1.2.4绝对值 整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版七年级上册

本讲义聚焦有理数中“绝对值”核心知识点，以数轴为工具构建几何意义（点到原点距离）与代数意义（正数、负数、0的绝对值规律）的认知支架，系统梳理绝对值求法、非负性、与数轴关系及化简方法，形成从概念到应用的完整学习脉络。 资料采用两日分段预习打卡设计，通过挖空填写、易错提醒强化概念理解，融入数形结合、分类讨论等思想方法。真题训练结合各地期末题，如利用|x-2|+|y+3|=0培养推理意识，既辅助教师课堂教学，又帮助学生课后自检查漏，提升数学眼光与思维能力。

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 第 2 节 有理数及其大小比较 第4课时：绝对值 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・绝对值概念模块）】 ✅ 达成目标：理解绝对值的几何意义和代数意义，掌握正数、负数、0的绝对值规律 通读课本 P11-P12 绝对值的概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记绝对值的定义，理解绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），掌握正数、负数、0的绝对值规律。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能正确说出任意有理数的绝对值，能区分绝对值与相反数的概念。 【Day2 预习任务（建议 30min・绝对值化简与应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握绝对值的化简方法，理解绝对值的非负性，能解决简单的绝对值应用问题 通读课本 P12-P13 例4和练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握绝对值的化简方法，理解绝对值的非负性（|a| ≥ 0），能根据数轴判断数的绝对值大小。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练化简含绝对值的表达式，能利用绝对值的非负性解决简单问题。 一、核心知识点梳理 知识点 1：绝对值的定义（几何意义） 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的 ，记作 。 例如：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。 显然|0|= 。 这里的数a可以是正数、负数和0。 💡重要结论：绝对值表示的是数轴上点到原点的距离，距离不可能是负数，所以任何有理数的绝对值都是非负数。 知识点 2：绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： （1）如果a > 0，那么|a| = ； （2）如果a = 0，那么|a| = ； （3）如果a < 0，那么|a| = 。 用字母表示数后，可以用含字母的式子表达一般规律。 ⚠️易错提醒：当a < 0时，|a| = -a，这里的-a是正数（因为a是负数，负数的相反数是正数），不要误认为-a是负数。 知识点 3：绝对值的求法 求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是0，然后根据绝对值的代数意义求解： （1）正数的绝对值是它 ，直接去掉绝对值符号； （2）负数的绝对值是它的 ，去掉绝对值符号后在前面加负号（即变号）； （3）0的绝对值是 。 例如：|1| = 1，|-0.5| = 0.5，|-7/4| = 7/4。 💡重要结论：求绝对值的关键是判断绝对值符号内的数的正负性。 知识点 4：绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是 ，即|a| 0。 绝对值的非负性是绝对值的重要性质，常用于解决以下问题： （1）若|a| = 0，则 ； （2）若|a| + |b| = 0，则 且 （几个 的和为0，则每个 都为0）； （3）绝对值最小的有理数是0。 ⚠️易错提醒：绝对值不可能是负数，所以不存在"绝对值等于负数"的有理数。 知识点 5：绝对值与数轴的关系 （1）一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越 ； （2）反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越 。 例如：数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，如果点C离原点最近，那么在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 （3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a| = 。 💡重要结论：绝对值相等的两个数相等或互为相反数。即若|a| = |b|，则a = b或a = -b。 知识点 6：含绝对值的化简 化简含绝对值的表达式时，需要先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号。 常见的化简类型： （1）直接化简：如+|-3.5| = +3.5 = 3.5，-|+5/6| = -5/6，-|-11| = -11； （2）先化简绝对值内的数：如|+(-15)| = |-15| = 15，|-(-7)| = |7| = 7，|-(+9)| = |-9| = 9； （3）已知绝对值求原数：如|a| = 2，则a = ±2。 ⚠️易错提醒：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，不要漏掉负数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：绝对值是它本身的数只有正数。绝对值是它本身的数是正数和0（即非负数），不要漏掉0。 易错点2：当a < 0时，|a| = -a，误认为-a是负数。当a是负数时，-a是正数，所以|a| = -a仍然是非负数。 易错点3：绝对值等于一个正数的数只有一个。绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，如|a| = 5，则a = 5或a = -5。 易错点4：绝对值最小的有理数是1。绝对值最小的有理数是0，因为|0| = 0，而任何非零有理数的绝对值都大于0。 易错点5：若|a| = |b|，则a = b。绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即a = b或a = -b。 易错点6：负数的绝对值是负数。负数的绝对值是它的相反数，是正数，不是负数。 二、基本概念定义 绝对值：数轴上表示数a的点与____的距离叫作数a的绝对值，记作____。 正数的绝对值：一个正数的绝对值是它____，即如果a > 0，那么|a| = ____。 负数的绝对值：一个负数的绝对值是它的____，即如果a < 0，那么|a| = ____。 0的绝对值：0的绝对值是___，即如果a = 0，那么|a| = ____。 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是____，即|a| ____ 0。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 绝对值的概念是通过数轴引入的，绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离。利用数轴可以直观地理解绝对值的概念，判断绝对值的大小，解决与绝对值相关的问题。数形结合思想是学习绝对值的重要思想方法，体现了"数"与"形"的统一。 2. 分类讨论思想 绝对值的代数意义需要按正数、负数、0三种情况分类讨论。在化简含绝对值的表达式时，需要先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再分情况去掉绝对值符号。分类讨论思想是解决绝对值问题的基本思想方法，有助于全面、系统地考虑问题。 3. 从特殊到一般的思想 绝对值的规律是从具体的数（如10和-10的绝对值都是10）出发，归纳出一般的有理数的绝对值规律。这种从特殊到一般的思想方法，是数学中常用的研究方法，有助于我们发现和总结规律，形成一般性的结论。 4. 转化思想 在求负数的绝对值时，将负数的绝对值转化为求它的相反数；在化简含绝对值的表达式时，将绝对值问题转化为判断正负性的问题。这种转化思想体现了"化未知为已知、化复杂为简单"的数学思维，是解决绝对值问题的重要思想方法。 5. 方程思想 在已知绝对值求原数的问题中，常常需要根据绝对值的定义列方程求解。例如，若|a| = 5，则a = 5或a = -5。方程思想是解决绝对值问题的常用方法，体现了代数方法在解决数学问题中的应用。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·湖北武汉东西湖期末）有理数-3的绝对值是（　　　） A. -3 B. 3 C. - D. 2.（2024-2025学年·北京西城期末）下列各数中，绝对值最小的是（　　　） A. -3 B. 2 C. -1 D. 0 3.（2025-2026学年·人教版同步）下列说法正确的是（　　　） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 绝对值相等的两个数一定相等 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 一个数的绝对值越大，这个数越大 4.（2024-2025学年·江苏苏州期末）若|a| = 5，则a的值是（　　　） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 以上都不对 5.（2025-2026学年·山东德州期中）下列各式中，正确的是（　　　） A. -|-3| = 3 B. |-3| = -3 C. -(-3) = 3 D. |-3| > |-5| 6.（2024-2025学年·重庆沙坪坝期末）已知a是有理数，且|a| = -a，则a一定是（　　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7.（2025-2026学年·广东深圳期中）数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则A，B两点间的距离是（　　　） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 8.（2024-2025学年·陕西西安期末）若|x - 2| + |y + 3| = 0，则x + y的值是（　　　） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 9.（2025-2026学年·北京师大附中期末）下列各数中，绝对值等于它本身的数有（　　　） ①-3　②0　③5　④-　⑤3.14 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2024-2025学年·贵州威宁期末）已知|a| = 3，|b| = 2，且a < b，则a + b的值是（　　　） A. 5或1 B. -5或-1 C. 5或-1 D. -5或1 二、填空题 11.（2025-2026学年·人教版同步）写出下列各数的绝对值： |8| = ______，|-3.9| = ______，|-| = ______，|100| = ______，|7.5| = ______，|0| = ______。 12.（2024-2025学年·黑龙江期末）若|a| = |-2|，则a = ______。 13.（2025-2026学年·内蒙古期末）如果m是负数，且|m| = 10，那么m = ______。 14.（2024-2025学年·天津期末）化简：+|-3.5| = ______，-|+5/6| = ______，-|-11| = ______。 15.（2025-2026学年·海南期末）化简：|+(-15)| = ______，|-(-7)| = ______，|-(+9)| = ______。 16.（2024-2025学年·河南期末）已知|a - 1| + |b + 2| = 0，则a = ______，b = ______。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）写出下列各数的绝对值： （1）1，-0.5，-； （2）-(-13)，-(+18)。 18.（2024-2025学年·安徽期末）化简下列各数： （1）+|-3.5|；（2）-|+|；（3）-|-11|； （4）|+(-15)|；（5）|-(-7)|；（6）|-(+9)|。 19.（2025-2026学年·贵州期末）已知|a| = 4，|b| = 3，且a > 0，b < 0，求a 、 b的值。 20.（2024-2025学年·山东济南期末）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d。 （1）比较a，b，c，d的大小（用"<"连接）； （2）这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ （3）这四个数中，绝对值最大的是哪个数？ 21.（2025-2026学年·吉林长春期末）已知|x| = 5，|y| = 3，且x < y，求x 和- y的值。 22.（2024-2025学年·云南期末）已知|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0，求a + b + c的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 第一章 有理数 第 2 节 有理数及其大小比较 第4课时：绝对值 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・绝对值概念模块）】 ✅ 达成目标：理解绝对值的几何意义和代数意义，掌握正数、负数、0的绝对值规律 通读课本 P11-P12 绝对值的概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记绝对值的定义，理解绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离），掌握正数、负数、0的绝对值规律。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能正确说出任意有理数的绝对值，能区分绝对值与相反数的概念。 【Day2 预习任务（建议 30min・绝对值化简与应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握绝对值的化简方法，理解绝对值的非负性，能解决简单的绝对值应用问题 通读课本 P12-P13 例4和练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握绝对值的化简方法，理解绝对值的非负性（|a| ≥ 0），能根据数轴判断数的绝对值大小。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练化简含绝对值的表达式，能利用绝对值的非负性解决简单问题。 一、核心知识点梳理 知识点 1：绝对值的定义（几何意义） 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的 绝对值 ，记作 |a| 。 例如：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。 显然|0|= 0 。 这里的数a可以是正数、负数和0。 💡重要结论：绝对值表示的是数轴上点到原点的距离，距离不可能是负数，所以任何有理数的绝对值都是非负数。 知识点 2：绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： （1）如果a > 0，那么|a| = a ； （2）如果a = 0，那么|a| = 0 ； （3）如果a < 0，那么|a| = -a 。 用字母表示数后，可以用含字母的式子表达一般规律。 ⚠️易错提醒：当a < 0时，|a| = -a，这里的-a是正数（因为a是负数，负数的相反数是正数），不要误认为-a是负数。 知识点 3：绝对值的求法 求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是0，然后根据绝对值的代数意义求解： （1）正数的绝对值是它 本身 ，直接去掉绝对值符号； （2）负数的绝对值是它的 相反数 ，去掉绝对值符号后在前面加负号（即变号）； （3）0的绝对值是 0 。 例如：|1| = 1，|-0.5| = 0.5，|-7/4| = 7/4。 💡重要结论：求绝对值的关键是判断绝对值符号内的数的正负性。 知识点 4：绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是 非负数 ，即|a| ≥ 0。 绝对值的非负性是绝对值的重要性质，常用于解决以下问题： （1）若|a| = 0，则 a = 0 ； （2）若|a| + |b| = 0，则 a = 0 且 b = 0 （几个 非负数 的和为0，则每个 非负数 都为0）； （3）绝对值最小的有理数是0。 ⚠️易错提醒：绝对值不可能是负数，所以不存在"绝对值等于负数"的有理数。 知识点 5：绝对值与数轴的关系 （1）一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越 近 ； （2）反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越 小 。 例如：数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，如果点C离原点最近，那么在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 （3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a| = |-a| 。 💡重要结论：绝对值相等的两个数相等或互为相反数。即若|a| = |b|，则a = b或a = -b。 知识点 6：含绝对值的化简 化简含绝对值的表达式时，需要先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号。 常见的化简类型： （1）直接化简：如+|-3.5| = +3.5 = 3.5，-|+5/6| = -5/6，-|-11| = -11； （2）先化简绝对值内的数：如|+(-15)| = |-15| = 15，|-(-7)| = |7| = 7，|-(+9)| = |-9| = 9； （3）已知绝对值求原数：如|a| = 2，则a = ±2。 ⚠️易错提醒：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，不要漏掉负数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：绝对值是它本身的数只有正数。绝对值是它本身的数是正数和0（即非负数），不要漏掉0。 易错点2：当a < 0时，|a| = -a，误认为-a是负数。当a是负数时，-a是正数，所以|a| = -a仍然是非负数。 易错点3：绝对值等于一个正数的数只有一个。绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，如|a| = 5，则a = 5或a = -5。 易错点4：绝对值最小的有理数是1。绝对值最小的有理数是0，因为|0| = 0，而任何非零有理数的绝对值都大于0。 易错点5：若|a| = |b|，则a = b。绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即a = b或a = -b。 易错点6：负数的绝对值是负数。负数的绝对值是它的相反数，是正数，不是负数。 二、基本概念定义 绝对值：数轴上表示数a的点与__原点__的距离叫作数a的绝对值，记作__|a|__。 正数的绝对值：一个正数的绝对值是它__本身__，即如果a > 0，那么|a| = __a__。 负数的绝对值：一个负数的绝对值是它的__相反数__，即如果a < 0，那么|a| = __-a__。 0的绝对值：0的绝对值是__0__，即如果a = 0，那么|a| = __0__。 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是__非负数__，即|a| __≥__ 0。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 绝对值的概念是通过数轴引入的，绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离。利用数轴可以直观地理解绝对值的概念，判断绝对值的大小，解决与绝对值相关的问题。数形结合思想是学习绝对值的重要思想方法，体现了"数"与"形"的统一。 2. 分类讨论思想 绝对值的代数意义需要按正数、负数、0三种情况分类讨论。在化简含绝对值的表达式时，需要先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再分情况去掉绝对值符号。分类讨论思想是解决绝对值问题的基本思想方法，有助于全面、系统地考虑问题。 3. 从特殊到一般的思想 绝对值的规律是从具体的数（如10和-10的绝对值都是10）出发，归纳出一般的有理数的绝对值规律。这种从特殊到一般的思想方法，是数学中常用的研究方法，有助于我们发现和总结规律，形成一般性的结论。 4. 转化思想 在求负数的绝对值时，将负数的绝对值转化为求它的相反数；在化简含绝对值的表达式时，将绝对值问题转化为判断正负性的问题。这种转化思想体现了"化未知为已知、化复杂为简单"的数学思维，是解决绝对值问题的重要思想方法。 5. 方程思想 在已知绝对值求原数的问题中，常常需要根据绝对值的定义列方程求解。例如，若|a| = 5，则a = 5或a = -5。方程思想是解决绝对值问题的常用方法，体现了代数方法在解决数学问题中的应用。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·湖北武汉东西湖期末）有理数-3的绝对值是（　　　） A. -3 B. 3 C. - D. 【答案】 B 【解析】 本题考查绝对值的定义。根据负数的绝对值是它的相反数求解。 【解答】 解：因为-3是负数，负数的绝对值是它的相反数， 所以|-3| = -(-3) = 3。 故选：B。 2.（2024-2025学年·北京西城期末）下列各数中，绝对值最小的是（　　　） A. -3 B. 2 C. -1 D. 0 【答案】 D 【解析】 本题考查绝对值的性质。根据绝对值的定义分别求出各数的绝对值，再比较大小。 【解答】 解：|-3| = 3，|2| = 2，|-1| = 1，|0| = 0。 因为0 < 1 < 2 < 3， 所以绝对值最小的是0。 故选：D。 3.（2025-2026学年·人教版同步）下列说法正确的是（　　　） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 绝对值相等的两个数一定相等 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 一个数的绝对值越大，这个数越大 【答案】 C 【解析】 本题考查绝对值的性质。根据绝对值的定义和性质逐一判断。 【解答】 解：A. 绝对值是它本身的数是正数和0（即非负数），故本选项错误； B. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故本选项错误； C. 绝对值最小的有理数是0，正确； D. 一个数的绝对值越大，这个数离原点越远，但不一定越大（如|-5| > |2|，但-5 < 2），故本选项错误。 故选：C。 4.（2024-2025学年·江苏苏州期末）若|a| = 5，则a的值是（　　　） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 以上都不对 【答案】 C 【解析】 本题考查绝对值的定义。根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数求解。 【解答】 解：因为|5| = 5，|-5| = 5， 所以若|a| = 5，则a = 5或a = -5。 故选：C。 5.（2025-2026学年·山东德州期中）下列各式中，正确的是（　　　） A. -|-3| = 3 B. |-3| = -3 C. -(-3) = 3 D. |-3| > |-5| 【答案】 C 【解析】 本题考查绝对值和相反数的化简。