辽宁鞍山市铁西区2026-2026学年上学期九年级数学9月学情调查试题

学校 班级 九年级数学学情调查（九月)2026 姓名 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 者生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 考号 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. -3的相反数是() A.-3 c.-1 D.3 3 2.下列图形中， 是中心对称图形而非轴对称图形的是( 九年级数学学情调查（九月 A B D 3. 若m”n<0,则下列各式中正确的是( A.m+n>0 B.m-9>n-9 C.m+n<2n D. 4. √16的算术平方根是（) A.土4 B.4 C.±2 D.2 5.下列运算正确的是（) b-b+1 b_a A.aa+l B. a b2 +9=2c 30,=3 C.a b a+b D. b 6.下列作图中，点M到AB,BC两边距离相等的是() B B.B C.B4 D.B 数学学情调查九年级第1页共8页 7.已知线段AB,平移线段AB后的对应线段为A'B,若点A(4,-1)的对应点为A'(1, 3),则点B(5,-4)的对应点B的坐标为() A.（2,-2) B.(3,-3) C.(2,0) 》 8.学校组织社团活动，小需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她17：10从 教室出发，先以60米/分钟的速度步行了t分钟，后来怕迟到，她以100米/分钟的速度 小跑过去，结果在17：18之前到达了活动室.根据题意列出的不等式为（) A 500-60t+t<8 B.60t-500 100 100 t<8 C. 500-60t+t>8 D.60t500+t>8 100 100 9.点E（m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m-1,n-1)对应的点可能 是() 权4 D ·E B c 0 A,A点 B.B点 C.C点 D.D点 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在BC延长线上且CD=AC,DP平分 ∠ADB,分别交AC、AB于点E、F.若CE=I,则线段AB的长为() A 分 B D A.4 B.2W2+1 c.2+22 D.2W2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 数学学情调查九年级第2页共8页 1.计算：8+5-(3y×写+(5°= 12.方程3. x-2x+ 一的解为 13.因式分解：2am2-8an2= 14.如图，公园花坛是正多边形，小明在路边发现公园花坛被圆形装饰物遮住.若将正多 边形的两边延长交于点C,测量出∠C=100°，则正多边形的边数n= 15.如图，已知在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,点D在直线BC上运动， 以AD为边作等边三角形ADB,连接CE,在点D运动过程中，CB的最小值为 cm. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(9分)(1)解不等式组： 2x<x+2() x-1<3(2) (2)先化简， 再求值： (+店g兰，关中a光精起-1a9能数 a2-3a 数学学情调查九年级第3页共8页 17.（9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点都在格点上，且点A的坐 标为（-3,4) (1)△AB,C,与△ABC关于原点0成中心对称，请画出△AB,C; (2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后，点P的对应点是P'(a-2, b-4),请画出平移后的△AB,C2: (3)若△A,B,C,和△AB,C,关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 y :P(a,b) B 18.(8分)新定义：我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种 特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫 作“正缘解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作 “无缘解”。 (1)组合 2x-4=0是“ ”(填“正缘解”或“无缘解”) 3x-2<7 2(x-1)-2=0 (2)若关于x的组合 x-m 是“正缘解”，求m的取值范围： 3 _m 「2-x=x-2n (3)若关于x的组合{ x-3 是“无缘解”，求n的取值范围. +1<x+n 2 数学学情调查九年级第4页共8页 19. (8分)随着科技的发展，人工智能已然走进了人们的生活，现从千问、豆包两款人工 智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分(x)的数据进行整理分析，共分为 四组，A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出了部分 信息： 千问人工智能软件得分数据：64,75,78,85,85,90,92,93,98,100. 豆包人工智能软件在C组(80<x≤90)内的所有得分数据：88,88,89,90. 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 千问 86 9 b 111.2 豆包 86 Q 88 89.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= ,C= (2)若本次调查有800名用户对千问人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对 豆包人工智能软件进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意90<x≤100的 总用户数； (3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从千问软件调查得分中又随机抽取5个用 户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为87，则两次抽取 的共15个用户评分的中位数为 豆包人工智能软件得分扇形统计图 D 10%A 30%B 数学学情调查九年级第5页共8页 20.(8分)如图1，在口ABCD中，B是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点P, 连接AF,BD, (1)求证：四边形ADBF是平行四边形： (2)如图2，连接CB,若AB=10,AD=5,DP=12,求SACDF· B 图1 图2 21.(8分)易乐嘉超市常年售卖苏打水和椰子水，并根据季节销量调整进货数量.已知苏 打水进价3元/瓶，售价4元/瓶；椰子水进价5元/瓶，售价7元/瓶. (1)超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为330元，求超市本次购进苏 打水和椰子水各多少瓶？ (2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用 不超过400元， ①求第二次最多可购进椰子水多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 数学学情调查九年级第6页共8页 22.(12分)如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2的图象与y 轴交于点B（0,6),C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2. (1)求C点坐标及一次函数y2的函数解析式； (2)求△ABC的面积： (3)在y轴上，是否存在一点P,使得SAc=2Soc?若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由。 (4)若一次函数y,的图象与x轴交于点D,连接AD,补全图形，试判断△ACD是否是直 角三角形，并说明理由。 23.(13分)(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC,BD为Rt△ABC的角平分线.点E为CB 延长线上的一点，点F为直线AB上的一点， ①如图1，若EF∥BD.求证：△BF是等腰三角形： ②如图2，连接EF、DE、DR,若DM垂直平分EF,BE=1,BF=5,求CE的长； (2)如图3，Rt△ABC≌Rt△DBE,点D、点B、点C在一条直线上，点B在AB上，点C、点 C'关于点B对称，连接C'B,取BE中点F,连接C'F,过点B作BG⊥C'F,垂足为G,延长 BG交C'E于点H,连接阳，猜想线段C'F、BH、H之间的数量关系，并证明你的猜 想. E D E D B B 图1 图2 图3 九年级数学质量测试（九月）2026 答案及评分标准 说明：× 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.32-2 12.x=- 13.2a(m+2n)(m-2n) 14.9 15.2 2 三、解答题（共75分） 16.(9分) (1)(4分)x<2 4分 (2)(5分) 、q --4分 a-2 =-1 -5分 17.(9分) (1) -3分 (2) --6分 (3) -9分 iP(a.b) 0 18.(8分) (1)正缘解 2分 (2)m -5分 2 8 -8分 19.(8分) (1)87.5,85,88: -3分 (2)用样本估计总体可得： 800× +100×个1-10%-30%- =520(名)， 10 10 ∴.估计估计其中对两款人工智能软件非常满意90<x≤100的总用户数约为520名. -6分 (3)87 -8分 20.(8分) (1)略 4分 (2)48 -8分 21.(8分) (1)过程略-苏打水35瓶，椰子水45瓶 -2分 (2) 过程略-①-第二次最多可购进椰子水65瓶- -5分 ②最大利润是155元 -8分 22.（12分) D (1)C(2,2),一次函数2的解析式为y2=-2x+6: -3分 (2)(2)S△ABC=2 ×8X2=8 -5分 (3)点P的坐标为(0,2)或(0，-6). -7分 (4)不是直角三角形，用勾逆判定，过程略 -12分 23.（13分) F A A E D D G D B 图1 图2 图3 (1)①略 3分 ②过点D作DN⊥AB于N, 证△DNF≌△DCE,得CE=NF,令CB=x,得x+1=5-X,...CE=3 -8分 (3)C'F=BH+FH -9分 过点E作EP⊥BE交BH延长线于P, 证△C'BF≌△BEP,得C'F=BP 再证△EHF≌△EHP,得HF=HP 从而得结论 13分