3.2.2 利用公式列代数式并求值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 第2课时 利用公式列代数式并求值 新人教版七年级数学上册 3.2代数式的值 由特殊到一般 复习回顾 实际问题 抽象 数学问题 列代数式 由一般到特殊 求代数式的值 在行程问题中，用表示路程，表示速度，表示时间 就可以得到公式 它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系． 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式等等． 在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算． 1.能分析具体问题中简单的数量关系，能够利用公式列代数式．会把具体数代入代数式中进行计算． 2.进一步体会从一般(式)到特殊(数)的认识过程，进一步发展抽象能力 学习目标 问题：求阴影部分的周长 (单位：，取 )． 讲授新课-利用公式列代数式并求值 问1：问题中存在怎样的数量关系？ 给大家3分钟，思考并完成答题，要有清晰思路和规范的答题过程。 阴影部分的周长=边长×2+圆的周长 设边长为 问题：求阴影部分的周长 (单位：，取 ,结果保留整数)． 问2：解题过程？ 设正方形的边长为 由题意可知： 当时 解： 答：阴影部分的周长为 注意： ①代入时，取“” ②四舍五入时，取“” 讲授新课-利用公式列代数式并求值 总结：利用公式列代数式并求值 例3　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当时，求这条 跑道的周长（取，结果取整数）． （1）跑道周长=直道长×2+2个半圆弯道（圆的周长） 解： 答：这条跑道的周长为 典例精析 例3　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当＝，＝时，求这条 跑道的周长（取，结果取整数）． 解： 答：这条跑道的周长为 （2）当，时 典例精析 典例精析 例4　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积．当时，求这个三角尺的面积（取） 三角尺的面积三角形的面积圆的面积 分析： 当时 列代数式 求代数式值 典例精析 例4　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积．当时，求这个三角尺的面积（取） 解： 由题意可知： 三角尺的面积三角形的面积圆的面积 得 当时 因此，这个三角尺的面积是 注意： ③实际问题带单位时，结果也要带对应单位。 总结：利用补的方法将不规则的图形转化为规则图形面积来求 割补法（补） 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.怎么学？ 3.为什么学？ 一般(代数式) 特殊(代数式的值) 不规则图形 规则图形 转化 求代数式的值 课堂小结 利用公式列代数式并求值 数学方法：公式法、由一般到特殊、代入法 数学思想：转化思想、函数思想 列代数式 周长公式、面积公式、体积公式 代入法 注意： ①代入时，取“” ②四舍五入时，取“” ③实际问题带单位时，结果也要带对应单位。 数学启示 利用公式列代数式并求值，是对所学的旧知进行进一步的理解应用。 它告诉我们：数学的学习是螺旋上升的，只有脚踏实地（掌握基础），才能仰望星空（探寻新知）。 拓展提高 1.任意画一个四边形（凸四边形），你能够计算出它的面积吗？ 拓展提高 1.任意一个容器有一定体积的水，如何求出这些水的体积？ (可以借助任何工具)。 $