精品解析：河南省郑州市河南省实验中学2024-2025学年七年级上学期入学摸底分班数学试题

河南省实验中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值: 100分 一、选择题．(每小题2分，共16分) 【圆柱的侧面展开图】 1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面半径与高的比是（ ） A. B. C. D. 【平均数】 2. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【数的大小比较】 3. ，，那么A与B相比（ ）． A. B. C. D. 无法比较 【找等量关系】 4. 水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时两次运来的苹果总质量占两次运来的水果总质量的 ，下午又运来（ ）千克苹果． A. 1200 B. 4000 C. 7200 D. 10000 【最不利原则】 5. 盒子里有8个黄球，5个红球，每次摸出1个球(不放回)，至少摸（ ）次一定会摸到红球． A. 8 B. 5 C. 9 D. 6 【数的大小比较】 6. 已知 且a，b，c都是不等于0的自然数，则有（ ） A. B. C. D. 都有可能 【数的大小比较】 7. （a，b，c，d为非0自然数），下面不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【找等量关系】 8. 父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，则父亲一共有（ ）个儿子． A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题．(每小题2分，共20分) 【找规律】 9. 观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60，（ ），448． 【分数的运算】 10. 一个分数，加上这个分数的分数单位，和等于1，减去这个分数的分数单位，差等于 这个分数是_______． 【几何体切拼】 11. 把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体锯成两个小长方体，表面积至少增加_______，最多增加_______． 行程问题】 12. 一艘轮船顺流而下，共行驶7小时，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_______千米． 【找等量关系】 13. 两队合修一条水渠，甲队修完全部的还多千米，乙队修的相当于甲队的，这条水渠全长_______千米． 周期问题】 14. 定义一种对整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为 (其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行)． 例： 时，如图所示． 则若时，第2024次的计算结果是_______． 【定义新运算】 15. a，b表示两个数，规定 则 ______． 【钟面角】 16. 钟面上，时针与分针所成的较小夹角是_______度． 【找规律】 17. 在一张纸上画2个大小不同的圆，最多有2个交点；画3个大小不同的圆，最多有6个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点；…；画7个大小不同的圆，最多有______个交点． 【数的运算】 18. 计算： ______． 三、计算题．(共14分) 19. 解方程． （1） （2） 20 简便计算． （1） （2） 四、应用题 【梯形、圆的面积】 21. 如图，已知直角梯形的面积为6平方米，求圆的面积． 【三角形、梯形的面积】 22. 如图，李叔叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【找等量关系】 23. 一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？ 五、解答题．(共34分) 【商品问题】 24. 某个体服装商清仓甩卖，将一件衣服的原标价连续两次降，这时的标价为289元，已知这件衣服进价是原标价的，这件衣服进价多少元？ 【百分数的应用】 25. 甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的，甲、乙两人各有人民币多少元? 【比的应用】 26. 四、五、六年级共有310人，六年级的人数是五年级的，四年级和五年级的人数比是，四、五、六年级各有多少人? 【圆柱的体积】 27. 有一汽水瓶容积是升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？ 【工程问题】 28. 甲、乙、丙三人合作完成一项工程，约定每次两人干，一人休息．先由甲、乙合修5天完成 接着乙、丙两人合修2天完成余下的 最后甲、丙两人合修5天全部完工．整个工程的劳务费是3000元，若按工作量来分配，甲应分得多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值: 100分 一、选择题．(每小题2分，共16分) 【圆柱的侧面展开图】 1. 一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面半径与高的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的底面半径与高的比． 【详解】解∶底面周长即圆柱的高 圆柱的底面半径与高的比：． 故选： B． 【平均数】 2. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 【数的大小比较】 3. ，，那么A与B相比（ ）． A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，将式子变形为，根据有理数的乘法计算及乘法分配律即可得出答案． 【详解】解： ； 所以． 故选：A． 【找等量关系】 4. 水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时两次运来的苹果总质量占两次运来的水果总质量的 ，下午又运来（ ）千克苹果． A. 1200 B. 4000 C. 7200 D. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，设下午运来x千克苹果，根据题意，上午苹果为千克，两次苹果总质量是千克，两次水果总质量是千克，根据苹果占比建立方程并求解 【详解】解：上午苹果量：（千克） 设下午运来x千克苹果， 解得 因此，下午运来苹果7200千克， 故选C 【最不利原则】 5. 盒子里有8个黄球，5个红球，每次摸出1个球(不放回)，至少摸（ ）次一定会摸到红球． A. 8 B. 5 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查事假发生的可能性大小，考虑最不利情况，即先摸出所有黄球后再摸一个必为红球 【详解】解：盒中有8个黄球和5个红球，最不利情况下，前8次均摸到黄球，此时黄球已全部摸完，剩余均为红球， 因此第9次摸球必定为红球， 至少需摸次， 故选C 【数的大小比较】 6. 已知 且a，b，c都是不等于0的自然数，则有（ ） A. B. C. D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出和的结果，再根据推导、、之间的关系．本题考查了分数乘分数及异分母分数的加法，熟练使用计算法则是关键． 【详解】解： ，所以 将的两边同时乘，得： 即： 故选：A． 【数的大小比较】 7. （a，b，c，d为非0自然数），下面不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把式子都转化为乘法，明确两个非0因数相乘，积相等，一个因数大，则另一个因数小，是解答此题的关键．把式子都转化为乘法，然后根据：两个非0因数相乘，积相等，一个因数大，则另一个因数小；据此比较即可得出结论． 【详解】解：（a，b，c，d为非0自然数）， 则（a，b，c，d为非0自然数）， 因为， 所以； 故选：A． 【找等量关系】 8. 父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，则父亲一共有（ ）个儿子． A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数应用题及解方程，找到等量关系列方程解应用题是解决本题的关键． 设总共有份财物，每个儿子拿到的财物相等．通过长子、次子各自拿取的份数建立方程，解出总份数后，再除以每个儿子拿的份数，得到儿子数量． 【详解】解：设总份数为．长子先拿1份，再拿剩下的，即： 长子拿取： 剩余财物： 次子拿取过程： 次子先拿2份，剩余财物为，再拿剩下的，即： 次子拿取： 两边同乘10化简： 再次同乘10： 每个儿子拿取份，总份数81，． 因此，父亲共有9个儿子． 故选：C． 二、填空题．(每小题2分，共20分) 【找规律】 9. 观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60，（ ），448． 【答案】164 【解析】 【分析】由（1+3）×2=8，（3+8）×2=22，（8+22）×2=60，从第三个数开始，每个数都是它前两个数的和乘2 即，，…，由此规律解答即可． 【详解】解：根据题意，则 （1+3）×2=8，（3+8）×2=22，（8+22）×2=60， 即，，…， ∴； 故答案为：164 【点睛】数列中规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题． 【分数的运算】 10. 一个分数，加上这个分数的分数单位，和等于1，减去这个分数的分数单位，差等于 这个分数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题分数的应用，这个分数加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，则和1相差两个分数单位，由此列式求解即可． 【详解】解：这个分数单位为， 则这个分数为； 故答案为：． 【几何体的切拼】 11. 把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体锯成两个小长方体，表面积至少增加_______，最多增加_______． 【答案】 ①. 40平方厘米 ②. 80平方厘米 【解析】 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键． 根据题意分3种情况讨论，分别求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图所示， ∴增加的切面的表面积为：（平方厘米）； 如图所示， ∴增加的切面的表面积为：（平方厘米）； 如图所示， ∴增加的切面的表面积为，（平方厘米） ∴表面积至少增加40平方厘米，最多增加80平方厘米． 故答案为：40平方厘米，80平方厘米． 【行程问题】 12. 一艘轮船顺流而下，共行驶7小时，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，根据总路程除以总时间即可得到答案． 【详解】解：（千米）； 这艘轮船平均每小时行驶千米． 故答案为： 【找等量关系】 13. 两队合修一条水渠，甲队修完全部的还多千米，乙队修的相当于甲队的，这条水渠全长_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】设这条水渠全长x千米，根据题意，甲修了千米，乙修了千米，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，确定等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这条水渠全长x千米，根据题意，甲修了千米，乙修了千米， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 【周期问题】 14. 定义一种对整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为 (其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行)． 例： 时，如图所示． 则若时，第2024次的计算结果是_______． 【答案】152 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意计算出前9次的运算结果，由此可得从第3次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为19，62，31，98，49，152，据此规律求解即可． 【详解】解：当时，第1次运算的结果为， 第2次运算的结果为， 第3次运算的结果为， 第4次运算结果为， 第5次运算的结果为， 第6次运算的结果为， 第7次运算的结果为， 第8次运算的结果为， 第9次运算的结果为， ……， 以此类推可知，从第3次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为19，62，31，98，49，152， ∵， ∴第2024次的计算结果是152， 故答案为：152． 【定义新运算】 15. a，b表示两个数，规定 则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义运算法则，列式解答即可． 本题考查了新定义运算，正确理解运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案：． 【钟面角】 16. 钟面上，时针与分针所成的较小夹角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，先求出时针一分钟走，钟面上两相邻数字的夹角为，时间为时，分针指向数字2，时针在数字6的基础上再走10分钟，据此求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以钟面上，时针与分针所成的较小夹角是， 故答案为：125． 【找规律】 17. 在一张纸上画2个大小不同的圆，最多有2个交点；画3个大小不同的圆，最多有6个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点；…；画7个大小不同的圆，最多有______个交点． 【答案】42 【解析】 【分析】根据题意，画2个大小不同的圆，最多有个交点；画3个大小不同的圆，最多有个交点；画4个大小不同的圆，最多有个交点；根据规律解答即可． 本题考查了整式的规律探索，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画2个大小不同的圆，最多有个交点； 画3个大小不同的圆，最多有个交点； 画4个大小不同的圆，最多有个交点； 故画7个大小不同的圆，最多有个交点； 故答案为：42． 【数的运算】 18 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算律，计算即可． 本题考查了加减乘除的混合运算，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、计算题．(共14分) 19. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法； （1）利用等式的基本性质解方程即可； （2）利用等式的基本性质解方程即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 20. 简便计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算的简便运算； （1）先确定分子分母中相同的因数，再变形计算即可； （2）利用分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、应用题 【梯形、圆的面积】 21. 如图，已知直角梯形的面积为6平方米，求圆的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，梯形面积计算，根据梯形面积计算公式求出梯形的高，则可得到圆的直径，再求出圆的半径即可根据圆的面积计算公式求出答案． 【详解】解：（米）， （米）， （平方米）， 答：圆的面积为平方米． 【三角形、梯形的面积】 22. 如图，李叔叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【答案】种黄瓜的面积为210平方米，种番茄的面积为390平方米． 【解析】 【分析】此题考查了长方形的面积， 因为两个完全一样的三角形能拼成一个长方形或正方形（如图），已知种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，所以这块长方形的菜地的面积减去180平方米，所得的差除以2就是种黄瓜的面积，种黄瓜的面积加上180平方米就是种番茄的面积，根据长方形的面积公式把数据代入公式解答． 【详解】根据题意得，（平方米） （平方米） 答：种黄瓜的面积为210平方米，种番茄的面积为390平方米． 【找等量关系】 23. 一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？ 【答案】原计划5小时到达 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原计划x小时到达，根据去和回的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设原计划x小时到达， 由题意得，， 解得， 答：原计划5小时到达． 五、解答题．(共34分) 【商品问题】 24. 某个体服装商清仓甩卖，将一件衣服的原标价连续两次降，这时的标价为289元，已知这件衣服进价是原标价的，这件衣服进价多少元？ 【答案】280元 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用．设这件衣服原标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件衣服原标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：这件衣服进价为280元． 【百分数的应用】 25. 甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的，甲、乙两人各有人民币多少元? 【答案】甲有人民币48元，乙有人民币32元 【解析】 【分析】设甲有人民币x元，乙有人民币y元，根据题意，得，解方程组即可． 本题考查了百分数，方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲有人民币x元，乙有人民币y元， 根据题意，得， 解得． 答：甲有人民币48元，乙有人民币32元． 【比的应用】 26. 四、五、六年级共有310人，六年级的人数是五年级的，四年级和五年级的人数比是，四、五、六年级各有多少人? 【答案】四年级有人，五年级有人，六年级有人 【解析】 【分析】本题考查了比，分数，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．四年级和五年级的人数比是，设四年级有人，五年级有人，六年级有人，根据题意，列方程解答即可． 【详解】解：由四年级和五年级的人数比是，设四年级有人，五年级有人， 则六年级有人， 根据题意，得， 解得， 故四年级有人，五年级有人，六年级有人． 答：四年级有人，五年级有人，六年级有人． 【圆柱的体积】 27. 有一汽水瓶的容积是升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？ 【答案】瓶内现有汽水升． 【解析】 【分析】本题考查了关于体积的应用题．1.2升立方分米立方厘米，等量关系为：瓶子的底面积底面积，求得底面积后，乘15即为汽水的体积． 【详解】解：设瓶子的底面积为平方厘米， ， ， （立方厘米）（升； 答：瓶内现有汽水升． 【工程问题】 28. 甲、乙、丙三人合作完成一项工程，约定每次两人干，一人休息．先由甲、乙合修5天完成 接着乙、丙两人合修2天完成余下的 最后甲、丙两人合修5天全部完工．整个工程的劳务费是3000元，若按工作量来分配，甲应分得多少钱？ 【答案】1425元 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则运算的应用，可分别求出乙、丙合作的工作量和甲、丙合作的工作量，以及三人中两两合作的工作效率，进而求出三人合作的工作效率，则可求出甲的工作效率，再求出甲的工作总量即可得到答案． 【详解】解：乙、丙合作的工作量为， 甲、丙合作的工作量为， 甲、乙合作的工作效率为， 乙、丙合作的工作效率为， 甲、丙合作的工作效率为， 所以三人合作的工作效率为， 所以甲的工作效率为， 所以甲的工作总量为， 元， 答：甲应分得1425元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$