山东烟台市莱州市第一中学2026-2027学年上学期高二开学收心检测数学试题

2025级高二收心检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量，且，则向量的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D． 3．已知空间直角坐标系中的点关于平面的对称点为，则（ ） A． B．4 C．6 D． 4．如图，在平行六面体中，，，．点在上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最大值为（ ） A．6 B．4 C． D． 6．已知正四面体，为中点，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰三角形中，，，点是边上的动点，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 8．在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分 9．在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 10．已知、是正数，且，下列叙述正确的有（ ） A．最大值为 B．的最小值为 C．最小值为 D．最小值为 11．已知向量，，则下列叙述正确的是（ ） A．若，则 B．若与的夹角为锐角，则 C．若，则 D．与共线的单位向量 12．给出以下命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则异面直线与所成角的余弦值为； B．若平面与平面的法向量分别是与，则； C．已知、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面； D．若向量，，是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底； 13．如图，正方体的棱长为，为棱的中点，为棱上的点，且（），现有下列结论： ①当时，平面； ②当时，点到平面的距离为； ③存在，使得平面； ④对任意，直线与是异面直线． 其中所有正确结论的编号为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上） 14．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________ 15．已知向量，，其中，，若，则的最小值是____． 16．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则二面角的大小为____． 17．在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为____． 四、解答题：本题共2小题，每题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题15分） 直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 19．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $