专题19 天体运动模型 讲义-2026年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题19 天体运动模型 【方法解读】 1. 太阳系行星运动模型 在太阳系中，八大行星几乎在同一平面上，以相同方向沿椭圆轨道绕着太阳做周期性运动，遵循开普勒定律。 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 2. 双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 (1)若两星运行的线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，质量分别为m1、m2，则v、a与轨道半径r、两星质量的关系怎样？ (2)两星之间的距离L、周期T与总质量(m1+m2)的关系怎样？ 3.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 常见的多星模型及其规律： 常见的三 星模型 +=ma向 ×cos 30°×2=ma向 常见的四 星模型 ×cos 45°×2+=ma向 ×cos 30°×2+=ma向 【例1】（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 【例2】太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 【总结提升】 多星问题的分析思路 【针对性训练】 1.（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　） A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为 2 (2025·四川巴中市三模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，A、B中心间的距离为L。下列判断正确的是(　　) A.天体A的线速度一定小于B B.天体A的质量一定大于B C.两天体的运动周期与M、L有关 D.当M一定时，距离L越大，角速度越大 3.(2025·天津市一模)近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，地球的密度可表示为 B.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 C.图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为r D.图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 4 .(2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 5 (2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　) A.ω=[ B.ω=[ C.r=[R D.r=[R 确。 6（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 7 （2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　） A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 8.（2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 9.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 10 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A的质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A线速度大于B的线速度 11.(多选)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 12 (2024·安徽合肥模拟)如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小 B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大 C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大 D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 13.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 14 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 15 (2025·湖北襄阳市三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外与双星系统在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b的球心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度大小之比； (2)a、b的质量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题19 天体运动模型 【方法解读】 1. 太阳系行星运动模型 在太阳系中，八大行星几乎在同一平面上，以相同方向沿椭圆轨道绕着太阳做周期性运动，遵循开普勒定律。 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 2. 双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 (1)若两星运行的线速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，质量分别为m1、m2，则v、a与轨道半径r、两星质量的关系怎样？ (2)两星之间的距离L、周期T与总质量(m1+m2)的关系怎样？ 答案　(1)由v=ωr，m1ω2r1=m2ω2r2，得==， 由a=ω2r及m1ω2r1=m2ω2r2得==。 (2)由=m1r1=m2r2及r1+r2=L， 得=或m1+m2=。 3.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 常见的多星模型及其规律： 常见的三 星模型 +=ma向 ×cos 30°×2=ma向 常见的四 星模型 ×cos 45°×2+=ma向 ×cos 30°×2+=ma向 【例1】（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 答案：AD 解析：中子星与红矮星组成双星系统，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，则此中子星绕O点运动的角速度等于红矮星绕O点运动的角速度，故A正确；中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有m中ω2r中＝m红ω2r红，m中a中＝m红a红，由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故B、C错误，D正确。 【例2】太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 答案　BC 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有G+G=MR，解得T=4πR，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30°=M·，两种系统运动周期相同，联立解得L=R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v==，联立解得v=··，D错误。 【总结提升】 多星问题的分析思路 【针对性训练】 1.（2025·河南商丘期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　） A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为 答案：A 解析：由于P、S位于同一轨道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故选项A正确，B错误；由对称性可知，P、S对O星的万有引力等大反向，O星所受合外力为0，O、P对S星的万有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力与S的之大小相等，方向相反，而O星所受合外力大小为0，选项C错误；由＝MR，解得T＝，则D错误。 2 (2025·四川巴中市三模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，A、B中心间的距离为L。下列判断正确的是(　　) A.天体A的线速度一定小于B B.天体A的质量一定大于B C.两天体的运动周期与M、L有关 D.当M一定时，距离L越大，角速度越大 答案　C 解析　设两个天体质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由于二者角速度相等，则线速度分别为vA=ωRA，vB=ωRB，由于RA>RB，则vA>vB，故选项A错误；由万有引力提供向心力可知=mAω2RA=mBω2RB，则=，由于RA>RB，可得mA<mB，故选项B错误；对两个天体有=mAω2RA=mBω2RB，由几何关系得RA+RB=L，联立解得M=mA+mB=，而且T=，整理可以得到T=2π，可知两天体的运动周期与M、L有关且当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误。 3.(2025·天津市一模)近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，地球的密度可表示为 B.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 C.图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为r D.图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 答案　C 解析　题图甲中，根据万有引力提供向心力=m月r，设地球的半径为R，地球的体积为V=πR3，题图甲中，地球密度为ρ==，故A错误；根据万有引力提供向心力=m月r，解得题图甲中月球绕地球运动的周期为T1=2π，题图乙中地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，O点到月球球心距离为r2，则=m月r2=m地r1，可得m月r2=m地r1且r2+r1=r，解得r1=r，r2=r，T2=2π，则ω2==，可知题图甲中月球绕地球运动的周期T1大于题图乙中月球绕O点运动的周期T2，故B、D错误，C正确。 4 .(2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量是G，则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 答案　A 解析　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α = 30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 5 (2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　) A.ω=[ B.ω=[ C.r=[R D.r=[R 答案　BD 解析　由题知，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统，则有G=Mω2r1，G=mω2r2，r1+r2=R，联立解得ω=[，故A错误，B正确；由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有G+G=m'ω2(r+r2)，再联立Mr1=mr2，r1+r2=R，ω=[，解得r=[R，故C错误，D正确。 6（2025·辽宁二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（　　） A.角速度等于红矮星绕O点运动的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的3倍 D.向心加速度小于红矮星的向心加速度 答案：AD 解析：中子星与红矮星组成双星系统，它们同时绕连线上某点O做匀速圆周运动，则此中子星绕O点运动的角速度等于红矮星绕O点运动的角速度，故A正确；中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有m中ω2r中＝m红ω2r红，m中a中＝m红a红，由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故B、C错误，D正确。 7 （2025·安徽六安模拟）宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动（　　） A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 答案 AD 解析：　因为两颗恒星m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两颗恒星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，可知线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故A、D正确。 8.（2025·安徽滁州二模）图示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 答案 B 解析：　根据万有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝mBrB，联立解得T＝2π＝2π，则当L一定、M变大时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定时，L变小时，T变小。故选B。 9.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案 B 解析：　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B正确。 10 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则(　　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A的质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A线速度大于B的线速度 答案　C 解析　每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mArA＝mBrB，又rA<rB，则mA>mB，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为m＝mA＋mB＝，故C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D错误。 11.(多选)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 答案　AD 解析　该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程中总动量不变，A正确，B错误；A所受万有引力的大小为F＝ G＝，C错误；若B的角速度为ω，则A的角速度也为ω，根据＝2mω2r，则A与圆心O的距离为r＝，D正确。 12 (2024·安徽合肥模拟)如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) A.黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小 B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大 C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大 D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 答案　BD 解析　黑洞A、B运行的角速度相同，A的半径较大，则A的线速度较大，A错误；设它们相距为L，角速度为ω，根据＝M1ω2LOA，＝M2ω2LOB，可得M1<M2，则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们之间的引力变大，B正确；根据LOA＋LOB＝L，整理得ω＝，根据T＝可知角速度不变，周期不变，C错误；人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，D正确。 13.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，则T1∶T2为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案 B 解析：　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'＝R，任一星体所受的合力充当向心力，即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，故B正确。 14 .如图所示为一个简化的直线三星系统模型。三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 答案　C 解析　对于a星球，由牛顿第二定律可得G＋G＝ma，故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a＝，A错误；由a＝，可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，B错误；由a＝r，可得星球a做匀速圆周运动的周期为T＝4π，由题意可知a与b的运行周期相同，C正确；若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b受到的引力将减小，会做离心运动，线速度将缓慢减小，D错误。 15 (2025·湖北襄阳市三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外与双星系统在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b的球心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度大小之比； (2)a、b的质量。 答案　(1)4∶3　(2)　 解析　(1)由题图可知，a、b的球心到O、A连线的距离从零到最大所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期T为2t0， a与O点的距离为4x0， b与O点的距离为3x0，可得ra∶rb=4∶3， 由线速度v=ωr，可知a、b的线速度大小之比为va∶vb=4∶3 (2)由题意可知maω2ra=mbω2rb 联立解得ma∶mb=3∶4 对b由万有引力提供向心力可知 =mbrb 又L=ra+rb 解得ma=， mb=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $