第二十七章 反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数

(时间:120分钟　分值:120分)

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内)

1.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是 (　　)

A.y=2x-1 B.y=  C.y=x  D.y=x2+x

2.反比例函数y=-的图象大致是 (　　)

A. B. C. D.

3.若反比例函数y=的图象在第二、四象限,则k的值可以是 (　　)

A.3 B.0 C.1 D.-1

4.若图中双曲线的解析式为y=,则阴影部分的面积为12的是 (　　)

A. B. C. D.

5.已知y是x的函数,y与x的几组对应值如表:

y与x的函数关系有以下3种描述:①可能是一次函数关系;②可能是反比例函数关系;③可能是二次函数关系.所有描述正确的序号是              (　　)

A.①②  B.①③  C.②③  D.①②③

6.已知一次函数y=ax+b的图象经过点(-2,-3),正比例函数y1=ax的图象不经过第三象限,则反比例函数y2=的图象位于              (　　)

A.第一、第二象限 B.第一、第三象限

C.第二、第三象限 D.第二、第四象限

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7.函数y=(m+2)x|m|-3是y关于x的反比例函数,则m=　　　　. 

8.点(3,a),(4,b)在反比例函数y=的图象上,若a>b,则k的取值范围是　　　　. 

9.(跨学科·数物融合)某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片湿地,这是因为人和木板对湿地的压力F一定时,人和木板对地面的压强p(单位:Pa)与木板面积S(单位:m2)存在反比例函数关系.如图,若木板面积为0.2 m2,则压强为　　　　Pa. 

10.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,B,作AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为　　　　. 

11.如图,☉O的半径为2,双曲线的关系式分别为y=和y=-,则阴影部分的面积是　　　　. 

12.(新考法·分类讨论)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线AB交于点A(2,4),直线AB与x轴交于点B(4,0),过点B作x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标是　　　　　　　　　　　　　　. 

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

13.反比例函数y=的图象过点A(2,3).

(1)求这个函数的解析式.

(2)若点(-1,m)在这个函数的图象上,求m的值.

 

 

14.(新考法·图表分析)经过试验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.

(1)请画出相应函数的图象,并求出函数解析式.

(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.

 

 

15.我国的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉被称为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y(单位:m)是面条横截面面积S(单位:mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点(如图所示).

(1)求y与S之间的函数解析式.

(2)求a的值,并解释它的实际意义.

 

 

16.如图,两边在坐标轴上的正方形和反比例函数y=的图象相交于点A.请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图(保留作图痕迹).

(1)如图1,在第三象限的图象上找一点P,使OP=OA.

(2)在图2中作出反比例函数的两条对称轴.

图1