根据绝对值和相反数的定义逐一化简判断。 【解答】 解：A. -|-3| = -3 ≠ 3，故本选项错误； B. |-3| = 3 ≠ -3，故本选项错误； C. -(-3) = 3，正确； D. |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以|-3| < |-5|，故本选项错误。 故选：C。 6.（2024-2025学年·重庆沙坪坝期末）已知a是有理数，且|a| = -a，则a一定是（　　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】 C 【解析】 本题考查绝对值的性质。根据绝对值的代数意义判断a的取值范围。 【解答】 解：因为|a| = -a， 根据绝对值的代数意义： 当a = 0时，|a| = 0 = -a，成立； 当a < 0时，|a| = -a，成立； 当a > 0时，|a| = a ≠ -a，不成立。 所以a一定是负数或0，即非正数。 故选：C。 7.（2025-2026学年·广东深圳期中）数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则A，B两点间的距离是（　　　） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】 C 【解析】 本题考查数轴上两点间的距离。数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。 【解答】 解：A，B两点间的距离为： |3 - (-2)| = |3 + 2| = |5| = 5。 故选：C。 8.（2024-2025学年·陕西西安期末）若|x - 2| + |y + 3| = 0，则x + y的值是（　　　） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 【答案】 A 【解析】 本题考查绝对值的非负性。几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 【解答】 解：因为|x - 2| ≥ 0，|y + 3| ≥ 0，且|x - 2| + |y + 3| = 0， 所以|x - 2| = 0，|y + 3| = 0， 所以x - 2 = 0，y + 3 = 0， 解得x = 2，y = -3， 所以x + y = 2 + (-3) = -1。 故选：A。 9.（2025-2026学年·北京师大附中期末）下列各数中，绝对值等于它本身的数有（　　　） ①-3　②0　③5　④-　⑤3.14 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C 【解析】 本题考查绝对值的性质。根据绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）判断。 【解答】 解：绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）。 ①-3是负数，绝对值是3，不等于它本身； ②0的绝对值是0，等于它本身； ③5是正数，绝对值是5，等于它本身； ④-是负数，绝对值是，不等于它本身； ⑤3.14是正数，绝对值是3.14，等于它本身。 所以绝对值等于它本身的数有②③⑤，共3个。 故选：C。 10.（2024-2025学年·贵州威宁期末）已知|a| = 3，|b| = 2，且a < b，则a + b的值是（　　　） A. 5或1 B. -5或-1 C. 5或-1 D. -5或1 【答案】 B 【解析】 本题考查绝对值的定义和有理数的大小比较。先根据绝对值求出a，b的可能值，再根据a < b确定a，b的值，最后计算a + b。 【解答】 解：因为|a| = 3，所以a = 3或a = -3； 因为|b| = 2，所以b = 2或b = -2。 因为a < b， 所以当a = 3时，3 > 2且3 > -2，不满足a < b，舍去； 当a = -3时，-3 < 2且-3 < -2，满足a < b。 所以a = -3，b = 2或b = -2。 当a = -3，b = 2时，a + b = -3 + 2 = -1； 当a = -3，b = -2时，a + b = -3 + (-2) = -5。 所以a + b的值是-5或-1。 故选：B。 二、填空题 11.（2025-2026学年·人教版同步）写出下列各数的绝对值： |8| = __8____，|-3.9| = _3.9_____，|-| = ______，|100| = __100____，|7.5| = ___7.5___，|0| = __0____。 【答案】 8；3.9；；100；7.5；0 【解析】 本题考查绝对值的求法。根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0求解。 【解答】 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，|-| = ，|100| = 100，|7.5| = 7.5，|0| = 0。 故答案为：8；3.9；2/11；100；7.5；0。 12.（2024-2025学年·黑龙江期末）若|a| = |-2|，则a = __±2____。 【答案】 ±2 【解析】 本题考查绝对值的定义。先求出|-2| = 2，再根据绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数求解。 【解答】 解：因为|-2| = 2， 所以|a| = 2， 所以a = 2或a = -2，即a = ±2。 故答案为：±2。 13.（2025-2026学年·内蒙古期末）如果m是负数，且|m| = 10，那么m = __-10____。 【答案】 -10 【解析】 本题考查绝对值的定义。根据绝对值等于10的数有两个（10和-10），再结合m是负数确定m的值。 【解答】 解：因为|m| = 10， 所以m = 10或m = -10。 又因为m是负数， 所以m = -10。 故答案为：-10。 14.（2024-2025学年·天津期末）化简：+|-3.5| = __3.5____，-|+5/6| = __-____，-|-11| = __-11____。 【答案】 3.5；-；-11 【解析】 本题考查含绝对值的化简。先求出绝对值，再根据前面的符号化简。 【解答】 解：+|-3.5| = +3.5 = 3.5， -|+| = -， -|-11| = -11。 故答案为：3.5；-；-11。 15.（2025-2026学年·海南期末）化简：|+(-15)| = ___15___，|-(-7)| = ___7___，|-(+9)| = ___9___。 【答案】 15；7；9 【解析】 本题考查含绝对值的化简。先化简绝对值内的数，再求绝对值。 【解答】 解：|+(-15)| = |-15| = 15， |-(-7)| = |7| = 7， |-(+9)| = |-9| = 9。 故答案为：15；7；9。 16.（2024-2025学年·河南期末）已知|a - 1| + |b + 2| = 0，则a = ___1___，b = ___-2___。 【答案】 1；-2 【解析】 本题考查绝对值的非负性。几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 【解答】 解：因为|a - 1| ≥ 0，|b + 2| ≥ 0，且|a - 1| + |b + 2| = 0， 所以|a - 1| = 0，|b + 2| = 0， 所以a - 1 = 0，b + 2 = 0， 解得a = 1，b = -2， 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）写出下列各数的绝对值： （1）1，-0.5，-； （2）-(-13)，-(+18)。 【答案】 （1）|1| = 1，|-0.5| = 0.5，|-| = ；（2）|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18。 【解析】 本题考查绝对值的求法。根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解。 【解答】 解：（1）|1| = 1， |-0.5| = 0.5， |-| = 。 （2）因为-(-13) = 13，所以|-(-13)| = |13| = 13； 因为-(+18) = -18，所以|-(+18)| = |-18| = 18。 18.（2024-2025学年·安徽期末）化简下列各数： （1）+|-3.5|；（2）-|+|；（3）-|-11|； （4）|+(-15)|；（5）|-(-7)|；（6）|-(+9)|。 【答案】 （1）3.5；（2）-；（3）-11；（4）15；（5）7；（6）9。 【解析】 本题考查含绝对值的化简。先求出绝对值或化简绝对值内的数，再根据前面的符号化简。 【解答】 解：（1）+|-3.5| = +3.5 = 3.5； （2）-|+| = -； （3）-|-11| = -11； （4）|+(-15)| = |-15| = 15； （5）|-(-7)| = |7| = 7； （6）|-(+9)| = |-9| = 9。 19.（2025-2026学年·贵州期末）已知|a| = 4，|b| = 3，且a > 0，b < 0，求a 、 b的值。 【答案】 4，-3 【解析】 本题考查绝对值的定义和有理数的加法。先根据绝对值和a，b的正负性确定a，b的值，再计算a + b。 【解答】 解：因为|a| = 4，且a > 0， 所以a = 4。 因为|b| = 3，且b < 0， 所以b = -3。 20.（2024-2025学年·山东济南期末）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d。 （1）比较a，b，c，d的大小（用"<"连接）； （2）这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ （3）这四个数中，绝对值最大的是哪个数？ 【答案】 （1）a < b < c < d；（2）c的绝对值最小；（3）a的绝对值最大。 【解析】 本题考查数轴与绝对值的关系。数轴上右边的数总比左边的数大；一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近。 【解答】 解：（1）根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得： a < b < c < d。 （2）因为点C离原点最近，所以c的绝对值最小。 （3）因为点A离原点最远，所以a的绝对值最大。 21.（2025-2026学年·吉林长春期末）已知|x| = 5，|y| = 3，且x < y，求x 和- y的值。 【答案】 -5,3或 -3 【解析】 本题考查绝对值的定义和有理数的大小比较。先根据绝对值求出x，y的可能值，再根据x < y确定x，y的值。 【解答】 解：因为|x| = 5，所以x = 5或x = -5； 因为|y| = 3，所以y = 3或y = -3。 因为x < y， 所以当x = 5时，5 > 3且5 > -3，不满足x < y，舍去； 当x = -5时，-5 < 3且-5 < -3，满足x < y。 所以x = -5，y = 3或y = -3。 所以-y=-3，或-y=3. 22.（2024-2025学年·云南期末）已知|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0，求a + b + c的值。 【答案】 a + b + c = 9 【解析】 本题考查绝对值的非负性。几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 【解答】 解：因为|a - 2| ≥ 0，|b - 3| ≥ 0，|c - 4| ≥ 0， 且|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0， 所以|a - 2| = 0，|b - 3| = 0，|c - 4| = 0， 所以a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得a = 2，b = 3，c = 4， 所以a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9。 学科网（北京）股份有限公司 $