吉林长春市新解放学校初中部2026-2027学年上学期九年级开学数学收心练习

长春市新解放学校初中部 班级： 姓名： 学号： 2026-2027学年上学期九年级数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.-2026的绝对值是 A.2026 B.-2026 C.1 2026 2026 2.吉林省光电信息”一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中 国光电城”.数据1600亿用科学记数法表示为 ) A.0.16×102 B.1.6×10 C.1.6×10o D.16×10o 3.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 B 4.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2.a3=a5 C:-fa}-a D:a(a+1)=a2+a 5.如图，△ABC是⊙O.的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边.AC上不与点A,.C重合的任 意一点，连接BP,若∠BAC=60°，则∠ABP的度数可能为 ( A.20° B.35° C.45° D.60° ABO (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点A滑行到 点B.若AB=300米，则小旺下降的高度为 ) A.300sina米 B.300cosa米 C.300tana米 D. 300米 tang 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落 在CD边上的点E处，则弧BE的长为 A等 C.π 8.如图，点P在反比例函数y=在(k为常数，且k≠0，x<0).的图象上，过点P作PALx轴于点 A,点B为OA的中点，连接PB、OP,若SAMp=2,则k的值为 ( A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9.分解因式：a2-b=一 10.不等式2x-3<0的解集是 山.若关于x的一元二次方程号-3x+c=0有两个相等的实数根，则c一 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8.分别以点A,C为圆心，大于)AC长 为半径作弧，两弧交于M,N两点，直线MN分别交AC,AB于点D,E,则DE的长为 18 18 12m (第12题) (第13题) (第14题) 13。甲、.乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示。已知两人10次投 掷的平均成绩相同.甲、乙两人成绩方差较小的是 14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D,OD的延长线交AC的延长 线于E,OA=1,OE=3·给出下面四个结论：①B=∠CAD；②△EAD∽△EDC; ③PD D已一品：④点C是正的中点。上述结论中，正确的结论的序号有 长春市新解放学校初中部 班级： 姓名： 学号： 三、解答题（共7题，共58分） 15.(6分)先化简，再求值：（x+2)2+2x(x-2),其中x=√5. 16.(8分)甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书. (1)甲在A书店购书的概率为 ； (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率. 17.(9分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B 均在格点上：仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹。 B 图① 图② 图⑧ (1)在图①中画格点C,使∠ACB=90°： (2)在图②中画格点D,使∠ADB=45°； (3)在图③中画格点E,使∠AEB=135°， 18.(6分)为落实“每日一节体育课”的倡议，力旺中学拟购置-批排球，预算总额设定为3000元.己 知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的1.5倍，如果全部购买B品牌，可比全部购 买A品牌多买20个.求B品牌每个排球的单价」 19.(8分)有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的 高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据，设探针没入液面以下的长度为x(单位：cm), 装置内液体体积为V(单位：L).下表为两次实验所记录的相关数据： 液体体积为V（单位：L).下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长 装置内液体体积 度x(单位：如) y（单位：mit) 第1次验 5 100 第.2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知(mL)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式： (2)当探针与液面刚接触时，装置内液面的高度为 cm 长春市新解放学校初中部 班级： 姓名： 学号： 20.(9分)【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且满足BE=CF.连 接AE、BF交于点N,连接EF,取EF中点M,连接MN, E 【探究发现】 (1)小明在探究中发现无论点E、F在BC、CD边上如何运动，总有AE⊥BF,以下是小明 的部分证明过程： 证明：~四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， .∠BWE=90° ∴AE⊥BF 请你帮助小力完成上述证明过程。 (2)小旺在探究MN的最小值时，发现由（1)可知∠ENF=90°，又M为EF的中点，根据“直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得MN=二EF,因此求MN的最小值可转化为求EF 的最小值。 小明提供了以下两种思路： 方法一：设BE=x,利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解： 方法二：过点B作BF平行且等于EF(F和F'在BC同侧)，连接FF',通过构造平行四边形 进行求解。 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出EF的最小值为，则N的最小值为 21.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx-1经过点(-1,2)，点M在直线y=2上， 其横坐标为m,作射线OM,将射线OM绕点O顺时针旋转90°，旋转后的射线交抛物线于点P. (1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (2)当点P与抛物线顶点重合时，求m的值； (3)延长PO至点Q,使OQ=OP,速结M0、MP.设△MPQ的边MP与坐标轴相交于点 C(点C不与点0重合). @当gy轴时，求PC 的值： PM ②当△OPC的面积与△MO0的面积相等时，直接写出m的值