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长 （π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长：2a + πb 注意：①代入3.14时，取“”；②四舍五入时，取“”；③实际问题带单位时，结果也要带对应单位. b a 典例精析 例2　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积．当时，求这个三角尺的面积（取） 三角尺的面积三角形的面积圆的面积 分析： 当时 列代数式 求代数式值 典例精析 例2　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积．当时，求这个三角尺的面积（取） 解： 由题意可知： 三角尺的面积三角形的面积圆的面积 得 当时 因此，这个三角尺的面积是 注意： ③实际问题带单位时，结果也要带对应单位。 总结：利用补的方法将不规则的图形转化为规则图形面积来求 割补法（补） 在一块长、宽分别为a、b的长方形园地里，修建一个中心是圆，四角都是四分之一个圆（半径均为r）的花坛，其余部分(阴影部分)种上草，当a=30米，b=16米，r=2米时，请算出草地面积.（π 取 3.14，结果取整数） 解： 长方形园地的面积 s= ab， 花坛的面积s=2个圆的面积=2πr²， 草地的面积 s草地=ab-2πr²， 当a=30米，b=16米，r =2米时， a b r s草地=ab-2πr² =30×16-2×3.14×2²≈455（m²）. 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.怎么学？ 3.为什么学？ 一般(代数式) 特殊(代数式的值) 不规则图形 规则图形 转化 求代数式的值 课堂小结 利用公式列代数式并求值 数学方法：公式法、由一般到特殊、代入法 数学思想：转化思想、函数思想 列代数式 周长公式、面积公式、体积公式 代入法 注意： ①代入时，取“” ②四舍五入时，取“” ③实际问题带单位时，结果也要带对应单位。 2.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 a ，中间的方孔周长为 b .当 a ＝4π， b ＝4时，阴影部分的面积为(　　) A. 2π－1 B. 2π－2 C. 4π－1 D. 4π－2 C 1.如图，已知 a ＝10， b ＝4，那么这个图形的面积是(　　) A.64 B.32 C.40 D.42 A 3.如图，在边长为 a cm的正方形内，截去两个以正方形的边为直径的半圆. (1)阴影部分的周长为 cm. (2)当 a ＝4时，阴影部分的面积为 cm2.(结果保留π) (π a ＋2 a )　 (16－4π)　 数学启示 利用公式列代数式并求值，是对所学的旧知进行进一步的理解应用。 它告诉我们：数学的学习是螺旋上升的，只有脚踏实地（掌握基础），才能仰望星空（探寻新知）。 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 16 代数式求值 利用规则几何图形的面积、体积公式求值 不规则几何图形的求值 规则几何图形的求值 谢谢大家聆听 $