四川泸州市龙马潭区五校联考2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

**基本信息** 2026年秋期九年级数学调研卷，以《周髀算经》勾股数体现文化传承，电动车充电电量问题关联生活实际，通过基础题（选择填空）、中档题（几何证明）、综合题（函数与几何结合）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|轴对称、勾股数、代数运算、函数平移|结合《周髀算经》考查勾股数，基础概念与文化情境融合| |填空题|5/20|因式分解、函数自变量范围、中位数、最短路径|以五边形周长最小化问题考查几何直观| |解答题|8/72|统计分析（体育活动调查）、几何综合（矩形中点问题）|25题通过正方形、矩形多问设计，综合考查推理能力与模型意识|

///////////////密封线内不要答题////////////// 班级 姓名 考号 ///////////////密封线内不要答题////////////// 2026年秋期龙马潭区五校联考九年级暑假自主学习情况调研 数 学 时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（共12小题，共48分） 1．以下标识图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C．   D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，四边形的对角线和交于点，则下列能判断四边形是平行四边形的条件是（   ） A．， B． C．， D． 7．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列命题中，真命题是（   ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．同位角相等 D．有一个角是的三角形是等边三角形 9．若，，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D．2 10．赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为和，若，且，则黄实为（    ） A．36 B．25 C．16 D．9 11．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量（用百分比计量）与时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量增加所需的时间总相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，共20分） 13．分解因式：_________． 14．函数 的自变量 x的取值范围是_________________ 15．一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 16．如图，点是的对角线的中点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，则的大小为____________． 17．如图，在五边形中，已知，，，在上分别找一点M、N，若要使的周长最小时，则的最小周长为______． 三、解答题.(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 18．计算： 19．计算：． 四、解答题.(本大题共3个小题，每小题10分，共30分) 20．计算：． 21．如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：． 22．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、小时以上；B、小时；C、小时；D、小时以下． (1)本次调查活动采取了 调查方式；本次调查的学生人数为 ；图（2）选项C的圆心角度数为 ． (2)请根据图（1）中选项B的部分补充完整． (3)若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 五、解答题.(本大题共3个小题，每小题12分，共36分) 23．如图，在中，对角线，交于点O，，，垂足分别为点E，F． (1)求证：； (2)若点E为的中点，，的周长是12，求的长． 24．如图①，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点坐标为，点在第一象限，，．为射线上一点，过作直线轴交于，交射线于． (1)求B点坐标； (2)当为线段中点时，在直线上找点，当为等腰三角形，请直接写出点坐标； (3)如图②，为中点，当时，求点坐标． 25．如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、． (1)如图1，四边形为正方形时，连结，且， ①已知，，求的长； ②已知，求的值； (2)如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D A C B A C D 题号 11 12 答案 C C 13． 14． 15． 16．/度 17． 18．解： 19．解：原式 ． 20．解： ． 21． 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 22．（1）解：本次调查活动采取了抽样调查， 本次调查的学生人数（人）， 选项C的圆心角度数， 故答案为：抽样，200，； （2）解：（人）， 补充条形统计图如图所示：    （3）解：（人）， 答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 23．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵点E为的中点， ∴， ∵，的周长是12， ∴， 设， ∴， 由勾股定理得到：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 24．（1）解：如图①，过点作于， ，， ， ， ， ， ； （2）解：， ∴， 点是中点， ，， ， 设， ， ，，， 为等腰三角形， ①， ， 或， 或； ②， ， ， ； ③， ， （舍或， ， 即：满足条件的点或或或； （3）解：如图 由（1）知，， 直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 点是中点， ， 设点，， ， ， ， ， 或， 点坐标为或． 25．（1）解：（1）①在正方中，， 在中，，，， ， 即的长为10． ②如图，延长至点，使，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 设，，则，，． ， 在中，， ， ， ， ，即， 的值为4． （2）解：如图，延长、交于点． ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， 即， 解得：， ． 第4页（共8页） 第3页（共8页） 第2页（共8页） 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $