吉林省第二实验高新学校中学部2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级上学期数学假期学习检测 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下面的几何体是圆锥的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下面运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，若的值随的值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长（ ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，0< 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．代数式是一个单项式，它的系数是_________． 10．分解因式：_________． 11．如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为_________． 12．如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于，两点，此时的周长是，则_________． 13．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则_________． 14．如图，在等边中有一点，连结、、，将绕点逆时针旋转得到，连结、．给出下面四个结论：①；②是等边三角形；③；④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15、先化简，再求值：，其中． 16．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．求实际每天植树多少棵？ 17．在复习一元二次方程（）时，在有根的前提下，阳仔同学总结了根与系数关系： 若一元二次方程的两个实数根为，，则，．根据以上知识点完成下列问题： （1）方程的两根为与，则_________，_________． （2）已知：、是方程的两个实数根，求的值； 18．为了测量某单位院内旗杆的高度，在地面距离旗杆底部的15米处放置高度为1.8米的测角仪，测得旗杆顶端的仰角（）为，求旗杆的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 19．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，则的长为_________． 20．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．线段的顶点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图①中以为边作正方形，点、均在格点上． （2）在图②中以为边作菱形（除正方形之外），点、均在格点上． （3）在图③中以为对角线作面积最大的平行四边形，点、均在格点上． 21．甲、乙两车同时从地出发沿同一线路前往地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往地，比乙车提前1小时到达地．设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的部分函数图象如图所示． （1）乙车每小时行驶的路程为_______千米； （2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距地的路程与之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车相遇时，甲车距地的路程． 22．定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被这两条对角线的交点分成的两条线段长度之比为（），则称该四边形为“倍四边形”． （1）如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．则四边形为倍四边形，且的值为_______； （2）如图2，在倍四边形中，对角线与相较于点，且，若被平分，求的值；（用含的代数式表示） （3）已知四边形是“2倍四边形”，若平分，到直线的距离为，到直线的距离为，直接写出的值． 23．如图，在中，，，，为边的中点．点在线段上运动，且点不与点重合，作点关于点的对称点，过点作交折线于点．当连结，以、为邻边构造． （1）求的值； （2）连结，则线段长度的最小值是_______； （3）当与相似时，直线恰好将的面积平分时，求的长； （4）当时，直接写出的长． 24．如图，在平面直角坐标系中．点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线与轴交于点，点是抛物线上任意一点，其横坐标为，当点不在轴上时，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． （1）点、坐标分别为_______；_______． （2）当轴时，求的值． （3）当点在轴上方时，点到轴的距离是点到轴距离一半时，求的值． （4）以、为邻边构造正方形，当点在轴上方时，正方形的面积被轴分成时，直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $