2.3.1 乘方 （核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方的定义（底数、指数、幂）、计算方法、符号法则，进而延伸至有理数混合运算顺序及(-a)ⁿ与-aⁿ的区别，构建从概念理解到运算应用再到规律探究的递进式学习支架。 资料以两日分段预习打卡为特色，通过挖空填写、基础训练、真题演练强化知识掌握，结合高频易错点汇总精准突破难点。融入转化、分类讨论等数学思想，如用细胞分裂模型理解乘方应用培养模型意识，通过符号法则分类讨论发展推理思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺提升学习效果。

人教版七年级上册预习 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・乘方概念与计算模块）】 ✅ 达成目标：理解乘方的概念，掌握底数、指数、幂的含义，能正确进行有理数的乘方运算，掌握乘方的符号法则 通读课本 P51-P52 乘方的概念和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-4」的挖空填写。 熟记乘方的定义（求n个相同乘数的积的运算），理解底数、指数、幂的含义，掌握乘方的符号法则（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数）。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出乘方的定义和各部分名称，能正确计算有理数的乘方，能判断乘方结果的符号。 【Day2 预习任务（建议 30min・混合运算与规律探究模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，能运用乘方探究数字规律 通读课本 P53 有理数混合运算顺序和例3、例4内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 5」剩余挖空填写。 掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内），能运用乘方探究数字排列规律。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能正确进行有理数混合运算，能运用乘方探究数字规律，能区分(-a)ⁿ与-aⁿ的不同。 一、核心知识点梳理 知识点 1：乘方的概念 求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a（n个），记作aⁿ，读作"a的n次方"。 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作"a的n次幂"。 例如：边长为2 cm的正方形面积是，记作，读作"2的平方"（或"2的2次方"）；棱长为2 cm的正方体体积是，记作，读作"2的立方"（或"2的3次方"）。 一个数可以看作这个数本身的1次方，例如5就是5¹，指数1通常省略不写。 💡重要结论：乘方是一种特殊的乘法运算（各乘数都相同），乘方的结果叫幂。底数a可以是正数、负数或0，指数n是正整数。 知识点 2：乘方的计算方法 因为aⁿ就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 计算乘方的步骤： （1）确定底数和指数； （2）将乘方转化为乘法运算（n个底数相乘）； （3）按照有理数乘法法则计算结果。 例如：计算；计算(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16。 分数的乘方：如计算。计算分数乘方时，分子和分母都要分别乘方。 ⚠️易错提醒：计算乘方时，要注意底数是否包含负号。(-2)⁴的底数是-2，结果是16；-2⁴的底数是2，结果是-16。两者意义不同，结果也不同。 知识点 3：乘方的符号法则 根据有理数的乘法法则可以得出乘方的符号法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 例如：（负数的偶次幂是正数），（负数的奇次幂是负数），（正数的任何次幂都是正数），。 判断乘方结果符号的方法：先看底数的正负，再看指数的奇偶。底数为正，结果为正；底数为负，指数为奇结果为负，指数为偶结果为正；底数为0，结果为0。 💡重要结论：乘方的符号法则是有理数乘法符号法则的推广。n个负数相乘，当n为奇数时积为负，当n为偶数时积为正。 知识点 4：有理数的混合运算顺序 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例如：计算，先算乘方：，再算乘除：2×(-27) = -54，4×(-3) = -12，最后算加减：-54 - (-12) + 15 = -54 + 12 + 15 = -27。 ⚠️易错提醒：混合运算时一定要严格按照运算顺序进行，不能随意改变顺序。特别是乘方运算优先级最高，要先算乘方，再算乘除，最后算加减。 知识点 5：(-a)ⁿ与-aⁿ的区别 (-a)ⁿ与-aⁿ是两个不同的概念，它们的底数、意义和结果都可能不同： （1）底数不同：(-a)ⁿ的底数是-a，-aⁿ的底数是a； （2）意义不同：(-a)ⁿ表示n个-a相乘，-aⁿ表示n个a相乘的相反数； （3）结果不同：当n为偶数时，(-a)ⁿ = aⁿ（正数），-aⁿ = -aⁿ（负数）；当n为奇数时，(-a)ⁿ = -aⁿ，两者结果相同。 例如：(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16，而-2⁴ = -(2×2×2×2) = -16，两者结果不同；，而，两者结果相同。 💡重要结论：判断(-a)ⁿ与-aⁿ是否相等，关键看指数n的奇偶。n为偶数时不相等，n为奇数时相等。 知识点 6：乘方的实际应用与规律探究 乘方在实际生活和数学规律探究中有广泛应用： （1）实际应用：细胞分裂、拉面问题、纸张对折等实际问题中经常用到乘方； （2）规律探究：观察一列数的排列规律时，经常需要用乘方来表示第n个数。 例如：观察数列-2, 4, -8, 16, -32, 64, …，可以发现第n个数是(-2)ⁿ。 探究规律的方法：从符号和绝对值两方面考虑，联系数的乘方，找出排列的规律。 💡重要结论：运用乘方探究数字规律时，要注意观察符号的变化规律（正负交替）和绝对值的变化规律（通常是乘方关系）。 ⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆(-a)ⁿ与-aⁿ的意义。(-a)ⁿ的底数是-a，表示n个-a相乘；-aⁿ的底数是a，表示aⁿ的相反数。当n为偶数时，两者结果不同（如(-2)⁴=16，-2⁴=-16）。 易错点2：负数的乘方符号判断错误。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。如(-3)³=-27（奇次幂为负），（偶次幂为正），不能混淆。 易错点3：混合运算顺序错误。有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内。不能先算加减再算乘除，也不能跳过乘方直接算乘除。 易错点4：分数乘方时忘记给分子分母都乘方。计算分数的乘方时，分子和分母都要分别乘方，如，不能只给分子乘方而忘记分母。 易错点5：0的乘方概念不清。0的任何正整数次幂都是0，如。但没有意义，在初中阶段不讨论。 易错点6：指数为1时省略不写的理解。一个数可以看作这个数本身的1次方，如5=5¹，指数1通常省略不写。不能认为5没有指数，也不能把5¹错误地计算为5。 二、基本概念定义 乘方：求____个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做____。 底数：在aⁿ中，____叫做底数。 指数：在aⁿ中，____叫做指数。 乘方的符号法则：负数的____次幂是负数，负数的____次幂是正数；正数的任何次幂都是____；0的任何正整数次幂都是____。 有理数混合运算顺序：先____，再____，最后____；同级运算从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算。 三、数学思想方法 1. 转化思想 转化思想是指将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题来解决的思想方法。在本节中，乘方运算可以转化为乘法运算（aⁿ = n个a相乘），有理数的混合运算可以按照运算顺序逐步转化为单一运算，体现了转化思想。转化思想使复杂的乘方运算变得简单、可操作。 2. 分类讨论思想 分类讨论思想是指根据问题的不同情况进行分类，分别研究各类情况的思想方法。在本节中，乘方的符号法则需要按底数的正负（正数、负数、0）和指数的奇偶（奇数、偶数）进行分类讨论，得出不同情况下乘方结果的符号，体现了分类讨论思想。分类讨论使乘方的符号规律更加清晰、有条理。 3. 归纳思想 归纳思想是指从多个具体例子中概括出一般规律的思想方法。在本节中，通过计算、(-2)⁴、等具体例子，归纳出"负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数"的一般规律；通过观察数列-2, 4, -8, 16, …，归纳出第n个数是(-2)ⁿ的规律，体现了归纳思想。归纳思想是发现数学规律的重要方法。 4. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，乘方的概念可以通过正方形面积（）和正方体体积（）的几何图形来引入和理解，将抽象的乘方运算与直观的几何图形相结合，体现了数形结合思想。数形结合使乘方的概念更加直观、易于理解。 5. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，乘方可以作为描述细胞分裂、拉面问题、纸张对折等实际问题的数学模型，通过建立乘方模型来计算和预测实际问题中的数量变化，体现了模型思想。模型思想使数学知识与实际生活紧密联系，培养应用数学的意识和能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）在中，底数和指数分别是（　　　） A. -2，3 B. 2，3 C. -2，-3 D. 2，-3 2.（2025-2026学年·北京期中）计算的结果是（　　　） A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 3.（2024-2025学年·山东济南期末）下列计算正确的是（　　　） 4.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）下列各数中，是负数的是（　　　） 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）计算的结果是（　　　） A. 1 B. -1 C. 2025 D. -2025 6.（2025-2026学年·福建福州期末）计算的结果是（　　　） A. -18 B. 18 C. -12 D. 12 7.（2024-2025学年·河南周口期末）下列各组数中，相等的是（　　　） 8.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末） 9.（2024-2025学年·四川成都期中）观察下列一组数：-1, 2, -4, 8, -16, 32, …，则第10个数是（　　　） A. -512 B. 512 C. -1024 D. 1024 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）计算 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）在中，底数是________，指数是________，读作________。 12.（2025-2026学年·北京期中）计算： 13.（2024-2025学年·广东海伦期末）比较大小： 14.（2025-2026学年·北师大版同步）计算： 15.（2024-2025学年·江苏泰州期末）若 16.（2025-2026学年·山东济南期末）观察下列等式： 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）计算： 18.（2024-2025学年·人教版同步）计算： 19.（2025-2026学年·北京期中）已知|x| = 3，|y| = 2，且xy < 0，求x + y的值。 20.（2024-2025学年·广东广州期末）观察下面三行数： ① -2, 4, -8, 16, -32, 64, …； ② 0, 6, -6, 18, -30, 66, …； ③ -1, 2, -4, 8, -16, 32, …。 （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和。 21.（2025-2026学年·山东济南期末）有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折n次后，厚度为多少毫米？（用含n的式子表示） （3）如果对折20次后，厚度为多少毫米？约为多少米？（结果保留整数） 22. 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册预习 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・乘方概念与计算模块）】 ✅ 达成目标：理解乘方的概念，掌握底数、指数、幂的含义，能正确进行有理数的乘方运算，掌握乘方的符号法则 通读课本 P51-P52 乘方的概念和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-4」的挖空填写。 熟记乘方的定义（求n个相同乘数的积的运算），理解底数、指数、幂的含义，掌握乘方的符号法则（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数）。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出乘方的定义和各部分名称，能正确计算有理数的乘方，能判断乘方结果的符号。 【Day2 预习任务（建议 30min・混合运算与规律探究模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，能运用乘方探究数字规律 通读课本 P53 有理数混合运算顺序和例3、例4内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 5」剩余挖空填写。 掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内），能运用乘方探究数字排列规律。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能正确进行有理数混合运算，能运用乘方探究数字规律，能区分(-a)ⁿ与-aⁿ的不同。 一、核心知识点梳理 知识点 1：乘方的概念 求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a（n个），记作aⁿ，读作"a的n次方"。 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作"a的n次幂"。 例如：边长为2 cm的正方形面积是，记作，读作"2的平方"（或"2的2次方"）；棱长为2 cm的正方体体积是，记作，读作"2的立方"（或"2的3次方"）。 一个数可以看作这个数本身的1次方，例如5就是5¹，指数1通常省略不写。 💡重要结论：乘方是一种特殊的乘法运算（各乘数都相同），乘方的结果叫幂。底数a可以是正数、负数或0，指数n是正整数。 知识点 2：乘方的计算方法 因为aⁿ就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 计算乘方的步骤： （1）确定底数和指数； （2）将乘方转化为乘法运算（n个底数相乘）； （3）按照有理数乘法法则计算结果。 例如：计算；计算(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16。 分数的乘方：如计算。计算分数乘方时，分子和分母都要分别乘方。 ⚠️易错提醒：计算乘方时，要注意底数是否包含负号。(-2)⁴的底数是-2，结果是16；-2⁴的底数是2，结果是-16。两者意义不同，结果也不同。 知识点 3：乘方的符号法则 根据有理数的乘法法则可以得出乘方的符号法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 例如：（负数的偶次幂是正数），（负数的奇次幂是负数），（正数的任何次幂都是正数），。 判断乘方结果符号的方法：先看底数的正负，再看指数的奇偶。底数为正，结果为正；底数为负，指数为奇结果为负，指数为偶结果为正；底数为0，结果为0。 💡重要结论：乘方的符号法则是有理数乘法符号法则的推广。n个负数相乘，当n为奇数时积为负，当n为偶数时积为正。 知识点 4：有理数的混合运算顺序 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例如：计算，先算乘方：，再算乘除：2×(-27) = -54，4×(-3) = -12，最后算加减：-54 - (-12) + 15 = -54 + 12 + 15 = -27。 ⚠️易错提醒：混合运算时一定要严格按照运算顺序进行，不能随意改变顺序。特别是乘方运算优先级最高，要先算乘方，再算乘除，最后算加减。 知识点 5：(-a)ⁿ与-aⁿ的区别 (-a)ⁿ与-aⁿ是两个不同的概念，它们的底数、意义和结果都可能不同： （1）底数不同：(-a)ⁿ的底数是-a，-aⁿ的底数是a； （2）意义不同：(-a)ⁿ表示n个-a相乘，-aⁿ表示n个a相乘的相反数； （3）结果不同：当n为偶数时，(-a)ⁿ = aⁿ（正数），-aⁿ = -aⁿ（负数）；当n为奇数时，(-a)ⁿ = -aⁿ，两者结果相同。 例如：(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16，而-2⁴ = -(2×2×2×2) = -16，两者结果不同；，而，两者结果相同。 💡重要结论：判断(-a)ⁿ与-aⁿ是否相等，关键看指数n的奇偶。n为偶数时不相等，n为奇数时相等。 知识点 6：乘方的实际应用与规律探究 乘方在实际生活和数学规律探究中有广泛应用： （1）实际应用：细胞分裂、拉面问题、纸张对折等实际问题中经常用到乘方； （2）规律探究：观察一列数的排列规律时，经常需要用乘方来表示第n个数。 例如：观察数列-2, 4, -8, 16, -32, 64, …，可以发现第n个数是(-2)ⁿ。 探究规律的方法：从符号和绝对值两方面考虑，联系数的乘方，找出排列的规律。 💡重要结论：运用乘方探究数字规律时，要注意观察符号的变化规律（正负交替）和绝对值的变化规律（通常是乘方关系）。 ⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆(-a)ⁿ与-aⁿ的意义。(-a)ⁿ的底数是-a，表示n个-a相乘；-aⁿ的底数是a，表示aⁿ的相反数。当n为偶数时，两者结果不同（如(-2)⁴=16，-2⁴=-16）。 易错点2：负数的乘方符号判断错误。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。如(-3)³=-27（奇次幂为负），（偶次幂为正），不能混淆。 易错点3：混合运算顺序错误。有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内。不能先算加减再算乘除，也不能跳过乘方直接算乘除。 易错点4：分数乘方时忘记给分子分母都乘方。计算分数的乘方时，分子和分母都要分别乘方，如，不能只给分子乘方而忘记分母。 易错点5：0的乘方概念不清。0的任何正整数次幂都是0，如。但没有意义，在初中阶段不讨论。 易错点6：指数为1时省略不写的理解。一个数可以看作这个数本身的1次方，如5=5¹，指数1通常省略不写。不能认为5没有指数，也不能把5¹错误地计算为5。 二、基本概念定义 乘方：求__n__个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__幂__。 底数：在aⁿ中，__a__叫做底数。 指数：在aⁿ中，__n__叫做指数。 乘方的符号法则：负数的__奇__次幂是负数，负数的__偶__次幂是正数；正数的任何次幂都是__正数__；0的任何正整数次幂都是__0__。 有理数混合运算顺序：先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__；同级运算从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算。 三、数学思想方法 1. 转化思想 转化思想是指将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题来解决的思想方法。在本节中，乘方运算可以转化为乘法运算（aⁿ = n个a相乘），有理数的混合运算可以按照运算顺序逐步转化为单一运算，体现了转化思想。转化思想使复杂的乘方运算变得简单、可操作。 2. 分类讨论思想 分类讨论思想是指根据问题的不同情况进行分类，分别研究各类情况的思想方法。在本节中，乘方的符号法则需要按底数的正负（正数、负数、0）和指数的奇偶（奇数、偶数）进行分类讨论，得出不同情况下乘方结果的符号，体现了分类讨论思想。分类讨论使乘方的符号规律更加清晰、有条理。 3. 归纳思想 归纳思想是指从多个具体例子中概括出一般规律的思想方法。在本节中，通过计算、(-2)⁴、等具体例子，归纳出"负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数"的一般规律；通过观察数列-2, 4, -8, 16, …，归纳出第n个数是(-2)ⁿ的规律，体现了归纳思想。归纳思想是发现数学规律的重要方法。 4. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，乘方的概念可以通过正方形面积（）和正方体体积（）的几何图形来引入和理解，将抽象的乘方运算与直观的几何图形相结合，体现了数形结合思想。数形结合使乘方的概念更加直观、易于理解。 5. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，乘方可以作为描述细胞分裂、拉面问题、纸张对折等实际问题的数学模型，通过建立乘方模型来计算和预测实际问题中的数量变化，体现了模型思想。模型思想使数学知识与实际生活紧密联系，培养应用数学的意识和能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）在中，底数和指数分别是（　　　） A. -2，3 B. 2，3 C. -2，-3 D. 2，-3 【答案】A 【解析】本题考查乘方的概念。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。的底数是-2，指数是3。 【解答】解：在中，底数是-2，指数是3。 故选：A。 2.（2025-2026学年·北京期中）计算的结果是（　　　） A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 【答案】D 【解析】本题考查乘方的计算。表示2个-3相乘，根据乘方的符号法则，负数的偶次幂是正数。 【解答】解：。 故选：D。 3.（2024-2025学年·山东济南期末）下列计算正确的是（　　　） 【答案】B 【解析】本题考查乘方的计算和符号法则。注意区分(-a)ⁿ与-aⁿ的不同。 【解答】解： 错误。 故选：B。 4.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）下列各数中，是负数的是（　　　） 【答案】B 【解析】本题考查乘方的符号法则和绝对值。逐个计算判断。 【解答】解： 正数。 故选：B。 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）计算的结果是（　　　） A. 1 B. -1 C. 2025 D. -2025 【答案】B 【解析】本题考查乘方的符号法则。-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。2025是奇数。 【解答】解：因为2025是奇数，根据负数的奇次幂是负数， 所以。 故选：B。 6.（2025-2026学年·福建福州期末）计算的结果是（　　　） A. -18 B. 18 C. -12 D. 12 【答案】B 【解析】本题考查有理数的混合运算。先算乘方，再算乘法。 【解答】解：。 故选：B。 7.（2024-2025学年·河南周口期末）下列各组数中，相等的是（　　　） 【答案】A 【解析】本题考查乘方的计算。逐个计算比较。当指数为奇数时，(-a)ⁿ = -aⁿ。 【解答】解： 相等。 A和D都相等，但A更直接体现了(-a)ⁿ与-aⁿ的关系（指数为奇数时相等）。 故选：A。 8.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末） 9.（2024-2025学年·四川成都期中）观察下列一组数：-1, 2, -4, 8, -16, 32, …，则第10个数是（　　　） A. -512 B. 512 C. -1024 D. 1024 【答案】B 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）计算 故选：B。 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）在中，底数是__5______，指数是____3____，读作____5的3次方（或5的立方）____。 【答案】5；3；5的3次方（或5的立方） 【解析】本题考查乘方的概念。在aⁿ中，a是底数，n是指数，读作"a的n次方"。 【解答】解：在5³中，底数是5，指数是3，读作"5的3次方"（或"5的立方"）。 故答案为：5；3；5的3次方（或5的立方）。 12.（2025-2026学年·北京期中）计算： 故答案为：-64；16。 13.（2024-2025学年·广东海伦期末）比较大小： 14.（2025-2026学年·北师大版同步）计算： 15.（2024-2025学年·江苏泰州期末）若 16.（2025-2026学年·山东济南期末）观察下列等式： 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）计算： 【答案】（1）-125；（2）81；（3）。 【解析】本题考查乘方的计算。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；分数的乘方要分子分母分别乘方。 【解答】解：（1）(-5)³ = (-5)×(-5)×(-5) = -125； （2）(-3)⁴ = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81； （3）= ()×()×()×()×() = 。 18.（2024-2025学年·人教版同步）计算： 【答案】（1）-27；（2）38.5。 【解析】本题考查有理数的混合运算。按照运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。注意 19.（2025-2026学年·北京期中）已知|x| = 3，|y| = 2，且xy < 0，求x + y的值。 【答案】1或-1 【解析】本题考查绝对值的性质和有理数的运算。由|x|=3得x=±3，由|y|=2得y=±2，由xy<0知x、y异号。 【解答】解：因为|x| = 3，所以x = 3或x = -3； 因为|y| = 2，所以y = 2或y = -2； 又因为xy < 0，所以x、y异号。 当x = 3，y = -2时，x + y = 3 + (-2) = 1； 当x = -3，y = 2时，x + y = -3 + 2 = -1。 所以x + y的值为1或-1。 20.（2024-2025学年·广东广州期末）观察下面三行数： ① -2, 4, -8, 16, -32, 64, …； ② 0, 6, -6, 18, -30, 66, …； ③ -1, 2, -4, 8, -16, 32, …。 （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和。 【答案】（1）第①行的第n个数是(-2)ⁿ；（2）第②行的数是第①行相应的数加2，第③行的数是第①行相应的数乘；（3）2562。 【解析】本题考查乘方的规律探究。观察三行数的规律，找出第n个数的表达式，再计算第10个数的和。 【解答】解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列： 21.（2025-2026学年·山东济南期末）有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折n次后，厚度为多少毫米？（用含n的式子表示） （3）如果对折20次后，厚度为多少毫米？约为多少米？（结果保留整数） 22. 因为1 + 2 + 3 + … + 10 = (1+10)×10÷2 = 55， 学科网（北京）股份有限公司 $