4.2.2 视图(2)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第2课时 视图(2) 基础导 学 1.由三视图还原几何体：首先根据主视图、 左视图和俯视图确定几何体正面、上面和左面 的形状，再结合实线和虚线确定几何体的轮 廓线。 2.由三视图求几何体的表面积或体积的步 骤：(1)将三视图还原成立体图形；（2)根据三视 图标注的数据标出立体图形相关的数据；(3)根 据立体图形的表面积或体积计算公式进行 计算. 课 练 【基础过关】 知识点①由三视图还原几何体 1.从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的 平面图形如图，则这个几何体是 从正面看 从左面看 从上面看 A 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是 A.三棱柱 B.正方体 C.圆锥 D.球 3.从正面、左面、上面观察一个立体图形得到的 形状图如图所示，则该立体图形是() 1 第四章校影与视因 从正面看 从左面看 从上面看 A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.立方体 4.桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成 的立体图形，从它的正面看到的形状是 口从它的左面看到的形状是士，这 个立体图形可能是 5.已知某物体的三视图如图所示，箭头方向为 正方向，那么与它对应的物体是 知识点2 由三视图计算几何体的表面积或 体积 6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图 为正方形，则这个长方体的表面积为() 3W2 主视图 左视图 俯视图 A.50 B.66 C.70 D.76 7.如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的 一个几何体的三视图，则这个几何体的体积 是 () 05 格南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS》 ■■1 主视图 左视图 俯视图 A.4 B.5 C.6 D.7 11 8.如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三 棱柱的表面积是 9.在一个长为5米，宽为3米的长方形草地 ABCD上，如图堆放着一根正三棱柱的木块， 它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主 12 视图是边长为1米的正三角形，一只蚂蚁从点 A处到C处需要走的最短路程是 米 D 10.如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块 搭建成的几何体的三视图. 从正面看 从左面看 从上面看 (1)该几何体是由多少块小木块组成的？ (2)求出该几何体的体积； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）. ·106 【能力提升】 如图是一个由若干个棱长为a的正方体构 成的几何体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 (1)构成这个几何体的正方体个数是 (2)根据图中所标的尺寸，计算出这个几何 体的表面积为 如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该 几何体的体积. 20cm 32 cm 30 cm )cm cm 主视图 俯视图 13.某工厂要加工一批上、下底密封的纸盒，设 计者给出了密封纸盒的三视图，如图1. (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它 的表面展开图；（画出一种即可） (3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒 的表面积.（结果保留根号） 10cm 图1 图2 ·10 第四章校影与视图 【创新拓展】 14.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几 何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位 置的小立方块的个数， (1)请在下面方格纸图②中分别画出这个几 何体的主视图和左视图， (2)根据三视图，这个组合几何体的表面积 为多少个平方单位？（包括底面积） (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图 不变，如图③，各位置的小立方块个数可以 改变（总数目不变），则如何搭能让组合几何 体中的表面积最大（包括底面积）？仿照图 ①，将数字填写在图③的正方形中。 23 俯视图 主视图 左视图 图① 图② 图③8.较远9.310.8√13 11.(1)图略，这个点与点C之间的距离是20m; (2)20>15,∴.从A处不能看见目标P. 12先变短后变长15.0 14.(1)阴影是圆形； (2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小； (3)设球在地面上阴影的半径为x米， 则写-02，解得x=0.6, 则S阴能=0.36（平方米）. 15.(1)线段CP为王林在路灯B下的影子； (2)QD=1.5米： (3)路灯A的高度为12米 第2课时平行投影 基础导学 1.平行光线所形成的投影平行光线与投影面垂直 2.(1)正比例 课后演练 1.C2.A3.A4.(4)(3)(1)(2) 5.(1)图略(2)DE的长为10m 6.窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离 AD为0.8m. 7.B8.C9.A10.不变圆 11.21cm 129413.AB=(+3）米 14.(1)两人相距10m; (2②)小冰追赶小亮的速度是 m/s. 2视图 第1课时视图(1) 基础导学 2.(1)从正面得到的视图(2)从左面得到的视图 (3)从上面得到的视图 3.(1)长和高(2)长和宽 (3)高和宽 课后演练 1.C2.B3.D4.D5.正方体长方体球体 6.图略 7.(1)图略 (2)图中共有5十2+1=8（个）小正方体. 8.图略9.410.号 41 指南针·课堂优化· 11.搭成这个几何体的小正方体最多为8（个），图略 最少为6（个）.图略 12.(1)第n个图形中小正方形的个数=3n十2； (2)略 (3).小正方体的棱长为1cm, ∴.小正方形的每个面的面积为1cm, .(1×8+1×8+1×7)×2=46cm2. 13.(1)最多为3十4+1=8个小立方块，最少为 3+3十1=7个小立方块； (2)略 第2课时视图(2) 课后演练 1.A2.C3.C4.C5.C6.B7.C 8.443 9.35 3 10.(1)10块； (2)该几何体的体积为10cm3; (3)该几何体的表面积为40cm2. 11.(1)5(2)20a2 12.该几何体的体积V=(3200π十30000)cm3 13.(1)正六棱柱(2)略 (3)这个密封纸盒的表面积为(75√3+360)cm. 14.(1)略(2)表面积为：24 (3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的 最少，此时俯视图为： 4 11 41 1或 4或 1 回顾与思考 1.中心平行平行投影中心投影 2.物体的长度物体的位置正比 3.长和高宽和高长和宽4.实线虚线 课后演练 1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.③④①② 8.①②③④9.1210.√3 11.(1)正三棱柱（2)略 (3)这个几何体的侧面积为3×10×4=120 (cm2) 12.(1)略 (2)小丽的影子的长度是2.4m. 13.(1)AB在墙壁上的投影是4m; 九年级上册·数学(BS) (2)AB在墙壁上的投影是8m. 6.B7.B8.0≤y≤49.y<y2<y 14.(1)略 (2)GH=4.8m(3)B.C.=n 3 10.解：由二次函数的定义得m=2或一3；函数有最 大值，则1一m<0,故m=2,最大值为0.图象开 第五章 二次函数 口向下，当x<0时，y随x的增大而增大. 1.(1抛物线的解析式为y=圣， 1 认识二次函数 (2)坐标为(2,3)，(-2,3)；(3)-2<x<2. 基础导学 1 2.一般形式二次项一次项常数项 12.9≤a≤313.②④ 课后演练 14.(①)直线AB的解析式为y=2x+2 1.C2.B3.C4.B5.18 (2)SAAOB =SAAOC +SABC=6;(3)4 6.(1)m=3 （2)二次函数解析式为y=12x2一2， 15.(①)二次函数的解析式为y=4； 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是一2. (2)证明略 7.B8.A9.D10.y=-x2+4x 第2课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 11.(1)=-x2+32x-236 基础导学 (2)该产品第一年的售价是16元/件 1.(1)川kk>0k<0 12.-313.① 课后演练 14.y=-10x2+560x-735021≤x≤25.2 1.B2.A 15.解：由题意，得a2十2a十5=(a+1)2+4>0, 所以关于x的函数y=(a2十2a+5)x2+3ax+ 3.图略，y的图象由=号的图象向上平移3个 1(a为常数)一定是二次函数， 所以乙的说法正确. 单位得到；%的图象由=？的图象向下平移 16.(1y=-2+76x(号<x≤9)： 3个单位得到. 4.B5.A6.B (2)养殖场的宽AD为23米. 7.y=-x2+2(W2,0),(-√2,0)8.B 17.(1)直线AB的解析式为y= 3x+20; 9.(1)上(0,1)y轴小1 (2)增大小小一7(3)一3 (2)S= F3x+600. 10.(1)点C的坐标为(4,6)； (2)a1=2,a2=2+2W2,a3=2-2W2, 2二次函数的图象 11.y=-3x2-2y=-3x2+2 第1课时二次函数y=ax的图象与性质 12.-1<x<0 基础导学 13.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1): 1.(1)抛物线y(0,0)a>0上方 a<0 (2)S四边形ACBP=SAAIC十SAABP=4. 下方(2)大小 14.(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-2) 课后演练 (2)P(m,2m-2)或P.(m,受-）. 1.B2.D3.A4.2 5.相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 坐标都是(0,0)； 基础导学 1.(1)hh>0h<0 不同点：y=2x图象开口向上，y=一2x图象 课后演练 开口向下（答案不唯一，合理即可）. 1.A2.A3.y=-3(x+1)24.D5.B 42