专题17圆周运动动力学问题 讲义-2026-2027学年高一物理暑期能力提升

该高中物理讲义聚焦“圆周运动动力学问题”，通过方法解读系统构建知识体系，用表格对比常见匀速圆周运动模型及圆锥摆与圆锥筒差异，框架图呈现解题基本思路，清晰梳理向心力理解、离心近心运动等重难点及内在联系。 讲义亮点在于例题与针对性训练结合，如例1摩托车圆锥面运动分析培养科学思维中的模型建构能力，例2河道流水问题强化运动和相互作用观念。训练题涵盖不同模型，基础题巩固方法，综合题提升推理能力，助力分层教学与学生自主复习。

高中物理 高一暑期能力提升 专题17 圆周运动动力学问题 【方法解读】 1.圆周运动向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。 （2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。 （3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系 变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心，可以分解为如图所示的两个分力。 ①切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 ②法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 2.常见匀速圆周运动模型 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 洗衣机转筒 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3 圆锥摆和圆锥筒的对比分析 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 4.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)离心运动的本质：并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 5.解答圆周运动的动力学问题的基本思路 【例1】(2025·浙江省Z20名校联盟二模)杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，重力加速度为g(假设摩托车视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则(　　) A.摩托车越重越不容易实现在圆锥面的内壁做圆周运动 B.摩托车无法实现在圆锥面的内壁做圆周运动 C.摩托车做圆周运动的角速度需要满足ω> D.摩托车以角速度ω做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数μ≥ 答案　D 解析　摩托车在竖直面内的受力分析，如图所示 摩托车在竖直面内受力平衡，由受力平衡条件得mg+FNsin θ=Ffcos θ 摩托车在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有FNcos θ+Ffsin θ=mω2R 联立可得Ff=m(g+ω2Rtan θ)cos θ，FN=m(ω2R-gtan θ)cos θ 其中Ff≤μFN 所以可得μ≥ 可见摩托车的重量与摩托车在圆锥面的内壁做圆周运动的难易程度无关，摩托车可以在圆锥面的内壁做圆周运动，故A、B错误，D正确； 在临界条件下，圆锥面对摩托车的弹力恰好为0，则有FN=m(ω2R-gtan θ)cos θ=0 解得ω= 要使摩托车做圆周运动，则角速度需要满足ω>，故C错误。 【例2】.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 答案　(1)ρdhv·Δt　(2)·Δt　(3) 解析　(1)由题可知，极短时间Δt水流的距离Δl＝v·Δt 横截面积为S＝dh 根据ρ＝ 可得水的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρdhv·Δt (2)由于Δt极短，可以把流水的运动简化为匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为a＝ 又因为a＝，联立解得Δv＝·Δt (3)根据牛顿第二定律可得F＝Δm 联立上述解得F＝ 水流与河堤作用的面积S'＝Δl·h＝vh·Δt 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p＝。 总结提升　圆周运动的动力学问题的分析思路 【针对性训练】 1 (2025·广东卷·8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 答案　AC 解析　对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R，解得ω=5 rad/s，故A正确；线速度大小为v=ωR=2 m/s，故B错误；向心加速度大小为a向=ω2R=10 m/s2，故C正确；所受支持力大小为FN== N，故D错误。 2 上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8 000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300米。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h速率驶过半径2 500米弯道的车厢内，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 C.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N D.乘客受到来自车厢的力大小约为540 N 【答案】　ABD 【解析】　根据F＝m可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，故A正确；由牛顿第二定律可知，当列车在规定速度下转弯时满足mgtan θ＝m，则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度，故B正确；乘客受到的向心力F＝m＝50× N＝200 N，乘客受到来自车厢的力大小约为FN＝＝ N≈540 N，故C错误，D正确。 3 (2025·浙江宁波市一模)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，ρ1>ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是(　　) A.汽车在A处受到的摩擦力大小为μmg B.汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C.汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D.汽车经过C处时所受的向心力最小 答案　B 解析　汽车在A处，mg-FNA=m 得FNA=mg-m 汽车在A处受到的摩擦力大小 Ff=μFNA=μ(mg-m)，故A错误； 汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向上，处于超重状态，故B正确； 要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面有mg= 即安全行驶的速度不得超过，汽车在A点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故C错误； 该车以恒定的速率v行驶，汽车所受向心力 Fn=m B处的曲率半径最大，汽车经过B处时所受的向心力最小，故D错误。 4 .(2024·浙江省天域全国名校协作体联考)如图所示，电动打夯机由偏心轮(飞轮和配重物组成)、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列判断正确的是(　　) A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同 B.配重物转到顶点时，系统处于失重状态 C.偏心轮转动的角速度为 D.打夯机对地面压力的最大值为(M+m)g 答案　B 解析　电动机轮轴与偏心轮通过皮带传动，线速度相等，根据v=ωr，电动机轮轴与偏心轮半径不同，故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故A错误；配重物转到顶点时，底座刚好对地面无压力，系统受到重力作用，有向下的加速度，故系统处于失重状态，故B正确；当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力，有FT=Mg，对配重物有mg+FT=mω2R，解得偏心轮转动的角速度为ω=，故C错误；配重物在最低点，打夯机对地面的压力最大，对配重物有FT'-mg=mω2R，对打夯机有FN=FT'+Mg=2(M+m)g，根据牛顿第三定律可知打夯机对地面压力的最大值为2(M+m)g，故D错误。 5 (2026·重庆质检)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD 解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 6 (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC 解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 7. (2026·浙江宁波市质检)如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长轻质细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球，木块与O点之间的细线水平。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度ω1匀速转动时，小球以角速度ω1随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为μ，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则(　　) A.若角速度保持为ω1不变，L越大，则α越大 B.若R=L，当ω>时，木块将相对于圆盘发生滑动 C.若R=，木块所受摩擦力方向可能指向圆心 D.若R=2L，当ω增大时，木块所受摩擦力可能增大 答案　AD 解析　设细线的拉力为FT，则FTsin α=mLsin α·ω2，FTcos α=mg，解得ω=，若ω=ω1不变，L越大，则α越大，故A正确；木块随圆盘匀速转动所需要的向心力为Fn=mRω2，当R=L时Fn=mLω2，由A选项分析可知，FT=mLω2，即此时细线的张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，所以无论ω多大，木块都不会滑动，故B错误；若R=时，木块所需要的向心力小于细线的张力，所以木块受到背离圆盘圆心方向的摩擦力，故C错误；若R=2L时，木块所需要的向心力大于细线的张力，木块受到指向圆心方向的摩擦力，有Ff=m(2L)ω2-mLω2=mLω2，随着ω增大时，木块所受摩擦力增大，故D正确。 8 (2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 答案　CD 解析　汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，故B错误;根据Ffm＝m，最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，故C正确;根据牛顿第二定律Ff＝m，两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。 9 (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 10 (2025·浙江杭州市模拟)如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO'转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是(　　) A.物体2比物体1先产生摩擦力 B.物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C.轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D.物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 答案　D 解析　开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，故A错误；根据μmg=mrω2可知，随着角速度缓慢增大，物体2先达到最大静摩擦力。开始时由摩擦力提供物体2的向心力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力。此时绳的张力和摩擦力的合力提供物体2的向心力，对物体1也是，随着角速度增大，绳中张力变大，物体1的摩擦力反向背离轴心，所以物体1受到的摩擦力先指向轴心，后背离轴心，故B错误；轻绳刚有拉力时，物体2的摩擦力达到最大时有μ×2mg=2m，解得v2=，物体1的线速度为v1=v2=，故C错误；当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得μ×2mg+FT'=2mω'2×2r，FT'-μmg=mω'2r，解得ω'=，故D正确。 11　(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得 FTcos α=mr1，μmg=FTsin α 联立解得tan α= (2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得FT1cos β=mr2 沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β=Ff=μFN 竖直方向根据平衡条件有FN+FT2=mg 联立解得ω2=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题17 圆周运动动力学问题 【方法解读】 1.圆周运动向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。 （2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。 （3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系 变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心，可以分解为如图所示的两个分力。 ①切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 ②法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 2.常见匀速圆周运动模型 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 洗衣机转筒 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3 圆锥摆和圆锥筒的对比分析 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 4.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)离心运动的本质：并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 5.解答圆周运动的动力学问题的基本思路 【例1】(2025·浙江省Z20名校联盟二模)杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，重力加速度为g(假设摩托车视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则(　　) A.摩托车越重越不容易实现在圆锥面的内壁做圆周运动 B.摩托车无法实现在圆锥面的内壁做圆周运动 C.摩托车做圆周运动的角速度需要满足ω> D.摩托车以角速度ω做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数μ≥ 【例2】.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 总结提升　圆周运动的动力学问题的分析思路 【针对性训练】 1 (2025·广东卷·8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 2 上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8 000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300米。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h速率驶过半径2 500米弯道的车厢内，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 C.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N D.乘客受到来自车厢的力大小约为540 N 3 (2025·浙江宁波市一模)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，ρ1>ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是(　　) A.汽车在A处受到的摩擦力大小为μmg B.汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C.汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D.汽车经过C处时所受的向心力最小 4 .(2024·浙江省天域全国名校协作体联考)如图所示，电动打夯机由偏心轮(飞轮和配重物组成)、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列判断正确的是(　　) A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同 B.配重物转到顶点时，系统处于失重状态 C.偏心轮转动的角速度为 D.打夯机对地面压力的最大值为(M+m)g 5 (2026·重庆质检)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 6 (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 7. (2026·浙江宁波市质检)如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长轻质细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球，木块与O点之间的细线水平。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度ω1匀速转动时，小球以角速度ω1随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为μ，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则(　　) A.若角速度保持为ω1不变，L越大，则α越大 B.若R=L，当ω>时，木块将相对于圆盘发生滑动 C.若R=，木块所受摩擦力方向可能指向圆心 D.若R=2L，当ω增大时，木块所受摩擦力可能增大 8 (2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 9 (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 10 (2025·浙江杭州市模拟)如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO'转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大，下列说法正确的是(　　) A.物体2比物体1先产生摩擦力 B.物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C.轻绳刚有拉力时物体1的线速度为 D.物体1和物体2一起刚要被甩离转台时的角速度为 11　(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $