1.4 有理数的加减（第一课时）教学设计 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法法则这一核心知识，通过温故环节复习有理数大小比较与绝对值知识，引新环节借助温度变化情境结合数轴，从小学正数加法过渡到有理数加法，搭建旧知到新知的学习支架。 此资料以情境探究和几何直观为特色，通过温度变化实例与数轴演示发展抽象能力和推理意识，分层练习（必做、选做、拓展）落实运算能力，实际应用问题（篮球比赛得分等）培养模型意识和应用意识，帮助学生突破异号相加难点，便于教师操作，提升教学效率。

《有理数的加减》教学设计 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元 课题 1.4 有理数的加减 课时 第一课时 课标要求 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数加法运算，发展学生的运算能力。 2.经历借助数轴、实际情境探究有理数加法法则的过程，感悟数形结合思想，提升抽象能力与几何直观。 3.能运用有理数加法解决简单实际问题，感受有理数加法在生活中的应用，发展应用意识。 教材分析 1.本节课是七年级上册有理数加减第一课时，是在学习有理数、数轴、绝对值、相反数之后的运算新授课，是有理数减法、混合运算的重要基础。 2.教材借助温度变化的现实情境，结合数轴直观探究，从同号、异号、与0相加多种情况归纳加法法则，由具体实例过渡到抽象运算法则，符合学生认知。 3.教材设置例题、练习分层训练，既巩固法则理解，又联系生活实际，帮助学生区分不同类型有理数加法，落实运算能力的培养。 学情 分析 1.学生小学已经掌握正数与0的加法运算，进入初中已经学习数轴、绝对值、相反数，具备学习有理数加法的知识基础。 2.七年级学生容易受小学正数加法思维定势影响，对于异号两数相加，容易直接把绝对值做加法，是本节课主要易错点。 3.学生具备一定观察、归纳能力，但从实例抽象概括运算法则的能力较弱，需要借助数轴、生活实例进行直观引导。 核心素养目标 1.结合数轴与温度实例，借助几何直观发展数感、符号意识，能从实际情境抽象出有理数加法问题，提升抽象能力。 2.通过探究归纳有理数加法法则，发展推理意识，掌握不同类型有理数加法的运算方法，提高运算能力。 3.会用算式表示数量变化，建立模型意识，能运用有理数加法解决简单实际问题，增强应用意识。 教学重点 理解并掌握有理数加法法则，能够依据法则正确进行有理数加法运算。 教学难点 异号两数相加时，准确判断和的符号，并正确使用绝对值相减完成计算。。 教学 准备 1.教具：多媒体课件、数轴磁性教具、黑板。 2.学具：练习本、草稿纸、直尺。 3.素材准备：温度变化探究情境素材、有理数加法分层练习题、课堂自学自测题、生活实际应用习题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.出示复习问题，提问：上节课我们学习了有理数大小比较，请同学们回忆比较有理数大小有哪两种常用方法。 2.进一步追问：数轴比较法的内容是什么？两个负数如何比较大小，请点名学生作答。 3.出示2道简单小练习，安排学生口头作答，针对学生回答中的易错点进行点拨纠正。 4.小结旧知，顺势过渡：我们已经会比较有理数的大小，今天继续学习有理数的运算——有理数的加法。 1.回忆上节课所学知识，主动思考教师提出的问题，举手进行回答。 2.复述数轴比较大小的规律，说出两个负数比较大小的步骤：先求绝对值，绝对值大的负数反而小。 3.完成口头小练习，辨析易错地方，认真倾听同学回答，纠错补全自己的知识漏洞。 4.跟随教师引导，完成旧知回顾，做好学习新课的心理准备。 1.回顾有理数大小比较、绝对值相关旧知识，为本节课异号两数加法判断和的符号、计算绝对值做好知识铺垫。 2.通过问答、小练习，诊断学生对上节课知识的掌握情况，及时查漏补缺。 3.实现新旧知识自然过渡，建立单元知识之间的联系，顺利引出本节课有理数加法的学习主题。 二、引新 创设情境，引入课题 1.出示PPT，回顾小学正数以及数与0的加法算式，提出问题：引入负数之后，该怎样做有理数的加法？抛出认知冲突，引发学生思考。 （+5）+（+3）=8 ① 5+0=5 ② 2.展示冷藏室温度变化的实际情境，明确规定：温度上升记正，温度下降记负，借助数轴可以表示温度连续两次变化的过程。 3.引导学生依次分析4组温度变化实例，带领学生观察数轴上的移动过程，指导学生填写表格中的变化结果与对应的加法算式。 4.出示两组特殊加法算式，组织学生类比前面实例写出计算结果，抛出思考问题：观察全部8个算式，想一想两个有理数相加，和的符号、和的绝对值如何确定。 （+5）+（+5）=_____0_____ ⑦ （-5）+0=_____5_____ ⑧ 5.巡视课堂，观察学生填表、思考的情况，对有困难的学生进行适度点拨，组织学生交流自己的发现。 1.回顾小学加法知识，思考负数参与加法运算的新问题，产生探究新知的欲望。 2.读懂温度变化情境，理解正负的实际意义，观察数轴上点的移动，小组合作完成表格填写，写出每一种情境对应的有理数加法算式。 3.结合前面探究得到的实例，类比完成两道特殊算式的计算。 4.仔细观察8个算式，对比加数符号、和的符号、绝对值之间的关系，独立思考后小组交流，尝试说出自己的猜想。 5.主动发言，分享自己观察得到的结论，倾听同伴的不同想法。 1.通过复习旧的加法知识，制造认知冲突，自然引出本节课课题，激发学生探究有理数加法的学习兴趣。 2.借助温度变化的生活实例，结合数轴直观演示，把抽象有理数加法转化为看得见的点的移动，渗透数形结合思想，降低理解难度。 3.通过多组实例分类探究，覆盖同号相加、异号相加、互为相反数相加、数与0相加不同类型，为后面归纳有理数加法法则积累素材。 4.引导学生观察、类比、猜想，让学生经历法则的生成过程，提升学生抽象概括与推理意识，为提炼有理数加法法则做好铺垫。 三、探究 合作探究，活动领悟 1.结合上一环节探究得到的8个算式，出示有理数加法法则PPT，引导学生分类观察同号、异号、数与0相加的算式。 2.分层提问：同号两数相加如何确定和的符号与绝对值？异号两数相加该怎样运算？一个数同0相加结果是什么，组织学生小组交流讨论。 3.组织学生汇报小组讨论成果，逐步梳理、板书完整的有理数加法三条法则，补充互为相反数相加等于0这条特殊结论。 4.引导学生归纳有理数加法的计算步骤：先定符号，再算绝对值，把运算流程提炼出来，针对学生容易混淆的异号相加“做减法”进行重点强调。 5.针对法则关键点进行追问，及时纠正学生表述上的漏洞，帮助学生完整理解法则。 1.结合前面温度情境得到的算式，分组观察对比加数、和的符号以及绝对值，小组内交流讨论，尝试归纳加法运算规律。 2.小组代表发言，分享本组归纳出的运算规律，补充完善法则内容。 3.研读PPT上完整的有理数加法法则，区分同号相加、异号相加、与0相加三种情况，识记互为相反数相加得0的特殊结论。 4.梳理有理数加法计算步骤，明确“先定符号，后算绝对值”的运算顺序，标记自己理解有困难的地方。 5.回答教师追问，辨析法则要点，修正自己认知当中的错误。 1.由实例自然抽象出有理数加法法则，让学生经历从具体情境到抽象法则的归纳过程，发展抽象能力与推理意识。 2.通过小组合作探究，突破本节课重点，把复杂法则拆解分类，帮助学生理清同号、异号相加的区别，破解异号相加用减法这一学习难点。 3.提炼计算步骤，给学生清晰可操作的运算流程，为后续例题计算打好基础，落实运算能力素养。 4.突出易错点，强化学生符号意识，帮助学生克服小学加法只做绝对值相加的思维定式。 四、变式 师生互动，变式深化 1.出示例1的四道计算题，引导学生先判断题目的加数类型，回忆有理数加法计算步骤：先定符号，再运算绝对值。 例1 （1）（+7）+（+6）；（2）（-5）+（-9）； （3）（- ）+ ； （4）（-10.5）+（+21.5）. 解 （1）（+7）+（+6）= +（7+6）=13 （2）（-5）+（-9）= -（5+9）=-14 （3）（- ）+ = -（ -  ）= - （4）（-10.5）+（+21.5）= +（21.5-10.5）=11 2.安排学生独立完成例题计算，巡视全班，收集学生的典型错误，重点关注异号两数相加直接做加法的易错问题。 3.邀请学生口述解题思路，教师板书规范解题过程，每一道题都对应回扣加法法则，讲清每一步依据哪一条法则。 4.出示第二组例题，包含互为相反数相加、数与0相加两种特殊题型，组织学生独立求解，引导学生归纳得出：互为相反数的两个数相加和为0。 5.针对例题进行变式追问，对比同号、异号、特殊相加题型的区别，对学生出现的符号错误、计算错误进行点评纠错，再次强调运算注意事项。 探究一 有理数的加法法则 1.同号两数相加：取加数的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 4.特殊结论：互为相反数的两个数相加，结果等于0。 5.有理数加法计算步骤：先判断两个加数符号，确定和的符号；再对绝对值做相加或相减运算，求出结果。 1.观察例题算式，区分是同号相加还是异号相加，在草稿纸上独立完成例题运算。 2.口述自己的解题思路，说出每一步运算所依据的有理数加法法则。 3.对照规范解题过程，订正自己的答案，标记自己出现的计算、符号错误。 4.完成第二组特殊题型计算，总结互为相反数相加、数与0相加的运算结论。 5.倾听教师点评，辨析易错点，完善自己的解题逻辑，巩固“先定符号，再算绝对值”的运算流程。 1.通过分层例题，覆盖同号相加、异号相加、互为相反数相加、数与0相加全部类型，巩固刚刚归纳的有理数加法法则，落实本节课教学重点。 2.让学生经历完整解题过程，强化“先判断符号，再处理绝对值”的运算习惯，纠正小学只算绝对值的思维定势，提升运算能力。 