2026-2027学年浙教版数学八年级上册入学测试卷（浙江专用—新浙教版）

**基本信息** 浙教版八年级数学入学卷以机器人定位精度、盲盒采购等现实情境为载体，通过和谐分式材料阅读、特征值新定义等创新题型，考查平移、因式分解、统计等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、因式分解|AI标志平移（几何直观）、机器人定位精度（数感）| |填空题|6/18|频数频率、代数式求值|样本容量计算（数据意识）、纸带折叠角度（空间观念）| |解答题|8/72|方程（组）、统计图表、新定义|盲盒采购分式方程（模型意识）、和谐分式材料题（推理能力）、特征值新定义（创新意识）|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册秋季入学测试卷（浙江专用—新浙教版） 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下图是元宝AI的标志，以下各图可以由该图平移得到的是（     ） A． B． C． D． 2．机器人行业在赋能下，正从工业自动化向具身智能跨越，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其定位精度可达米，数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学分解因式的结果分别为和．下列说法正确的是（     ） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 5．医用消毒酒精能溶解细菌细胞膜，并使菌体蛋白质变性凝固，从而杀灭常见细菌，它由的乙醇和蒸馏水混合而成，下列图中能正确表示其成分的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（     ） A． B． C． D． 7．要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（   ） A．把所有商品逐一进行检验 B．从中抽取1件进行检验 C．从中挑选几件进行检验 D．从中随机抽取一定数量的商品进行检验 8．如图，将一条两边互相平行的纸带按如图所示折叠，则与满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 9．代数式，的值随、的取值变化而变化，它们部分对应值如表所示．利用表中信息求方程组的解为（     ） … 0 1 2 5 … … 1 2 6 … … 4 1 2 1 … … 3 1 2 2 … A． B． C． D． 10．一大一小两个正方形的位置如图所示，其中，要求阴影部分的面积，只需知道（     ） A．大正方形的面积 B．小正方形的面积 C．两个正方形的面积的和 D．两个正方形的面积的差 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．把一组样本数据分成四个组，第一、二、三组的频数之和为56，第四组的频率为0.3，则样本容量为_________． 12．因式分解： =__________． 13．若实数满足，则代数式的值为__________． 14．若，，则的值为__________． 15．如果方程组的解也是方程的一个解，则a的值为______． 16．如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．第一次沿折叠，，落在，处，交于点，第二次沿折叠，，落在，处，若，则的度数为_________． 三、解答题:本大题共8小题，17、18、19、20、21每小题8分，22,23每小题10分，24题12分，共计72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程（组）： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某校为增强学生的防诈骗意识，开展了“预防电信诈骗”专题知识测试．现从全校1000名学生中随机抽取了部分学生进行测试，根据测试成绩分为四个等级：A．优秀（）；B．良好（）；C．合格（）；D．待提高（）．根据测试结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了 名学生； (2)请补全频数直方图，并求出扇形统计图中“C．合格”所对应的圆心角度数； (3)试估计本次测试全校1000名学生中，80分及以上的学生共有多少人？ 21．如图，，，点E在延长线上，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．六月初，某校七年级学生开展“逐梦中考，薪火相传”助威活动，为九年级备考学子加油鼓劲，并计划采购A、B两种款式盲盒作为活动奖品．已知每个A款盲盒的单价比每个B款盲盒的单价高1元，180元购买A款盲盒的数量与150元购买B款盲盒的数量相等． (1)分别求A、B两款盲盒的单价； (2)若本次活动一共采购A、B两款盲盒50个，且花费280元，求购买A、B两款盲盒各多少个？ 23．请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．例如将转化为几个和谐分式的和： 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，，请用含有和的式子表示． 24．对于二元一次方程的解，若，则称为方程的“特征值”；若，则称为方程的“特征值”． (1)当时，求此时方程的“特征值”． (2)若“特征值”为3，求出满足条件的方程的解． (3)若满足“特征值”为的两个解为和，且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B C D D D D 11．80 12．（x+4）（x-4） 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：． （2）解： ． 18．【详解】（1）解： 由，得， 解得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为． （2）解：方程的两边乘，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 19．【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 20．(1)120 (2) （2）解：合格人数：（人） 合格所对应的圆心角度数：； （3）解：（人） 答：估计80分及以上的学生共有650人． 21．(1)证明：，，， ，； （2）解：，，， ， ， ， ， ， 解得， ； ， ， ． 22．【详解】（1）解：设款盲盒单价为元，款盲盒单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：款盲盒单价为6元，款盲盒单价为5元． （2）解：设购买款个，买款个， 由题意得 解得 答：购买款盲盒30个，购买款盲盒20个． 23．【详解】（1）解：①，其中为整式，分子为常数，符合和谐分式的定义，故分式是和谐分式； ②； （2）解：设， ∵， ∴，， 解得，， ∴， ∵分式的值为整数， ∴为整数，且，， 令，则， ∴为整数， 解得或或， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，满足条件的整数的值为或或； （3）解：， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ． 24．【详解】（1）解：当时，，此时，∴特征值为1． （2）解：当时，，此时，不合题意，舍去． 当时，，此时，所以解为. （3）解：①若两个解都满足，则， 代入方程得， ， ， ， ， 检验：当时， ，与前提矛盾，舍去 ②若两个解都满足，则， ， ， ， 检验：当时，， ，符合题意 ③若一个解满足，另一个解满足， 则一个解的“特征值”为，即，此时， 另一个解的“特征值”为，即， ， ， ， ， 检验：当时，第一个解， ，符合；第二个解， ，符合题意， 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $