精品解析：河南郑州市第五十七中学2026年秋季七年级数学入学收心练习

2026年秋季七年级入学测试卷数学卷 （时间：60分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. D. 圆的半径和它的面积 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确反比例关系的定义：如果两种相关联的量，对应的乘积为定值，那么这两种量成反比例关系，以此作为判断的核心依据．逐个分析选项中两个量的数量关系，写出对应的公式或变形表达式，判断两个量的乘积是否为固定值．如果某选项中两个量的乘积是定值，则符合反比例关系；如果是比值为定值或其他关系，则不符合． 【详解】解：A、∵正方形周长与边长的比值为4（一定）， ∴A选项中的两个量成正比例． B、∵时间与速度的乘积等于路程（一定）， ∴B选项中的两个量成反比例． C、由得与的比值为（一定）， ∴C选项中的两个量成正比例． D、∵圆的面积与半径平方的比值为π（一定）， ∴D选项中的两个量不成比例． 故答案为B． 2. 下面4个平面图形，只有两条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确每个图形沿着某条直线对折后两侧能否完全重合，并数出对称轴的条数，找出只有两条对称轴的图形即可． 【详解】选项A，平行四边形：一般平行四边形（非矩形、非菱形）没有对称轴，因为它沿任何直线对折都无法使两部分完全重合，因此它不符合“有两条对称轴”的条件． 选项B，圆：圆是无限多条对称轴的图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴，因此它不符合“只有两条”的条件． 选项C，长方形：长方形有两条对称轴，一条是连接左右两边中点的水平线，另一条是连接上下两边中点的垂直线，这两条对称轴互相垂直，且分别平分长和宽，因此它符合题意． 选项D，正方形：正方形有四条对称轴，两条是对边中点连线（同长方形），另外两条是两条对角线，因此它不符合“只有两条”的条件． 3. 对下面生活数据的估计，最合理的是（ ） A. 婴儿蹒跚学步时，最快速度为5米/秒 B. 一名六年级学生体重约是0.5吨 C. 一瓶矿泉水大约有550升 D. 数学课本的封面约是5平方分米 【答案】D 【解析】 【分析】先通过常见物理量的量级快速排除明显不合理的选项，再验证剩余选项的合理性. 【详解】解：A选项，成年人快跑速度约为米/秒，婴儿学步速度远小于该值，不合理. B选项，吨千克，六年级学生正常体重约为千克，不合理. C选项，一瓶矿泉水容积约为毫升，升远大于常规矿泉水容积，不合理. D选项，数学课本长约分米，宽约分米，封面面积约为平方分米，接近平方分米，合理. 4. 联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目．规则：摸到红球，讲故事；摸到绿球，说绕口令；摸到黄球，唱歌；摸到白球，跳舞． 轮到笑笑摸球了，笑笑表演（ ）节目的可能性最大 A. 讲故事 B. 说绕口令 C. 唱歌 D. 跳舞 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题图可知，红球有个，绿球有个，黄球有个，白球有个， ∵， ∴红球数量最多，摸到红球的可能性最大， ∵摸到红球对应讲故事节目， ∴笑笑表演讲故事节目的可能性最大． 5. “巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示．下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察仓库模型的展开图，折叠后要形成仓库模型，需关注各边的长度对应关系。展开图中侧面展开图的长应为仓库的长，宽应由底面五边形的边长组成，底面五边形的总高为，斜边长为，侧面展开图的宽应包含和，且五边形应连接在边长为的长方形旁，据此可得答案． 【详解】解：仓库模型的长为，侧面展开图的长应为，底面五边形的总高为，斜边长为， 选项D中，侧面展开图的宽分别为，总和为，宽为的长方形对应五边形的总高，宽为的长方形对应斜边，五边形连接在宽为的长方形旁，边长匹配.，折叠后各部分边长能够准确对应仓库模型折叠后的长方体的长、宽、高，突出部分也能正确折叠． 6. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】水面本身有一定高度，随着“一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里”，水面会越来越高直到这个孩子完全浸没在水里后水面高度不变，随着“司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来”，水面高度会一直下降直到水无法再涌出． 【详解】解：由题意得水面高度会经历保持不变，逐渐升高，保持不变，逐渐下降的过程，故选B． 7. 郑州市某商场周年庆活动，有三种优惠方式，优惠方式不能叠加：①满200元，打八折；②每满100元，减25元；③买四送一．学校计划购买20套四大名著，每套100元．使用（ ）更划算 A. ① B. ② C. ③ D. 都一样 【答案】B 【解析】 【分析】先对比三种优惠的折扣力度，结合总价为整百元的特点，可快速判断优惠②的力度更大，再通过计算验证． 【详解】解：购买20套的原价总金额为元． ① 满200打八折，实际费用为元； ② 每满100减25，可享受次优惠， 优惠总金额为元， 实际费用为元； ③ 买四送一，即每套为一组，只需付4套的钱， 总组数为组， 实际需付费的套数为套， 费用为元， ∵ ， ∴ 使用方式②更划算． 8. 若四个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分子为1的分数值相等可得分母相等，设公共参数表示四个数后比较大小． 【详解】解：∵， ∴， 设公共值为，则，，，， ∵， ∴，即， 故选项B符合题意． 9. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 10. 如图中的圆柱形容器装有一些水，将这些水全部倒入如图的容器（ ）中，正好装满且没有溢出（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据体积的计算公式，先算出圆柱形容器内水的体积，再分别计算各选项中容器的容积，据此即可解答． 【详解】解：水的体积为 A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 二、填空题（每空2分，共14分） 11. 小林和小明玩扑克牌游戏，有张扑克牌，上面的点数分别是点．游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回．摸到点数为合数的牌时，小林赢；摸到点数为质数的牌时，小明赢，这个游戏规则________．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【解析】 【分析】根据质数和合数的定义，统计中质数和合数的数量，比较数量是否相等，相等则两人赢的可能性相等，游戏公平，否则不公平． 【详解】解：质数是只有和本身两个因数的大于的自然数，合数是除了和本身还有其他因数的自然数，既不是质数也不是合数， 在的点数中，质数为，，，，共个；合数为，，，，共个； 每次摸牌后放回，摸到每张牌的可能性相等，质数和合数的数量相等， 小林赢和小明赢的可能性相等， 这个游戏规则公平． 12. 正方形网格中线段的交点称为格点，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中符合要求的格点C共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查在方格纸中找等腰直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．分两种情况讨论，为直角边或斜边进行解决即可． 【详解】解：分两种情况讨论，为直角边或斜边， （1）为等腰直角三角形的斜边，格点在1或2处， （2）为等腰直角三角形的直角边，格点在3或4处， ∴符合要求的点共4个． 故答案为：4． 13. 李老板以每个元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：个菠萝只卖元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么李老板一开始卖出菠萝的定价为每个________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据不亏不赚可知，按定价卖出的总盈利等于降价卖出的总亏损，先算出降价后每个菠萝的亏损额，再根据数量关系得到单个定价的盈利，即可求出定价． 【详解】解：降价后个菠萝只卖元， 降价后每个菠萝售价为元， 成本为每个元， 降价后每个菠萝亏损元， 按定价卖出了全部菠萝的，剩余降价卖出的占全部的， 按定价卖出的数量是降价卖出数量的倍， 最终不亏也不赚，总盈利为， 按定价卖出的总盈利等于降价卖出的总亏损，因此按定价每个菠萝赚元， 最初的定价为元． 14. 国际标准规定，纸为长方形，面积为；将纸沿长边对折后裁开，变成纸；将纸沿长边对折后裁开，变成纸；以此类推（见图）……一张纸的大小是一张纸的（ ）%，至少需要（ ）张纸才能铺满整张纸． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意得出每一次对折裁开后面积变为原来的一半，据此求出、、、的面积，再根据题意求解即可． 【详解】解：因为纸的面积为， 所以纸的面积为， 纸的面积为， 纸的面积为， 纸的面积为． 所以一张纸的大小是一张纸的百分比为：， 铺满整张纸所需纸的张数为：． 15. 已知n号小正方体的六个面都标有数字n，在图1的基础上，将2号小正方体与1号小正方体相邻堆积，得到图2；再将3号小正方体与2号小正方体相邻堆积，得到图3；……按这样的方式堆积成图5所示的大长方体．若底面为第1层，那么图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是________；在图5的基础上拿掉一些小正方体，得到如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上的所有数字之和是________． 【答案】 ①. 66 ②. 322 【解析】 【分析】根据题目规律将每个小正方体的编号列出来，然后即可求解． 【详解】解：根据题意分析可得： （1）图5中第3层12个小正方体的编号如下表： 和：， 答：图5中第3层12个小正方体的编号之和是66； （2）根据题意可标数如图： ； ； ； ； ； ， ， 答：该立体图形表面上的所有数字之和是322． 三、计算题 16. 直接写得数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； （6）________； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】根据分数，小数四则运算法则计算，能简便计算的使用简便方法． （1）通分后相加． （2）约分后分子分母分别相乘． （3）被除数与除数扩大10倍后相除． （4）先计算括号内的乘法，接着计算减法，最后除以括号外的32． （5）化为，逆用乘法分配律． （6）运用减去两个数的和等于分别减去两个加数，再分数与小数分别结合计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：∵， ∴原式． 【小问6详解】 解：原式． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律，可得：原式，再根据四则运算的顺序计算； （2）运用乘法分配律，可得：原式，再根据四则运算的顺序计算； （3）根据四则运算的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， . 【小问2详解】 解：， ， ， ， . 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， . 四、解答题 19. 节约用水从我做起，按照国际公认的标准，一个国家或地区的年人均水资源量低于即为极度缺水．郑州市是极度缺水城市，年人均水资源量仅相当于国际极度缺水标准的．请问郑州市年人均水资源量是多少立方米？ 【答案】郑州市年人均水资源量是立方米． 【解析】 【详解】解：， 答：郑州市年人均水资源量是立方米． 20. 一项工程，甲单独做要40天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了20天，请问乙休息了几天？ 【答案】乙休息了5天． 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，先求出甲工作20天后剩余的工作量，再计算乙不休息需要的时间即可解答． 【详解】解： （天） （天） 答：乙休息了5天． 21. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，学校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两道题目进行了回答，调查问卷和调查结果如下． 调查问卷 将选项前面的字母填在括号里．（单选题） 第1题：最希望得到老师（ ）方面的帮助． A．学习方法 B．人际关系 C．兴趣发展 D．情绪调节 第2题：最希望得到家长（ ）方面的帮助． A．学习方法 B．人际关系 C．兴趣发展 D．情绪调节 （1）这所学校六年级共有学生________人． （2）将上面条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）根据上面第1题的调查结果，绘制成扇形统计图，应该选________． （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，讲座主题应该选择哪方面的内容？ 【答案】（1）860 （2） （3）乙 （4）讲座主题应该选择老师如何提升学生学习方法、家长如何对学生开展情绪调节两方面的内容 【解析】 【分析】（1）利用条形统计图中调查问卷第2题的“学习方法”选项的人数除以扇形统计图中“学习方法”选项的人数的占比即可求出六年级总学生数； （2）六年级总学生数减去条形统计图中调查问卷第2题的“学习方法”“兴趣发展”“情绪调节”选项的人数即可得到“人际关系”选项的人数，进而补充条形统计图；分别用条形统计图中调查问卷第2题的“人际关系”“情绪调节”选项的人数除以六年级学生总人数，即可求出相应选项的占比，进而补全扇形统计图； （3）在扇形统计图中，计算出第1题的调查结果中“学习方法”选项的人数所占部分的圆心角大小，即可判断； （4）根据两题调查结果中，各选项中的占比最大的那一项即是学生所需求的，据此主题办讲座即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：（人）， 即：调查问卷第2题中“人际关系”选项的人数为129人； ，， 补全图形见答案． 【小问3详解】 解：，即第1题的调查结果中“学习方法”选项的人数所占部分的圆心角大于， 结合甲乙两个扇形统计图的形状，应选乙； 【小问4详解】 调查问卷中，第1题中，选择“学习方法”的人数远大于选择其他选项的学生人数；第2题中，选择“情绪调节”的人数远大于选择其他选项的学生人数， 因此学校要满足更多同学的需求，讲座主题应该选择老师如何提升学生学习方法、家长如何对学生开展情绪调节两方面的内容． 22. 有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液共含有酒精60克，再根据题意可得50克A种酒精溶液中酒精的含量相当于150克B种酒精溶液中酒精的含量，据此求出B种酒精的浓度即可得到答案． 【详解】解：克， 所以50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液共含有酒精60克， 因为两种溶液的浓度比为， 所以50克A种酒精溶液中酒精的含量相当于150克B种酒精溶液中酒精的含量， 所以B种酒精溶液的浓度为， 所以A种酒精的浓度是． 23. 如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图． （1）正方形的边长为　 　厘米． （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？ 【答案】（1）12 （2）当平移时间为4秒或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米 【解析】 【分析】（1）由重叠部分面积与时间的部分关系图知，长方形每秒移厘米，从第6秒开始，重叠部分的面积没有发生变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形的右边，此时移动（厘米），即可求出结果． （2）当长方形从正方形的左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠部分面积是24平方厘米，第一个时刻是刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动厘米，用（秒）；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是厘米在正方形内，共移厘米，用秒． 【小问1详解】 解：长方形每秒移（厘米）， 正方形的边长是运行6秒后的长度（厘米）； 故答案为:12． 【小问2详解】 解：正方形的重叠面积是24平方厘米， 第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动厘米，用（秒）； 第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是厘米，在正方形内共移厘米，用（秒）， 答：当平移时间为4秒或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米． 【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，正确的分析折线图是解题关键． 24. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：？经过研究，这个问题的结论是，（n是正整数）． 现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式，并且填空： ； ； （1）（________）； 将前两个等式的两边相加，可以得到， 将三个等式的两边相加，可以得到， 根据以上知识完成填空： （2）计算________； （3）计算：________； （4）依据上面的材料，试计算：； （5）猜想：________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】根据已知裂项等式的规律，利用裂项相消法抵消中间项，计算前3小问的结果．类比两个数乘积的裂项方法，推导三个连续数乘积的裂项形式，用裂项相消法求解后2小问． 【小问1详解】 解：观察已知等式规律，对正整数，有 ，  当时，，  ∴填； 【小问2详解】 解：∵； ； ； ； ∴将以上四式左右两边分别相加，得， ∴填； 【小问3详解】 解：∵对，，，，均有  ， ∴将个等式左右两边分别相加，得 ， ∴填； 【小问4详解】 解：∵类比两个数乘积的裂项规律，对正整数，有 ， ∴当，，，时，将个等式左右两边分别相加，得； 【小问5详解】 解：∵对，，，，均有 ， ∴将个等式左右两边分别相加，得 ， ∴填． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级入学测试卷数学卷 （时间：60分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. D. 圆的半径和它的面积 2. 下面4个平面图形，只有两条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 对下面生活数据的估计，最合理的是（ ） A. 婴儿蹒跚学步时，最快速度为5米/秒 B. 一名六年级学生体重约是0.5吨 C. 一瓶矿泉水大约有550升 D. 数学课本的封面约是5平方分米 4. 联欢会上，同学们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目．规则：摸到红球，讲故事；摸到绿球，说绕口令；摸到黄球，唱歌；摸到白球，跳舞． 轮到笑笑摸球了，笑笑表演（ ）节目的可能性最大 A. 讲故事 B. 说绕口令 C. 唱歌 D. 跳舞 5. “巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示．下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（ ） A. B. C. D. 6. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（ ） A. B. C. D. 7. 郑州市某商场周年庆活动，有三种优惠方式，优惠方式不能叠加：①满200元，打八折；②每满100元，减25元；③买四送一．学校计划购买20套四大名著，每套100元．使用（ ）更划算 A. ① B. ② C. ③ D. 都一样 8. 若四个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 10. 如图中的圆柱形容器装有一些水，将这些水全部倒入如图的容器（ ）中，正好装满且没有溢出（单位：cm） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共14分） 11. 小林和小明玩扑克牌游戏，有张扑克牌，上面的点数分别是点．游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回．摸到点数为合数的牌时，小林赢；摸到点数为质数的牌时，小明赢，这个游戏规则________．（填“公平”或“不公平”） 12. 正方形网格中线段的交点称为格点，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中符合要求的格点C共有______个． 13. 李老板以每个元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：个菠萝只卖元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么李老板一开始卖出菠萝的定价为每个________元． 14. 国际标准规定，纸为长方形，面积为；将纸沿长边对折后裁开，变成纸；将纸沿长边对折后裁开，变成纸；以此类推（见图）……一张纸的大小是一张纸的（ ）%，至少需要（ ）张纸才能铺满整张纸． 15. 已知n号小正方体的六个面都标有数字n，在图1的基础上，将2号小正方体与1号小正方体相邻堆积，得到图2；再将3号小正方体与2号小正方体相邻堆积，得到图3；……按这样的方式堆积成图5所示的大长方体．若底面为第1层，那么图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是________；在图5的基础上拿掉一些小正方体，得到如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上的所有数字之和是________． 三、计算题 16. 直接写得数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； （6）________； 17. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 四、解答题 19. 节约用水从我做起，按照国际公认的标准，一个国家或地区的年人均水资源量低于即为极度缺水．郑州市是极度缺水城市，年人均水资源量仅相当于国际极度缺水标准的．请问郑州市年人均水资源量是多少立方米？ 20. 一项工程，甲单独做要40天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了20天，请问乙休息了几天？ 21. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，学校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两道题目进行了回答，调查问卷和调查结果如下． 调查问卷 将选项前面的字母填在括号里．（单选题） 第1题：最希望得到老师（ ）方面的帮助． A．学习方法 B．人际关系 C．兴趣发展 D．情绪调节 第2题：最希望得到家长（ ）方面的帮助． A．学习方法 B．人际关系 C．兴趣发展 D．情绪调节 （1）这所学校六年级共有学生________人． （2）将上面条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）根据上面第1题的调查结果，绘制成扇形统计图，应该选________． （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，讲座主题应该选择哪方面的内容？ 22. 有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是多少？ 23. 如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图． （1）正方形的边长为　 　厘米． （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？ 24. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：？经过研究，这个问题的结论是，（n是正整数）． 现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式，并且填空： ； ； （1）（________）； 将前两个等式的两边相加，可以得到， 将三个等式的两边相加，可以得到， 根据以上知识完成填空： （2）计算________； （3）计算：________； （4）依据上面的材料，试计算：； （5）猜想：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $