河南原阳县南街中学2026年秋学段七年级入学数学收心练习

**基本信息** 七年级入学测评数学卷，以有理数为核心，融合古代商人记账、抗战胜利收视数据等情境，通过新运算、机器狗跑动等问题设计，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|正负数意义、科学记数法、相反数|结合抗战胜利80周年数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|5题15分|数轴移动、倒数相反数、新定义运算|数轴动点问题考查几何直观，新定义运算渗透创新意识| |解答题|8题75分|有理数混合运算、绝对值应用、新运算探究|机器狗跑动问题融合路程计算与应用意识，新运算探究题培养推理能力|

河南省原阳县2026年秋学段七年级入学测评 数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 古代商人在货物入库时会用到正负数,如果将“入库10担谷物”记作“担”,那么“出库4担谷物”记作 【 】 （A）担 （B）担 （C）担 （D）10担 2. 的相反数是 【 】 （A）2027 （B） （C） （D） 3. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”直播活动期间,实时收视的观众总人数达到了430 000 000人次,将数据430 000 000用科学记数法可表示为 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 某天上午9时,河南省四个城市的气温如下,则气温最低的城市是 【 】 郑州 濮阳 周口 信阳 0℃ ℃ ℃ 5℃ （A）郑州 （B）濮阳 （C）周口 （D）信阳 5. 已知,则的值是 【 】 （A）4 （B） （C）2 （D） 6. 下列计算结果最大的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 下列计算结果正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 8. 现定义一种新运算:※,如2※1,则(1※2) ※()等于 【 】 （A）15 （B） （C）3 （D） 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案,将小正方形从左到右依次记为,那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号.若黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,该生所在班级的序号为,则以下表示9班学生的识别图案是 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 若,且,那么的值是 【 】 （A）或4 （B）2或 （C）2或4 （D）或 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:_________. 12. 若,且,则_________. 13. 一个点从数轴上表示的点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则此时这个点表示的数是_________. 14. 若有理数互为倒数,互为相反数,则_________. 15. 对于等式,定义已知,求的运算为对方运算,记为,例如已知,求,因为,所以.则_________. 三、解答题（共75分） 16. 计算:（每小题5分,共10分） （1）; （2）. 17.（9分）沛沛做一道计算题的解题过程如下: 计算: 解: 原式 ………………………① …………………………………② ………………………………………③ ………………………………………………④ （1）沛沛从第_________步开始出现错误; （2）请你写出正确完整的解题过程; 18.（9分）已知六个有理数:.解答下列问题. （1）互为相反数的一组数是____________; （2）将上述六个有理数表示在数轴上; （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接. 19.（9分）一只机器狗从起点出发,在一条直线道路上来回跑动,规定从起点出发向右跑动记为正数,向左跑动记为负数.机器狗跑动的各段路程依次为: （单位: 米） （1）通过计算说明机器狗能否回到起点; （2）求机器狗跑动的总路程; （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置. 20.（9分）阅读:对于,可以按如下方法计算: 解: 原式 上面这种方法叫做拆项法. 仿照上面的方法,请你计算:. 21.（9分）阅读: 表示4与1的差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看作,表示4与的差的绝对值,也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1）_________,_________; （2）利用数轴找出所有符合条件的整数,使得; （3）利用数轴找出所有符合条件的整数,使得. 22.（10分）下面是小华同学计算的过程,请仔细阅读并完成相应的任务. 解:原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务: （1）计算过程中,为了简便,小华同学在进行第二步计算时,运用了加法的_______律和_________律. （2）她从第_________步开始出现错误. （3）请你直接写出正确的运算结果,并就有理数的加减运算给出一条建议. 23.（10分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式,定义运算: ,; ,,; ,. 【用数学的语言表达】 （1） 思考上述运算,归纳运算法则: 两数进行运算时: 同号两数运算______________________________________, 异号两数运算________________________________________________________, 特别地,0与任何数进行运算,或任何数与0进行运算,仍_________________. 【用数学的思维思考】 （2）计算: ①_________; ②_________. （3）若,求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学段七年级入学测评 数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 古代商人在货物入库时会用到正负数,如果将“入库10担谷物”记作“担”,那么“出库4担谷物”记作 【 】 （A）担 （B）担 （C）担 （D）10担 2. 的相反数是 【 】 （A）2027 （B） （C） （D） 3. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”直播活动期间,实时收视的观众总人数达到了430 000 000人次,将数据430 000 000用科学记数法可表示为 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 某天上午9时,河南省四个城市的气温如下,则气温最低的城市是 【 】 郑州 濮阳 周口 信阳 0℃ ℃ ℃ 5℃ （A）郑州 （B）濮阳 （C）周口 （D）信阳 5. 已知,则的值是 【 】 （A）4 （B） （C）2 （D） 6. 下列计算结果最大的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 下列计算结果正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 8. 现定义一种新运算:※,如2※1,则(1※2) ※()等于 【 】 （A）15 （B） （C）3 （D） 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案,将小正方形从左到右依次记为,那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号.若黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,该生所在班级的序号为,则以下表示9班学生的识别图案是 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 若,且,那么的值是 【 】 （A）或4 （B）2或 （C）2或4 （D）或 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:_________. 12. 若,且,则_________. 13. 一个点从数轴上表示的点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则此时这个点表示的数是_________. 14. 若有理数互为倒数,互为相反数,则_________. 15. 对于等式,定义已知,求的运算为对方运算,记为,例如已知,求,因为,所以.则_________. 三、解答题（共75分） 16. 计算:（每小题5分,共10分） （1）; （2）. 17.（9分）沛沛做一道计算题的解题过程如下: 计算: 解: 原式 ………………………① …………………………………② ………………………………………③ ………………………………………………④ （1）沛沛从第_________步开始出现错误; （2）请你写出正确完整的解题过程; 18.（9分）已知六个有理数:.解答下列问题. （1）互为相反数的一组数是____________; （2）将上述六个有理数表示在数轴上; （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接. 19.（9分）一只机器狗从起点出发,在一条直线道路上来回跑动,规定从起点出发向右跑动记为正数,向左跑动记为负数.机器狗跑动的各段路程依次为: （单位: 米） （1）通过计算说明机器狗能否回到起点; （2）求机器狗跑动的总路程; （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置. 20.（9分）阅读:对于,可以按如下方法计算: 解: 原式 上面这种方法叫做拆项法. 仿照上面的方法,请你计算:. 21.（9分）阅读: 表示4与1的差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看作,表示4与的差的绝对值,也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1）_________,_________; （2）利用数轴找出所有符合条件的整数,使得; （3）利用数轴找出所有符合条件的整数,使得. 22.（10分）下面是小华同学计算的过程,请仔细阅读并完成相应的任务. 解:原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务: （1）计算过程中,为了简便,小华同学在进行第二步计算时,运用了加法的_______律和_________律. （2）她从第_________步开始出现错误. （3）请你直接写出正确的运算结果,并就有理数的加减运算给出一条建议. 23.（10分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式,定义运算: ,; ,,; ,. 【用数学的语言表达】 （1） 思考上述运算,归纳运算法则: 两数进行运算时: 同号两数运算_________________________, 异号两数运算___________________________________________, 特别地,0与任何数进行运算,或任何数与0进行运算,仍_________________. 【用数学的思维思考】 （2）计算: ①_________; ②_________. （3）若,求的值. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $河南省原阳县2026年秋学段七年级入学测评 数学试卷评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.A9.C10. D 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.-2 12.3 13.-3 14.115.6 三、解答题（共75分) 16.(每小题5分，共10分)计算： (1)12--18+-7月 解：原式=12+18-7 =23 …5分 2)-1-i1-0.5x3×3-3 =-1-1x6 解：原式6 =-1-1 =-2… …10分 17.(9分)解：（1)①，… …3分 第1页 =3-2÷ (2)解：原式 =3-2× =3--15 =3+15 =18… …9分 18.(9分)解：(1) -4和4 分 (2)如图所示，…6分 分 19. （9 分) 解 (1 +50+-70+-30++60+-100+-80++40++120 =-10(米) 答：机器狗不能回到起点；… …3分 (2)+50+-70+-30++60+-100+-80++40++120 =50+70+30+60+100+80+40+120 第2页 =550(米) 答：机器狗跑动的总路程为550米，…6分 (3)0+50=50(米) 50+-70=-20(米) -20+-30=-50(米)-50++60=10（米） 10+-100=-90(米)-90+-80=-170（米） -170++40=-130(米) -130++120=-10(米) 因为-170>-130>-90>-50=|50>-20>-10=|10 所以机器狗距离起点的最远位置在起点左边170米处 分 20.(9分)解：原式 -2川+-34-4-44-+0 =-2-3-4叶-b-- =1+-2 =-1. …9分 21.(9分)解：(1)57；… …2分 (2)因为x+3=x--3=5,所以x+3=5表示在数轴上表示数x与-3的两 点之间的距离等于5，因此整数x的值为2或一8，… ……4 分 (3)因为x+3+x-2=k--3+x-2=5,所以x+3+x-2=5表示在数轴 第3页 上表示数x的点分别与表示数一3,2的两点之间的距离之和，因此所有符合条件的 整数X的值为-3，-2，-1,01,2.…9 分 22.(10分)解：(1)交换律 结合律 …2 分 （2)三. ……3分 (3)解：原式 =引 =-6+6 =0 …9分 建议：要熟练掌握有理数的加法法则，会将有理数的减法转化为加法.…10分 23.（10分)解：（1)结果为正，并把两数的绝对值相加，…2分 结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，…4分 得这个数.… …5分 (2)①43；②-16.… …7分 (3)因为-1⊕a=2025,1⊕b=-2025 所以a+←1=a+1=2025,lb-1=2025 第4页 所以a=2024,b=2026 因为Q<0,b<0 所以Q=-2024,b=-2026.…9分 所以Q-b=-2024--2026=-2024+2026=2.…10分 第5页