3.通过师生互动口述思路，做到知其然更知其所以然，让学生每一步计算都能对应法则，规范数学解题书写格式。 4.设置特殊题型变式，强化特殊加法结论，及时暴露学生易错点，针对性纠错，突破本节课学习难点。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.根据有理数加法法则，计算(-2)+(-3)的过程正确的是 ( ) A.+(2+3) B.+(2-3) C.-(2+3) D.-(2-3) 2. 下列运算正确的是( ) A.(-2)+(-2)=0 B.(-6)+(-4)=10 C.0+(-3)=-3 D.0.56+(-0.26)=-0.3 3.已知x>0,y<0,且|x|<|y|,则x+y的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.非负数 4.篮球比赛分上半场、下半场进行，规定赢分记为“+”，输分记为“-”，不输不赢记为“0”.下面是某校篮球队4场比赛的得分情况，请填表： 【知识技能类作业】选做题： 1.下列问题情境，能用加法算式-2+10 表示的是 （ ） A.水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况 B.将在原点的点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10 的两点之间的距离 2.若m是有理数,则m+|m|的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.一定是正数 D.可以是正数也可以是负数 3.小邱同学做这样一道题“计算|(-6)+■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ） A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 【综合拓展类作业】 1.若|m|=9,|n|=2,且m+n<0,求m+n的值. 2.(1)比较大小.(填“>”“<”或“=”) ①|+2|+|-3| |(+2)+(-3)|; ②|-2|+|-3| |(-2)+(-3)|; ③|0|+|-3| |0+(-3)|. (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整： ①当a,b_____(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|>|a+b|; ②当a,b_____(填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|=|a+b|; ③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b|_____|a+b|;(填“>”“<”或“=”) 总之,对于有理数a,b,有|a|+|b| |a+b|.(填“>”“<”或“=”) (3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2025=|x-2025|时,x的取值范围. 答案 【知识技能类作业】必做题 1.C 2.C 3.C 4. 【知识技能类作业】选做题 1.C 2.B 3.D 【综合拓展类作业】 1.-11或-7 （1）①>；②=；③=； （2）①异号；②同号；③=；≥； （3）由（2）可知，若|x|+2025=|x-2025|，即|x|+|-2025|=|x+(-2025)|，则x≤0，所以x的取值范围是x≤0。 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.借助冷藏室温度变化实例，用正负数表示温度升降，结合数轴上点的移动，直观引出有理数加法的实际问题，开启新课探究。 2.本节课知识点：掌握有理数加法法则，分清同号相加、异号相加、数与0相加三种运算情况，理解互为相反数的两数相加和为0。 3.规律总结：有理数加法运算，先判断加数符号确定和的符号，再对绝对值做相加或相减计算；同时得到绝对值三角不等式：|a|+|b|≥|a+b|。 4.能够运用加法法则完成有理数加法计算题，可以解决温度变化等实际情境问题，也可利用绝对值的规律完成拓展探究题型。 1.跟随课堂回顾，回忆冷藏室温度变化的探究实例，复述如何用正负数表示温度升降、结合数轴理解有理数加法的生成过程。 2.独立梳理本节课核心知识点，分类复述有理数加法法则，分别说出同号相加、异号相加、数与0相加的运算要点。 3.梳理有理数加法完整运算流程：先判断加数符号确定和的符号，再对绝对值做相加或相减运算，回忆互为相反数相加得0的特殊结论。 4.结合课堂例题，反思自己做题时出现的符号、计算错误，梳理运用加法法则解决实际问题的思路，完善个人课堂笔记。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1．计算|-4|+(-3)的结果等于（ ） A．–7 B．7 C．–1 D．1 2.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 3.一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人售卖车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为A→B → C → D → E → F → G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②完成D点售卖订单后，显示剩余续航10km；③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km．正确的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【知识技能类作业】选做题： 1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“>”“<”或“=”填空。 ⑴a+b 0； ⑵a+(-b) 0； ⑶(-a)+b 0； ⑷(-a)+(-b) 0. 2.计算：（1）-5+5；（2）7.2+（-2.6）；（3）-10 + 3 ；（4）-8.75+（-3）；（5）（- ）+ （- ）． 【综合拓展类作业】 1.阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1个单位）上沿着网格线爬行．现规定：向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（-2，+2），从D到C记为：D→C（+3，0）． 思考与应用： （1）图中A→D（ ， ），D → B（ ， ），C → A（ ， ）． （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（-1，+2） → （-2，+1） → （-2，+1），请在图中标出P的位置． （3）若甲虫的行走路线为A → （-3，0） → （-2，+1） → （+1，+2） → （+3，-2），请计算该甲虫走过的总路程． 2.2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 答案 【知识技能类作业】必做题 1.D 2.D 3.D 【知识技能类作业】选做题 1.＞；＜；＞；＜ 2.（1）-5+5=0；（2）7.2+（-2.6）=+（7.2-2.6）=4.6 （3）-10 + 3 =-（10 - 3）=-7（4）-8.75+（-3）=（-8.75+3.25）=-12（5）（- ）+ （- ）=-（- + ）=- 【综合拓展类作业】 1.（1）（-4，4）；（2，-2）；（1，-4） （2）解：根据题意得：点P的位置如图所示： （3）解：根据题意得： |-3|+|0|+|-2|+|+1|+|+1|+|+2|+|+3|+|-2|=14 ∴甲虫走过的总路程为14． 2.解：（1）∵以10.5环为基准，∴第⑦枪的10.7环记为：0.2；第⑩枪的9.8环记为：-0.7；故答案为：0.2；-0.7； （2）根据题意，|-0.7|=0.7，绝对值比其他各枪的绝对值大，∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击；∴序号为：⑩；故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为：-0.3+0.3-0.5+0.1+0+0.2+0.1+0.2-0.7=-0.5，∴这10枪的总成绩为：10.5×10-0.5=104.5（环）. 教学反思 本节课是有理数加法第一课时，依托温度变化的生活情境与数轴开展探究，引导学生从具体实例归纳出有理数加法法则，让学生经历知识的生成过程，渗透数形结合思想。课堂上学生能够主动参与小组讨论，多数学生可以理解同号相加的运算规则。 教学中也暴露出一些问题，部分学生受小学加法思维影响，在异号两数相加时容易直接将绝对值相加，忽略“先定符号，再算绝对值相减”的步骤，符号判断出错是主要易错点。少数基础薄弱的学生对法则记忆生硬，不能结合情境理解算理，做题只会机械套公式。 后续改进中，课堂要多给学生口述算理的机会，每道计算题要求学生说出对应的加法法则。增加易错辨析小练习，强化异号相加的训练。课后分层布置作业，对学困生加强个别点拨，帮助学生真正理解法则，切实提升学生的有理数运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $