第二十五章 一元二次方程 单元测评 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章　一元二次方程　单元测评卷

（人教版 2026 秋新版·九年级上册·参照 2026 年山东省中考统考数学试卷结构与难度命制）

满分 120 分　　考试时间 120 分钟　　难度比（易∶中∶难）7∶2∶1

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2026·上海·中考真题）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A. 　　B.

C. 　　D.

2．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程 的两根恰好是某菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积是（　　）

A. 4　　B. 5       C. 6　　D. 7

3．（2026·河南·中考真题）已知 是关于 的方程 的一个根，则 的值为（　　）

A. 5　　B. -5          C. 1　　D. -1

4．（2026·安徽·中考真题）已知关于 的一元二次方程 （）有两个相等的实数根，则 的值为（　　）

A. -2　　B.         C. 　　D. 2

5．（2026·四川内江·中考真题）对于实数 、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程 的根的情况为（　　）

A. 有两个不相等的实数根　　B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根　　D. 无法确定

6．（2026·四川广元·中考真题）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（　　）

A. 　　B.       C. 　　D.

7．（2026·山西·中考真题）某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作。今年 3 月份此款飞行器产量为 1200 台，5 月份的产量为 1600 台。若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为 ，则下列方程正确的是（　　）

A. 　　B.

C. 　　D.

8．（2026·四川凉山·中考真题）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有 支球队进入决赛阶段，共比赛 72 场，根据题意可列关于 的方程为（　　）

A. 　　B.

C. 　　D.

9．（2026·湖北·中考真题）2026 年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事。楚超有 支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛 1 场），共需进行 136 场比赛，则可列方程（　　）

A. 　　B.

C. 　　D.

10．（2026·黑龙江绥化·中考真题）已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（　　）

A. 16　　B. -16      C. 20　　D. -20

二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果）

11．（2026·山东·中考真题）若关于 的一元二次方程 的一个根是 10，则另一个根是____________。

12．（2026·四川眉山·中考真题）若方程 的两个根是 、，则 的值为____________。

13．（2026·四川甘孜·中考真题）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是____________。

14．（2026·甘肃天水·中考真题）已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是____________。

15．（2026·河北·中考真题）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则 =____________。

三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（本题 8 分）（1）（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）用公式法解方程：；

（2）（2026·江苏连云港·中考真题）解方程：。

17．（本题 8 分）（2026·四川南充·中考真题）关于 的一元二次方程 。

(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；

(2) 已知方程的两个实数根分别为 、，且 ，求 的值。

18．（本题 8 分）（2026·新疆·中考真题）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一。如图，已知正方形 的面积为 100，正方形 的面积为 4，求 的长。

19．（本题 9 分）（改编自 2026·四川眉山·中考真题）某食品厂原计划每月生产芝麻糕 2000 件。为响应文旅号召，该厂连续两个月提高产量后，月产量达到 2880 件。

(1) 若每个月产量的增长率相同，求月产量的增长率；

(2) 若保持(1)中的增长率，再经过一个月，该食品厂的月产量将达到多少件？

20．（本题 9 分）（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利 90 周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品。已知某款文创产品的成本价是每件 20 元，日销售量 （件）与每件售价 （元）的函数关系如图所示。

(1) 求 与 的函数表达式；

(2) 文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利 525 元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？