2026-2027学年浙教版数学八年级上册入学测试卷（浙江专用，范围：七年级下册全册）

**基本信息** 浙教版八年级入学测试卷聚焦七年级下册核心知识，通过7纳米芯片、5G基站等科技情境，《孙子算经》《九章算术》等文化素材，及图形折叠、动态平移等问题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、平行线判定|以5G基站芯片情境考科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|频数频率、图形平移、古代数学问题|用《九章算术》卖牛羊猪问题考方程组，渗透文化传承| |解答题|8/72|统计图表、混合糖计算、动态几何证明|设计线段平移分类讨论题，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册入学测试卷（浙江专用，范围：七年级下册全册） 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．有一朵小花如图所示，将它通过平移可得到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．下列情况适合全面调查的是（     ） A．调查全国中学生的课外阅读情况 B．调查某品牌饮料的合格率 C．对乘坐某次航班的乘客进行安检 D．了解全市学生每周运动时长 3．2026年5月，国内首批基站芯片开启小规模试产．杭州、深圳两地建成全国首个试验网并顺利完成组网测试．按照规划，该芯片将于2027年上半年，依托国产7纳米成熟工艺开展试产工作．已知7纳米米，则数据“0.000000007”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列条件能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余一辆车；若每 2 人共乘一车，最终有9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形纸片沿着折叠后得到图1，，将图1的图形再次沿着折叠得到图2，若折叠后，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今已有几千年历史．如图，在一个的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（     ） 2 3 y m y A．0 B．1 C．3 D．5 10．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分．已知长方形的边，的长分别为，，设图1阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积为．已知下列选项中的值能确定的值的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知，则n的值为______． 12．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为，，，第四组和第五组的频数之比为，其中第一组的频率为，则第四组的频数是______． 13．已知，，则与的数量关系为_________（结果不含）． 14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm． 15．化简：_________．（用含的代数式表示） 16．《九章算术》中有段话用现代语言表述如下：用卖头牛、头羊的钱来买头猪，还余钱；用卖头羊、头猪的钱来买头牛，还差钱．根据这段话可推得，用卖头牛、头羊的钱来买头猪，还余__________钱． 三、解答题:本大题共8小题，17、18、19、20、21每小题8分，22,23每小题10分，24题12分，共计72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．计算： (1)． (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简：，然后从，0，2这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20．为了解七年级学生参与课外劳动的情况，某校随机抽取部分学生，统计某月累计劳动时长，按劳动时间分为4类：A：不超过3小时；B：超过3小时但不超过6小时；C：超过6小时但不超过9小时；D：超过9小时，并绘制了如下不完整的统计图． (1)求本次抽取的学生人数； (2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中C类对应的扇形的圆心角度数； (3)若该校七年级学生共有900人，请估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数． 21．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖千克，各种糖的质量和单价如表．商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 单价/（元/千克） 已知甲种糖的单价比乙种糖的单价多元/千克，且这千克糖的平均价为元． (1)求表中，的值． (2)加入甲、乙、丙三种糖中的一种糖，使混合糖的单价每千克提高元，应加入哪种糖果？加入多少千克？ 22．如图，，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 23．在学习乘法公式时，甲同学发现这四个代数式之间是有关系的，即，，．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求和的值． 24．如图，直线，分别交，于点，（）点是射线上一点，．线段沿着直线向左或向右平移得到线段，且点与点不重合，平分交于点． (1)当点在点右侧时， ①若，判断，是否平行，并说明理由． ②如图2，连结，若，求的度数． (2)在线段平移过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C A C B C C 11． 12． 13． 14．9 15． 16． 17．【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 18．【详解】（1）解： 把①代入②中，得， 解得， 把代入①中，得， ∴原方程组的解为； （2）解：由 得 两边同乘以得， 即 解得． 经检验：是原方程的解． 19．【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， ∴，此时原式． 20．(1)50人 (2)， （3）解：由样本估计总体，得（人）． 答：估计该月累计劳动时长不超过6小时的学生人数为612人． 21．【详解】（1）解：根据题意可知甲种糖的单价元/千克，乙种糖的单价元/千克， 列方程组 解得 答：甲种糖的单价元/千克，乙种糖的单价元/千克． （2）解：由（1）知甲种糖的单价元/千克，乙种糖的单价元/千克， 根据题意设加入甲种糖千克，使混合糖的单价为每千克元，列方程， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴加入甲种糖千克，可使混合糖的单价为每千克元． 设加入乙种糖千克，使混合糖的单价为每千克元，列方程， ， ， ， 不成立，舍去． 设加入丙种糖千克，使混合糖的单价为每千克元，列方程， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，但为负值意味着减少丙种糖的含量不符合题意舍去． 综上所述，加入甲种糖千克，可使混合糖的单价为每千克元． 22．(1)，理由如下： ， ． ， ． ． （2）解：， ． ， ． ． ， ． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当时，则 综上所述，． 24．(1)①如图1 ， ， 平分， ， 又∵， ， ； ②如图2，设，， 则，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由平移可知：， ， 即， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据点的位置分三种情况讨论： ①当点在点右侧时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点在之间时，如图4， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当点在点左侧时，如图5， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 综上，与的数量关系为或或． $