11.2 图形在坐标系中的平移（题型专练）数学沪科版2024八年级上册

11.2 图形在坐标系中的平移 题型一 由平移方式确定点的坐标 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置与坐标与图形变化−平移，正确得出原点的位置建立坐标系和掌握平移法则是解题关键．根据点位于，点位于建立平面直角坐标系，再根据平移的性质得出平移后的坐标即可得答案． 【详解】解：∵点位于，点位于， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴C的坐标是， ∵将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴ ∴点C平移后位于点， 故选：C． 2．（24-25八年级上·广西梧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，求出平移后的坐标即可． 【详解】解：点先向右平移4个单位长度，得到，再向上平移3个单位长度后，所得的点的坐标是， 故选：B． 3．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵将点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M， ∴点M的坐标是，即． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向左平移2个单位，向下平移3个单位，后得到点，则平移后点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据向左平移时，点的纵坐标不变，横坐标减小；向下平移时，点的横坐标不变，纵坐标减小，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将点向左平移2个单位后，所得点的坐标为， 再将所得点向下平移3个单位后，所得点的坐标为， 即点的坐标为． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）（1）将点沿轴负方向平移个单位长度，得点坐标为 ；将沿轴正方向平移个单位得到点，的坐标为 ； （2）把点向右平移个单位长度，得点 ； （3）把点向轴正方向平移个单位长度，得点 ． 【答案】 【分析】（1）根据沿轴负方向平移，横坐标减解答；沿轴正方向平移纵坐标加解答； （2）根据向右平移横坐标加进行计算即可得解； （3）根据沿轴正方向平移纵坐标加解答． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：（1）将点沿轴负方向平移3个单位长度，得点坐标为；将沿轴正方向平移5个单位得到点，的坐标为； （1）把点向右平移2个单位长度，得点； （2）把点向轴正方向平移4个单位长度，得点． 故答案为：，；；． 题型二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．（24-25八年级上·山东东营·期中）把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断． 【详解】解：点平移到点， 表示点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 故选：B． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答． 【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位． 故选B． 3．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 题型三 已知图形的平移，求点的坐标 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，根据点A平移前后坐标判断出平移方式，即可求解． 【详解】解：点的对应点为，即， 点向右平移了m个单位，向上平移了n个单位， 的对应点B1的坐标为， 故选B． 2．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴， ∴， 故选：C ． 4．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（     ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 利用平移中点的变化规律得到，，算出a、b的值，进而求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∵将线段平移至， ∴，， ∴， ∴． 故选A． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是图形的平移法则，掌握点的平移与坐标变化规律：左减右加，上加下减，是解题的关键． 首先根据点A和点的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵ ∴， 故答案为： 题型四 已知平移后的坐标求原坐标 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是 ．    【答案】或或 【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 【详解】解：当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 故答案为：或或． 4．（23-24七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分将点移至原点处，将点移至原点处，两种情况判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：若将点移至原点处，则平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即， 若将点移至原点处，则平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即； 综上所述，另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 题型五 在直角坐标系中按要求作平移图形 1．（24-25八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出． 【答案】(1)、、 (2)见解析 【分析】此题考查了平移的作图、点的坐标等知识． （1）由点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （2）根据平移规律得到点的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解 ：由题意可得，、、； （2）如图所示，即为所求． 2.（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别为，，，． (1)将四边形沿x轴负方向平移2个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． (2)将四边形沿y轴正方向平移3个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． 【答案】(1)图见详解， (2)图见详解， 【分析】本题主要考查图形的平移及坐标的平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键； （1）根据平移方式确定各个点的坐标，然后作图即可； （2）根据平移方式确定各个点的坐标，然后作图即可． 【详解】（1）解：所作四边形如图所示： ∴； （2）解：所作四边形如图所示： ∴． 3．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．请你在坐标系中画出三角形，并写出点，的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移规则，正确的画出平移后的图形．根据平移规则，画出三角形，进而根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】解：三角形即为所求， 点坐标为，点坐标为． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上点A的坐标为，点B的坐标为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出点C，D的坐标； (3)若将点B先向右平移2格，再向下平移3格得到点E，请在图中画出点E． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】此题主要考查了坐标与图形，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点E的坐标为，再根据坐标确定具体位置即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图：   ； （2）解：由平面直角坐标系可得，； （3）解∵将点先向右平移2格，再向下平移3格得到点E， ∴E的坐标为， ∴在坐标系的位置如图所示． 5．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． (1)在图中画出四边形（点的对应点分别为）； (2)四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 【答案】(1)见解析 (2)7；6 【分析】本题考查了画图形的平移，根据对应点的坐标确定平移；确定平移是关键． （1）由点C的坐标与对应点的坐标，可确定平移，从而确定点A、B、D的对应点的坐标，依次连接即可； （2）由（1）确定的平移即可完成． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为，点的对应点的坐标为， ∴平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度， ∴； 四边形平移后的图形如下； （2）解：由（1）知，平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度； 故答案为：7；6． 题型一 根据平移后点所在的象限求参数取值范围 1．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第四象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴，， 故选：B． 3．（2024·湖南怀化·模拟预测）点的坐标是，点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，当点在第三象限时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移变换，解一元一次不等式组，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 根据平移方法，可得到点坐标，在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得的取值范围． 【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点，点的坐标为， 点坐标为， 点在第三象限， ， 解得， 的取值范围为． 故答案为：． 题型二 根据平移前后点的坐标求参数或代数式的值 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移．根据平移的规律可得点B的坐标为，再由点B的横、纵坐标相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B， ∴点B的坐标为， ∵点B的横、纵坐标相等， ∴， ∴． 故选：A 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移和有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 解得， 所以． 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由在经过此次平移后对应点，可得平移规律为：向右平移3个单位，向下平移7个单位，由此得到结论． 【详解】解：由在经过此次平移后对应点知、， 即、， 则， 故选：B． 4．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解． 【详解】解：将点向下平移个单位得到点， ， ， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为，且直线轴， 所以点B的横坐标为． 又因为， 所以， 所以点B的坐标为或． 故选：B． 题型三 已知平移后点在坐标轴上求点的坐标 1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）将点向右平移3个单位到点B，且点B在y轴上，那么点A坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”得到，点B在y轴上求出，即可得到答案． 【详解】解：点向右平移3个单位到点B， ， 点B在y轴上， ， ， ． 故答案为：． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 3．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点Q的坐标为，再根据在y轴上的点的横坐标为0得到，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为，即， ∵点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 4（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位，若点P平移后的对应点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，先根据所给平移方式，用表示出点的坐标，再根据点在轴上即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点由点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到， 所以点的坐标可表示为． 又因为点恰好在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点A 的坐标 (1)若点 A 在x轴上，求点 A 的坐标； (2)若点 A 在过点 且与y轴平行的直线上，求点 A 的坐标； (3)若将点 A 沿与x轴平行的直线平移2个单位后恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征及坐标的平移，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征及坐标的平移是解题的关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解，得到x的值，再代入即可； （2）根据点 A 和点 B的坐标轴相等，求得x的值，再代入即可； （3）分点A在y轴左侧和右侧两种情况，根据平移的规律列方程求解即可． 【详解】（1）解: 若点A在x轴上， ， 解得 ， ； 点 A 的坐标为； （2）解：点A在过点 )且与y轴平行的直线上， ， 解得， ， 点 A 的坐标为； （3）解：当点A在y轴左侧时， ， 解得， 当点A在y轴右侧时， ， 解得， 故x的值为： 或 ． 题型四 坐标系中的动点问题（不含函数） 1．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．    (1)写出点B的坐标（ ）． (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2)，图见解析 (3)7.5秒 【分析】本题考查平面直角坐标系中动点问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离及分类讨论． （1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案； （2）根据时间得到路程即可得到点的坐标； （3）根据距离列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为， ∴， ∴； （2）解：根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度， 当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时，点P位于上；    ∴， ∴点P的坐标是； （3）解：根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒； P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒． 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，，； (2)画图见解析，所走路线为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握知识点的应用是解题的关键． （）结合“帅”位于点，建立出平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系即可求解； （）结合平面直角坐标系，再根据题意求出“马”所走路线． 【详解】（1）解：如图，根据“帅”位于点，建立出平面直角坐标系， ∴“马”所在的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； （2）解：如图，所走路线为，． 2．（24-25七年级下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标______； (2)三角形的面积是______； (3)将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______（用含的式子表示）． 【答案】(1)图见解析， (2)3 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，然后作图，即可得出答案． （2）根据平移前后三角形面积不改变，利用三角形的面积公式计算三角形的面积即可． （3）根据平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可画图： ∴； （2）解：由题可得，平移前后三角形面积不变， ∴； （3）解：∵点的对应点为， ∴点的对应点的纵坐标为，横坐标为， ∴； 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，四边形和四边形都是正方形，，，，分别是正方形各边的中点，的长为，试建立适当的直角坐标系，写出点、、、、、、、的坐标． 【答案】见解析 【分析】本题考查坐标与图形性质，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：因为四边形和四边形都是正方形，且，分别是和的中点， 所以， 则四边形和四边形都是矩形． 若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 由可知， ，，，，，，，． 4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． (1)求，的值，并写出点A，，的坐标； (2)如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，；，， (2)10 【分析】本题考查了图形与坐标，算术平方根的非负性，图形平移的性质， 熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，又，所以，得到 ，由此即得答案； （2）根据平移的性质得，，所以可求得的值，由此即得答案． 【详解】（1）， ， 解得， ， ， ， ，，； （2），，， ， 沿轴正方向平移5个单位长度后得到， ，， ， ， 所以图中阴影部分的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 图形在坐标系中的平移 题型一 由平移方式确定点的坐标 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西梧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向左平移2个单位，向下平移3个单位，后得到点，则平移后点的坐标 ． 5．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）（1）将点沿轴负方向平移个单位长度，得点坐标为 ；将沿轴正方向平移个单位得到点，的坐标为 ； （2）把点向右平移个单位长度，得点 ； （3）把点向轴正方向平移个单位长度，得点 ． 题型二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 1．（24-25八年级上·山东东营·期中）把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 3．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 题型三 已知图形的平移，求点的坐标 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 4．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（     ）． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是 ． 题型四 已知平移后的坐标求原坐标 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是 ．    4．（23-24七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 题型五 在直角坐标系中按要求作平移图形 1．（24-25八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出． 2.（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别为，，，． (1)将四边形沿x轴负方向平移2个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． (2)将四边形沿y轴正方向平移3个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． 3．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．请你在坐标系中画出三角形，并写出点，的坐标． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上点A的坐标为，点B的坐标为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出点C，D的坐标； (3)若将点B先向右平移2格，再向下平移3格得到点E，请在图中画出点E． 5．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． (1)在图中画出四边形（点的对应点分别为）； (2)四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 题型一 根据平移后点所在的象限求参数取值范围 1．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·湖南怀化·模拟预测）点的坐标是，点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，当点在第三象限时，的取值范围是 ． 题型二 根据平移前后点的坐标求参数或代数式的值 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A． B． C．8 D．9 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 4．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ． 5．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 题型三 已知平移后点在坐标轴上求点的坐标 1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）将点向右平移3个单位到点B，且点B在y轴上，那么点A坐标为 ． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 4（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位，若点P平移后的对应点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是 ． 5．（24-25七年级下·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点A 的坐标 (1)若点 A 在x轴上，求点 A 的坐标； (2)若点 A 在过点 且与y轴平行的直线上，求点 A 的坐标； (3)若将点 A 沿与x轴平行的直线平移2个单位后恰好落在y轴上，求x的值． 题型四 坐标系中的动点问题（不含函数） 1．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．    (1)写出点B的坐标（ ）． (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 2．（24-25七年级下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标______； (2)三角形的面积是______； (3)将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______（用含的式子表示）． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，四边形和四边形都是正方形，，，，分别是正方形各边的中点，的长为，试建立适当的直角坐标系，写出点、、、、、、、的坐标． 4．（23-24七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． (1)求，的值，并写出点A，，的坐标； (2)如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$