1.2.5《有理数及其大小比较》第5课时整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的大小比较，以数轴比较法（左边数小于右边数）和大小比较法则（正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小）为基础，逐步延伸至含相反数、绝对值的数的比较，多个有理数排序及实际应用，构建从基础到综合的学习支架。 资料采用两日分段预习设计，明确目标与任务，通过数形结合（数轴直观比较）、分类讨论（正数/0/负数分类排序）等思想方法，辅以高频易错点汇总和真题训练（如城市气温比较）。既培养几何直观、推理意识等核心素养，课中助力教师结构化教学，课后帮助学生查漏补缺，强化应用能力。

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 第 2 节 有理数及其大小比较 第5课时：有理数的大小比较 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・大小比较法则模块）】 ✅ 达成目标：理解利用数轴比较有理数大小的方法，掌握有理数大小比较的法则，能比较两个有理数的大小 通读课本 P14-P15 有理数的大小比较内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记数轴比较法（左边的数小于右边的数）和有理数大小比较法则（正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小），能比较两个有理数的大小。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数大小比较的两条法则，能快速比较两个有理数的大小。 【Day2 预习任务（建议 30min・综合比较与排序模块）】 ✅ 达成目标：能比较含有相反数、绝对值的数的大小，能将多个有理数按大小顺序排列，能解决有理数大小比较的实际问题 通读课本 P15 例5和练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握含有相反数、绝对值的数的大小比较方法（先化简，再比较），能将多个有理数按从小到大或从大到小的顺序排列。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能比较含相反数、绝对值的数的大小，能将多个有理数正确排序。 一、核心知识点梳理 知识点 1：利用数轴比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从 小 到 大 的顺序，即左边的数 小于 右边的数。 例如：在数轴上表示-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2，这些数从左到右排列，所以-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2。 由这个规定可知：-6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1 < 1，…… 💡重要结论：数轴上的点越靠右，表示的数越大；越靠左，表示的数越小。利用数轴可以直观地比较多个有理数的大小。 知识点 2：有理数大小比较的法则（一） 一般地，有理数大小比较有以下法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 即：正数 > 0 > 负数。 例如：5 > 0，0 > -3，5 > -2。 这个法则可以通过数轴来理解：正数在原点的右边，0在原点，负数在原点的左边，所以从左到右的顺序是负数、0、正数，即负数 < 0 < 正数。 ⚠️易错提醒：0既不是正数也不是负数，但0大于一切负数，小于一切正数。 知识点 3：有理数大小比较的法则（二）——两个负数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小。 例如：比较-3和-7的大小。 先求绝对值：|-3| = 3，|-7| = 7。 因为3 < 7，即|-3| < |-7|，所以-3 > -7。 比较两个负数大小的步骤： （1）分别求出两个负数的绝对值； （2）比较两个绝对值的大小； （3）根据"绝对值大的反而小"作出判断。 💡重要结论：两个负数比较大小，不能只看数字大小，要先求绝对值，再根据"绝对值大的反而小"来判断。这是有理数大小比较中最容易出错的地方。 知识点 4：含有相反数、绝对值的数的大小比较 当比较的数中含有相反数（如-(-1)、-(+2)）或绝对值（如|-1.5|）时，需要先化简，再比较大小。 例如：比较-(-1)和-(+2)的大小。 先化简：-(-1) = 1，-(+2) = -2。 因为正数大于负数，所以1 > -2，即-(-1) > -(+2)。 再如：比较-(-0.5)和|-1.5|的大小。 先化简：-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5。 因为0.5 < 1.5，所以-(-0.5) < |-1.5|。 ⚠️易错提醒：含有多重符号或绝对值的数，一定要先化简成最简形式，再进行大小比较，不能直接比较原式。 知识点 5：多个有理数的大小比较与排序 将多个有理数按从小到大（或从大到小）的顺序排列时，可以采用以下方法： 方法一（数轴法）：将所有数在数轴上表示出来，然后根据"左边的数小于右边的数"，从左到右（或从右到左）依次写出各数，并用"<"（或">"）连接。 方法二（分类法）：先将数分为正数、0、负数三类，正数之间按绝对值大小比较，负数之间按"绝对值大的反而小"比较，最后按"负数 < 0 < 正数"的顺序排列。 例如：将-3, +2, +5, 0, -10, 8按从小到大的顺序排列。 负数有：-3, -10，其中|-10| = 10 > |-3| = 3，所以-10 < -3； 正数有：+2, +5, 8，其中2 < 5 < 8； 所以从小到大排列为：-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8。 💡重要结论：多个有理数排序时，先分类（正数、0、负数），再分别比较各类内部的大小，最后按"负数 < 0 < 正数"的整体顺序排列，可以提高效率和准确性。 知识点 6：有理数大小比较的实际应用 有理数大小比较在实际生活中有广泛的应用，如温度的高低、海拔的高低、成绩的排名、利润的盈亏等。 解决实际问题时，需要先将实际问题中的数量用有理数表示出来，再根据有理数大小比较的法则进行比较，最后得出结论。 例如：我国几个城市某年1月份的平均气温分别为：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃，南京2.4℃。将这些温度按从高到低的顺序排列。 解：正数有：3.8, 13.1, 2.4，其中13.1 > 3.8 > 2.4； 负数有：-4.6, -19.4，其中|-19.4| = 19.4 > |-4.6| = 4.6，所以-4.6 > -19.4； 所以从高到低排列为：13.1℃ > 3.8℃ > 2.4℃ > -4.6℃ > -19.4℃。 ⚠️易错提醒：在实际问题中，要注意单位和正负号的含义，如温度中负数表示零下温度，负数越大（绝对值越小）温度越高。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：两个负数比较大小，直接比较数字大小。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如-7 < -3，不能因为7 > 3就认为-7 > -3。 易错点2：0的大小关系模糊。0既不是正数也不是负数，但0大于一切负数，小于一切正数，即负数 < 0 < 正数。 易错点3：含有相反数或绝对值的数不化简就直接比较。如比较-(-1)和-(+2)时，不能直接看符号，要先化简为1和-2再比较。 易错点4：多个有理数排序时遗漏0或分类错误。排序时要先分为正数、0、负数三类，再分别比较，最后按"负数 < 0 < 正数"排列。 易错点5：异号两数比较时混淆大小。正数一定大于负数，不需要比较绝对值，如5 > -100，不能因为|-100| > |5|就认为-100 > 5。 易错点6：实际问题中忽略正负号的实际意义。如温度中-5℃比-10℃温度高，因为-5 > -10，不能认为数字大的温度低。 二、基本概念定义 数轴比较法：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序，即__左__边的数小于__右__边的数。 有理数大小比较法则（一）：__正数__大于0，0大于__负数__，__正数__大于负数。 有理数大小比较法则（二）：两个负数，__绝对值__大的反而小。 比较两个负数大小的步骤：先分别求出两个负数的__绝对值__，再比较绝对值的__大小__，最后根据"绝对值大的反而小"作出判断。 含有相反数或绝对值的数的比较：先__化简__，再比较大小。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 数轴是数形结合的重要工具。通过数轴，我们可以将抽象的有理数用直观的点表示出来，利用"左边的数小于右边的数"这一规定，直观地比较有理数的大小。数形结合思想将数与形统一起来，使抽象的数学问题变得直观、易懂，是数学学习中的重要思想方法。 2. 分类讨论思想 在比较多个有理数的大小时，我们通常先将数分为正数、0、负数三类，再分别比较各类内部的大小，最后按"负数 < 0 < 正数"的顺序排列。这种分类讨论的思想方法，使复杂的问题变得条理清晰，有助于我们有序地思考和解决问题。 3. 转化思想 在比较含有相反数或绝对值的数的大小时，我们需要先将这些数化简为最简形式，再进行比较。这种将复杂问题转化为简单问题、将未知问题转化为已知问题的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一。 4. 类比思想 有理数大小比较的法则是在小学正数大小比较的基础上，通过类比和推广得到的。正数之间的大小比较方法（绝对值大的数大）与负数之间的大小比较方法（绝对值大的反而小）既有联系又有区别，通过类比可以更好地理解和掌握有理数大小比较的法则。 5. 从特殊到一般的思想 有理数大小比较的法则是从具体的例子（如温度的比较、数轴上点的位置）出发，通过观察、分析、归纳，得出一般性的结论。这种从特殊到一般的思想方法，是数学中发现规律、总结法则的重要方法，有助于培养我们的归纳推理能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·四川盐边期末）四个有理数1，-2，0，-1，其中最小的是（　　　） A. 1 B. -2 C. 0 D. -1 【答案】 B 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则：负数 < 0 < 正数，两个负数绝对值大的反而小。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -2 < -1 < 0 < 1， 所以最小的数是-2。 故选：B。 2.（2024-2025学年·山东泰山区期末）下列四个数中，最大的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. 1 D. -1 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则：正数 > 0 > 负数。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： 1 > 0 > -1 > -3， 所以最大的数是1。 故选：C。 3.（2025-2026学年·湖北咸宁咸安期末）四个有理数1、|-3|、0、-1，其中最小的是（　　　） A. 1 B. 0 C. |-3| D. -1 【答案】 D 【解析】 本题考查有理数的大小比较和绝对值的化简。先化简绝对值，再比较大小。 【解答】 解：因为|-3| = 3， 所以四个数为1, 3, 0, -1。 根据有理数大小比较法则，可得： -1 < 0 < 1 < 3， 即-1 < 0 < 1 < |-3|， 所以最小的数是-1。 故选：D。 4.（2024-2025学年·重庆永川期末）下列四个数中，最小的数是（　　　） A. 0 B. -5 C. 2 D. -1 【答案】 B 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则比较即可。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -5 < -1 < 0 < 2， 所以最小的数是-5。 故选：B。 5.（2025-2026学年·河北承德兴隆期末）在-2，-1，0，1中，最小的数是（　　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则比较即可。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -2 < -1 < 0 < 1， 所以最小的数是-2。 故选：A。 6.（2024-2025学年·天津部分区期末）有理数-3，0，6，-1中，最小的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. 6 D. -1 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则比较即可。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -3 < -1 < 0 < 6， 所以最小的数是-3。 故选：A。 7.（2024-2025学年·浙江温州期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　　） 北京：-2℃　　太原：-5℃　　济南：1℃　　郑州：0℃ A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 【答案】 B 【解析】 本题考查有理数大小比较的实际应用。将各城市气温用有理数表示，比较大小即可。 【解答】 解：四个城市的气温分别为：北京-2℃，太原-5℃，济南1℃，郑州0℃。 根据有理数大小比较法则，可得： -5 < -2 < 0 < 1， 所以气温最低的城市是太原。 故选：B。 8.（2025-2026学年·湖南株洲期中）下列比较大小正确的是（　　　） A. -1 > -2 B. -3 > 0 C. 0 < -1 D. -2 > -1 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则逐一判断。 【解答】 解：A. 因为|-1| = 1，|-2| = 2，1 < 2，所以-1 > -2，故本选项正确； B. 因为负数小于0，所以-3 < 0，故本选项错误； C. 因为0大于负数，所以0 > -1，故本选项错误； D. 因为|-2| = 2，|-1| = 1，2 > 1，所以-2 < -1，故本选项错误。 故选：A。 9.（2024-2025学年·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯期末）在-1/2，0，-2，1/3这四个数中，最小的数是（　　　） A. - B. 0 C. -2 D. 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则比较即可。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -2 < - < 0 < ， 所以最小的数是-2。 故选：C。 10.（2025-2026学年·河南鄢陵期末）在有理数-3，0，，-1中，绝对值最大的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. D. -1 【答案】 A 【解析】 本题考查绝对值的意义和有理数的大小比较。先求出各数的绝对值，再比较大小。 【解答】 解：因为|-3| = 3，|0| = 0，|| = ，|-1| = 1， 又因为3 > 1 > > 0， 所以绝对值最大的数是-3。 故选：A。 二、填空题 11.（2024-2025学年·山东沂南期末）在有理数3，-1，0，2中，最小的数是___-1___。 【答案】 -1 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则比较即可。 【解答】 解：根据有理数大小比较法则，可得： -1 < 0 < 2 < 3， 所以最小的数是-1。 故答案为：-1。 12.（2024-2025学年·北京延庆期中）比较大小：-3___<___-1（填">"、"<"或"="）。 【答案】 < 【解析】 本题考查两个负数的大小比较。两个负数，绝对值大的反而小。 【解答】 解：因为|-3| = 3，|-1| = 1， 又因为3 > 1，即|-3| > |-1|， 所以-3 < -1。 故答案为：<。 13.（2025-2026学年·山西阳泉郊区期中）写出一个小于5的负数：___-1（答案不唯一）___。 【答案】 -1（答案不唯一） 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据负数小于正数，写出一个负数即可。 【解答】 解：因为负数小于正数， 所以任意一个负数都小于5， 如-1 < 5。 故答案为：-1（答案不唯一）。 14.（2024-2025学年·浙江宁海期中）比较大小：-______-（填">"、"<"或"="）。 【答案】 > 【解析】 本题考查两个负数的大小比较。先求绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据"绝对值大的反而小"判断。 【解答】 解：因为|-| = = ，|-| = = ， 又因为 < ，即|-| < |-|， 所以- > -。 故答案为：>。 15.（2025-2026学年·人教版同步）比较大小：-(-2)__>____-|-3|（填">"、"<"或"="）。 【答案】 > 【解析】 本题考查含有相反数和绝对值的数的大小比较。先化简，再比较大小。 【解答】 解：因为-(-2) = 2，-|-3| = -3， 又因为正数大于负数，即2 > -3， 所以-(-2) > -|-3|。 故答案为：>。 16.（2024-2025学年·内蒙古呼和浩特期末）比较大小：-0.1___<___-0.01（填">"、"<"或"="）。 【答案】 < 【解析】 本题考查两个负数的大小比较。两个负数，绝对值大的反而小。 【解答】 解：因为|-0.1| = 0.1，|-0.01| = 0.01， 又因为0.1 > 0.01，即|-0.1| > |-0.01|， 所以-0.1 < -0.01。 故答案为：<。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）比较下列各组数的大小： （1）3和-5； （2）-3和-5； （3）-2.5和-|-2|； （4）-和-。 【答案】 （1）3 > -5；（2）-3 > -5；（3）-2.5 < -|-22|；（4）- > -。 【解析】 本题考查有理数的大小比较。根据有理数大小比较法则，异号两数比较看正负，同号两数比较看绝对值，含有绝对值的先化简。 【解答】 解：（1）因为正数大于负数，所以3 > -5。 （2）因为|-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，即|-3| < |-5|，所以-3 > -5。 （3）因为-|-2| = -2 = -2.25， 又因为|-2.5| = 2.5，|-2.25| = 2.25，2.5 > 2.25，即|-2.5| > |-2.25|， 所以-2.5 < -2.25，即-2.5 < -|-2|。 （4）因为|-| = = ，|-| = = ， < ，即|-| < |-|， 所以- > -。 18.（2024-2025学年·浙江绍兴期中）以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨-12℃，北京-3℃，上海2℃，广州8℃。 （1）将这四个城市的气温按从低到高的顺序排列； （2）这四个城市中，气温最高的是哪个城市？气温最低的是哪个城市？ 【答案】 （1）-12℃ < -3℃ < 2℃ < 8℃；（2）气温最高的是广州，气温最低的是哈尔滨。 【解析】 本题考查有理数大小比较的实际应用。根据有理数大小比较法则比较各城市气温即可。 【解答】 解：（1）四个城市的气温分别为：哈尔滨-12℃，北京-3℃，上海2℃，广州8℃。 根据有理数大小比较法则，可得： -12 < -3 < 2 < 8， 所以从低到高排列为：-12℃ < -3℃ < 2℃ < 8℃。 （2）由（1）可知，气温最高的是广州（8℃），气温最低的是哈尔滨（-12℃）。 19.（2025-2026学年·湖南张家界桑植期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用"<"号连接起来： -3，+2，0，-1.5，|-4|，-(-1) 【答案】 -3 < -1.5 < 0 < -(-1) < +2 < |-4| 【解析】 本题考查数轴和有理数的大小比较。先化简含有绝对值和相反数的数，再在数轴上表示出来，最后根据"左边的数小于右边的数"用"<"连接。 【解答】 解：因为|-4| = 4，-(-1) = 1， 所以各数化简为：-3，+2，0，-1.5，4，1。 在数轴上表示如下（略）： 根据数轴上"左边的数小于右边的数"，可得： -3 < -1.5 < 0 < 1 < 2 < 4， 即-3 < -1.5 < 0 < -(-1) < +2 < |-4|。 20.（2024-2025学年·人教版同步）比较下列各组数的大小： （1）-(+8)和-(-9)； （2）-(-0.3)和|-|。 【答案】 （1）-(+8) < -(-9)；（2）-(-0.3) < |-|。 【解析】 本题考查含有相反数和绝对值的数的大小比较。先化简，再比较大小。 【解答】 解：（1）因为-(+8) = -8，-(-9) = 9， 又因为负数小于正数，即-8 < 9， 所以-(+8) < -(-9)。 （2）因为-(-0.3) = 0.3 = = ，|-| = = ， 又因为 < ，即0.3 < ， 所以-(-0.3) < |-|。 21.（2025-2026学年·长沙月考）已知下列各数：-4，-(-2)，0，-|-3|，+1.5，-。 （1）将各数化简； （2）将化简后的各数按从小到大的顺序用"<"号连接起来。 【答案】 （1）-4，2，0，-3，1.5，-0.5；（2）-4 < -3 < -0.5 < 0 < 1.5 < 2。 【解析】 本题考查相反数、绝对值的化简和有理数的大小比较。先化简，再分类比较大小。 【解答】 解：（1）-(-2) = 2，-|-3| = -3，- = -0.5， 所以各数化简为：-4，2，0，-3，1.5，-0.5。 （2）负数有：-4，-3，-0.5， 因为|-4| = 4，|-3| = 3，|-0.5| = 0.5，4 > 3 > 0.5， 所以-4 < -3 < -0.5。 正数有：2，1.5，因为1.5 < 2，所以1.5 < 2。 根据"负数 < 0 < 正数"，可得： -4 < -3 < -0.5 < 0 < 1.5 < 2。 22.（2024-2025学年·人教版同步）下面是我国几个城市某年1月份的平均气温： 北京：-4.6℃　　武汉：3.8℃　　广州：13.1℃　　哈尔滨：-19.4℃　　南京：2.4℃ （1）将这些温度按从高到低的顺序排列； （2）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？最高气温比最低气温高多少？（只列式，不计算） 【答案】 （1）13.1℃ > 3.8℃ > 2.4℃ > -4.6℃ > -19.4℃；（2）广州气温最高，哈尔滨气温最低；13.1 - (-19.4)。 【解析】 本题考查有理数大小比较的实际应用。根据有理数大小比较法则比较各城市气温，再找出最高和最低气温。 【解答】 解：（1）各城市气温分别为：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃，南京2.4℃。 正数有：3.8，13.1，2.4，因为13.1 > 3.8 > 2.4； 负数有：-4.6，-19.4，因为|-19.4| = 19.4 > |-4.6| = 4.6，所以-4.6 > -19.4。 根据"正数 > 0 > 负数"，从高到低排列为： 13.1℃ > 3.8℃ > 2.4℃ > -4.6℃ > -19.4℃。 （2）由（1）可知，广州的气温最高（13.1℃），哈尔滨的气温最低（-19.4℃）。 最高气温比最低气温高：13.1 - (-19.4)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 第一章 有理数 第 2 节 有理数及其大小比较 第5课时：有理数的大小比较 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・大小比较法则模块）】 ✅ 达成目标：理解利用数轴比较有理数大小的方法，掌握有理数大小比较的法则，能比较两个有理数的大小 通读课本 P14-P15 有理数的大小比较内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记数轴比较法（左边的数小于右边的数）和有理数大小比较法则（正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小），能比较两个有理数的大小。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数大小比较的两条法则，能快速比较两个有理数的大小。 【Day2 预习任务（建议 30min・综合比较与排序模块）】 ✅ 达成目标：能比较含有相反数、绝对值的数的大小，能将多个有理数按大小顺序排列，能解决有理数大小比较的实际问题 通读课本 P15 例5和练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握含有相反数、绝对值的数的大小比较方法（先化简，再比较），能将多个有理数按从小到大或从大到小的顺序排列。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能比较含相反数、绝对值的数的大小，能将多个有理数正确排序。 一、核心知识点梳理 知识点 1：利用数轴比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序，即左边的数 右边的数。 例如：在数轴上表示-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2，这些数从左到右排列，所以-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2。 由这个规定可知：-6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1 < 1，…… 💡重要结论：数轴上的点越靠右，表示的数越大；越靠左，表示的数越小。利用数轴可以直观地比较多个有理数的大小。 知识点 2：有理数大小比较的法则（一） 一般地，有理数大小比较有以下法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 即：正数 > 0 > 负数。 例如：5 > 0，0 > -3，5 > -2。 这个法则可以通过数轴来理解：正数在原点的右边，0在原点，负数在原点的左边，所以从左到右的顺序是负数、0、正数，即负数 < 0 < 正数。 ⚠️易错提醒：0既不是正数也不是负数，但0大于一切负数，小于一切正数。 知识点 3：有理数大小比较的法则（二）——两个负数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小。 例如：比较-3和-7的大小。 先求绝对值：|-3| = 3，|-7| = 7。 因为3 < 7，即|-3| < |-7|，所以-3 > -7。 比较两个负数大小的步骤： （1）分别求出两个负数的绝对值； （2）比较两个绝对值的大小； （3）根据"绝对值大的反而小"作出判断。 💡重要结论：两个负数比较大小，不能只看数字大小，要先求绝对值，再根据"绝对值大的反而小"来判断。这是有理数大小比较中最容易出错的地方。 知识点 4：含有相反数、绝对值的数的大小比较 当比较的数中含有相反数（如-(-1)、-(+2)）或绝对值（如|-1.5|）时，需要先化简，再比较大小。 例如：比较-(-1)和-(+2)的大小。 先化简：-(-1) = 1，-(+2) = -2。 因为正数大于负数，所以1 > -2，即-(-1) > -(+2)。 再如：比较-(-0.5)和|-1.5|的大小。 先化简：-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5。 因为0.5 < 1.5，所以-(-0.5) < |-1.5|。 ⚠️易错提醒：含有多重符号或绝对值的数，一定要先化简成最简形式，再进行大小比较，不能直接比较原式。 知识点 5：多个有理数的大小比较与排序 将多个有理数按从小到大（或从大到小）的顺序排列时，可以采用以下方法： 方法一（数轴法）：将所有数在数轴上表示出来，然后根据"左边的数小于右边的数"，从左到右（或从右到左）依次写出各数，并用"<"（或">"）连接。 方法二（分类法）：先将数分为正数、0、负数三类，正数之间按绝对值大小比较，负数之间按"绝对值大的反而小"比较，最后按"负数 < 0 < 正数"的顺序排列。 例如：将-3, +2, +5, 0, -10, 8按从小到大的顺序排列。 负数有：-3, -10，其中|-10| = 10 > |-3| = 3，所以-10 < -3； 正数有：+2, +5, 8，其中2 < 5 < 8； 所以从小到大排列为：-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8。 💡重要结论：多个有理数排序时，先分类（正数、0、负数），再分别比较各类内部的大小，最后按"负数 < 0 < 正数"的整体顺序排列，可以提高效率和准确性。 知识点 6：有理数大小比较的实际应用 有理数大小比较在实际生活中有广泛的应用，如温度的高低、海拔的高低、成绩的排名、利润的盈亏等。 解决实际问题时，需要先将实际问题中的数量用有理数表示出来，再根据有理数大小比较的法则进行比较，最后得出结论。 例如：我国几个城市某年1月份的平均气温分别为：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃，南京2.4℃。将这些温度按从高到低的顺序排列。 解：正数有：3.8, 13.1, 2.4，其中13.1 > 3.8 > 2.4； 负数有：-4.6, -19.4，其中|-19.4| = 19.4 > |-4.6| = 4.6，所以-4.6 > -19.4； 所以从高到低排列为：13.1℃ > 3.8℃ > 2.4℃ > -4.6℃ > -19.4℃。 ⚠️易错提醒：在实际问题中，要注意单位和正负号的含义，如温度中负数表示零下温度，负数越大（绝对值越小）温度越高。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：两个负数比较大小，直接比较数字大小。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如-7 < -3，不能因为7 > 3就认为-7 > -3。 易错点2：0的大小关系模糊。0既不是正数也不是负数，但0大于一切负数，小于一切正数，即负数 < 0 < 正数。 易错点3：含有相反数或绝对值的数不化简就直接比较。如比较-(-1)和-(+2)时，不能直接看符号，要先化简为1和-2再比较。 易错点4：多个有理数排序时遗漏0或分类错误。排序时要先分为正数、0、负数三类，再分别比较，最后按"负数 < 0 < 正数"排列。 易错点5：异号两数比较时混淆大小。正数一定大于负数，不需要比较绝对值，如5 > -100，不能因为|-100| > |5|就认为-100 > 5。 易错点6：实际问题中忽略正负号的实际意义。如温度中-5℃比-10℃温度高，因为-5 > -10，不能认为数字大的温度低。 二、基本概念定义 数轴比较法：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从____到____的顺序，即____边的数小于____边的数。 有理数大小比较法则（一）：____大于0，0大于____，____大于负数。 有理数大小比较法则（二）：两个负数，____大的反而小。 比较两个负数大小的步骤：先分别求出两个负数的____，再比较绝对值的____，最后根据"绝对值大的反而小"作出判断。 含有相反数或绝对值的数的比较：先____，再比较大小。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 数轴是数形结合的重要工具。通过数轴，我们可以将抽象的有理数用直观的点表示出来，利用"左边的数小于右边的数"这一规定，直观地比较有理数的大小。数形结合思想将数与形统一起来，使抽象的数学问题变得直观、易懂，是数学学习中的重要思想方法。 2. 分类讨论思想 在比较多个有理数的大小时，我们通常先将数分为正数、0、负数三类，再分别比较各类内部的大小，最后按"负数 < 0 < 正数"的顺序排列。这种分类讨论的思想方法，使复杂的问题变得条理清晰，有助于我们有序地思考和解决问题。 3. 转化思想 在比较含有相反数或绝对值的数的大小时，我们需要先将这些数化简为最简形式，再进行比较。这种将复杂问题转化为简单问题、将未知问题转化为已知问题的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一。 4. 类比思想 有理数大小比较的法则是在小学正数大小比较的基础上，通过类比和推广得到的。正数之间的大小比较方法（绝对值大的数大）与负数之间的大小比较方法（绝对值大的反而小）既有联系又有区别，通过类比可以更好地理解和掌握有理数大小比较的法则。 5. 从特殊到一般的思想 有理数大小比较的法则是从具体的例子（如温度的比较、数轴上点的位置）出发，通过观察、分析、归纳，得出一般性的结论。这种从特殊到一般的思想方法，是数学中发现规律、总结法则的重要方法，有助于培养我们的归纳推理能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·四川盐边期末）四个有理数1，-2，0，-1，其中最小的是（　　　） A. 1 B. -2 C. 0 D. -1 2.（2024-2025学年·山东泰山区期末）下列四个数中，最大的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. 1 D. -1 3.（2025-2026学年·湖北咸宁咸安期末）四个有理数1、|-3|、0、-1，其中最小的是（　　　） A. 1 B. 0 C. |-3| D. -1 4.（2024-2025学年·重庆永川期末）下列四个数中，最小的数是（　　　） A. 0 B. -5 C. 2 D. -1 5.（2025-2026学年·河北承德兴隆期末）在-2，-1，0，1中，最小的数是（　　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6.（2024-2025学年·天津部分区期末）有理数-3，0，6，-1中，最小的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. 6 D. -1 7.（2024-2025学年·浙江温州期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　　） 北京：-2℃　　太原：-5℃　　济南：1℃　　郑州：0℃ A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 8.（2025-2026学年·湖南株洲期中）下列比较大小正确的是（　　　） A. -1 > -2 B. -3 > 0 C. 0 < -1 D. -2 > -1 9.（2024-2025学年·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯期末）在-1/2，0，-2，1/3这四个数中，最小的数是（　　　） A. - B. 0 C. -2 D. 10.（2025-2026学年·河南鄢陵期末）在有理数-3，0，，-1中，绝对值最大的数是（　　　） A. -3 B. 0 C. D. -1 二、填空题 11.（2024-2025学年·山东沂南期末）在有理数3，-1，0，2中，最小的数是______。 12.（2024-2025学年·北京延庆期中）比较大小：-3_____-1（填">"、"<"或"="）。 13.（2025-2026学年·山西阳泉郊区期中）写出一个小于5的负数：______。 14.（2024-2025学年·浙江宁海期中）比较大小：-______-（填">"、"<"或"="）。 15.（2025-2026学年·人教版同步）比较大小：-(-2)______-|-3|（填">"、"<"或"="）。 16.（2024-2025学年·内蒙古呼和浩特期末）比较大小：-0.1___<___-0.01（填">"、"<"或"="）。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）比较下列各组数的大小： （1）3和-5； （2）-3和-5； （3）-2.5和-|-2|； （4）-和-。 18.（2024-2025学年·浙江绍兴期中）以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨-12℃，北京-3℃，上海2℃，广州8℃。 （1）将这四个城市的气温按从低到高的顺序排列； （2）这四个城市中，气温最高的是哪个城市？气温最低的是哪个城市？ 19.（2025-2026学年·湖南张家界桑植期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用"<"号连接起来： -3，+2，0，-1.5，|-4|，-(-1) 20.（2024-2025学年·人教版同步）比较下列各组数的大小： （1）-(+8)和-(-9)； （2）-(-0.3)和|-|。 21.（2025-2026学年·长沙月考）已知下列各数：-4，-(-2)，0，-|-3|，+1.5，-。 （1）将各数化简； （2）将化简后的各数按从小到大的顺序用"<"号连接起来。 22.（2024-2025学年·人教版同步）下面是我国几个城市某年1月份的平均气温： 北京：-4.6℃　　武汉：3.8℃　　广州：13.1℃　　哈尔滨：-19.4℃　　南京：2.4℃ （1）将这些温度按从高到低的顺序排列； （2）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？最高气温比最低气温高多少？（只列式，不计算） 学科网（北京）股份有限公司 $