山东省日照市校际联合考试2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

2025级高二上学期开学考试 数学答案 2026.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-4BAAD 5-8CBDD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 23金3.4108 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解】(1)根据余弦定理c2=d2+b2-2 abcosC,:a=5,b=8,C=T 3 代入公式计算得：C=7;…3分 根据面积公式。又sinC=×5x8xsn子=10 1 .…6分 (2)由a十b。2化简得：acsB+bcos4=2cosB, cos A cos B cos 由正弦定理得：sin AcosB+sin B cosA=2 sinCcosB,即sin(A+B)=2 sin Ccos B, ,A+B+C=元，.sinC=sin(A+B)=2 sin Ccos B, C∈0，，sinC>0,∴1=2cosB,cosB 2 ……9分 又Be(Q,,根据三角函数的定义得：sinB=Y5 …11分 2 由正孩定绳品g将a=5,=8。如a总代人得：mA55 16 …13分 16.(15分) 【解】(1)由频率分布直方图，得(0.006+0.014+m+0.036+0.020)×10=1, .m=0.024. …3分 分数在[85,95]的频率为0.020x10=0.2. 前四组的频率和为1-0.2=0.8，.90%分位数为区间[85,95]的中点值 ∴.这50名学生测试分数的90%分位数为90. …7分 (2)记分数在[65,75)的人数为x=500×0.024×10=120(人)， 分数在[75,85)的人数为y=500×0.036×10=180(人)， x:y=120:180=2:3,采用分层随机抽样的方法，抽取的5人中，分数在[65,75)的有2人，编号分别为4，a2,分 数在[75,85)有3人，编号为b,b2,b,…10分 样本空间2={(a,a2),(a,b),(a,b2),(a,b),(a2,b),(a2,b2),(a2,b),(亿，b2),(亿，b),(b2,b)}, 则(Q=10,记事件A=“至少一人分数在75,85)”则m(0=9,则P(A=10 “这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率为10 …15分 17.(15分) 【解】(1)判断：f(x)为偶函数.… …………1分 证明：易知f(x)定义域为R,且f(x)=1og,(4"+1)-x=1og(2+2x), ∴.f(-x)=log(2x+2)=f(x), ∴.f(x)为偶函数.… …4分 (2)解：令u=2+2,任取x1、3∈[0，+0)，且5>53，则21>2≥1， x1+x2>0,.2+3>1, 高二数学试题答案第1页共4页 4-%=H)2-9+侵分 =0-2)之.-3-390期6 2+巧 ∴.函数u=2”+2在[0，+0)上为增函数， 又，函数y=log2u为(0，+o)上的增函数， .函数f(x)=log2(2+2)在[0，+∞)上为增函数， …6分 由f(2-1)<f(网，可得2-1<m, 即(2m-1)<m2,整理可得(m-1)(3-1)<0,解得}<m<1, 3 因此，不等式f(2m-)<f(叫的解集为兮). …9分 (3)函数∫(x)与g(x)图象有2个公共点， 由8(x)=f(x)可得log(a-2+2a=log22*+2), 可得a.2+2a=2*+2x,即(a-1)22x+2a.2-1=0,…11分 :a(2+2)>0,则a>0, 设t=2>0,则(a-1)t2+2t-1=0,又t=2在R上单调递增， 由题意可知，关于t的方程(a-1)t2+2t-1=0有两个不等的正根， [a-1≠0 △=4a2+4(a-1)>0 0 1 (a-1>0 解得5-1 2 <a<1. 即a的取值范围为（二，）. …15分 2 18.(17分) 【解】)m=(5,2n4-》,u=(,c)且ma, mn=0,即V6+2csin(4-孕=0， …1分 在AMBC中，由正孩定理有V3smB+2nCm4-孕=0， .3sin B+sinCsin4-3sinCcos4=0, 又，'在△ABC中，sinB=sin(C+A)=sinC cos A+cosCsin A, ..3 cos Csin 4+sin Csin =0, 又sinA≠0∴.√3cosC+sinC=0, B 高二数学试题答案第2页共4页 .tanC=-3, 又Ce(0,m),÷C=2 3 …4分 (2)由(1)知，C= 2π 3 则由余弦定理得：c2=a2+b+ab=49, 又c=7,a+b+c=15, .(a+b)2-ab=49,a+b=8.ab=15, …7分 .CD为角C的角平分线， .S.4co+8.c=Sc(a+b)CDsmnabsin2 32 3 化简得ab=(a+b)CD,:CD=1 …10分 8 3)由4B=3而，则CD=C+cB,:9CD=4C+cB+404:cB, 3 3 水网-@，-网-号 ..!'c2=4b2+a-2ab. …12分 由正弦定理得：t2sin'C=sin2A+4sinB-2sin4sinB 由1)知，C=2π，则B=-A, 3 3 3f-1c0 -cos24-2cos -2sin4 V -cos4-*sinA 4 22 (2-2A 3 化简得：t2=4-2√3sin2A, …15分 4=020 2π ,sin2A∈(0,1] .4-2W3≤t2<4,化简得：V3-1≤t<2. t的取值范围是[V3-1,2). …l7分 19.(17分) 【解】(1)翻折前：分别过B,E作AC,AD的垂线，垂足分别为F,G, 则翻折后：B'F⊥AC,EG⊥AD D 高二数学试题答案第3页共4页 :0= 2’ ∴.平面BAC⊥平面ACD,且交线为AC,平面EAD⊥平面ACD,且交线为AD, ∴.B'F⊥平面ACD,E'G⊥平面ACD, …2分 因此BF/1EG, :△4CD是边长为2的正三角形，AB=AE=V5,BC=DE=1, .△ABC,△AED都是直角三角形， 由等面积法，得BF=AB:BC-V5 AC 2 同理可得BG= 2 .BF//E'G且BF=E'G, ∴.四边形BFGE为平行四边形， .B'E'//FG, …4分 又FGC平面ACD,B'E'丈平面ACD, 因此BE/1平面ACD; …5分 (2)(i)取AC的中点O,连接DO, 设O,为△ACD的外心，O为该五面体的外接球球心， 过O作O2⊥AC交AB于点Q, ,△ACD为正三角形， 0-号g,01AC, 故二面角B心-4C-D的平面角为∠00D=2x, …7分 3 由对称性知，该五面体的外接球，即三棱锥B'-ACD的外接球 ,△AB'C为直角三角形，.O为AB'C的外心，则OO⊥面AB'C, 则O到平面AB'C的距离为OO, …9分 由题可知∠000，=元， 6 3 00,-m-5=5.o0-3 2 3 3 3 3 cos_ 6 因此0到平面AB'C的距离为 3 ………11分 (i)二面角B'-AC-D的平面角为∠QOD=0,OO⊥面AB'C, 2000=0q-00-5 cos(0-乃 3sine, …13分 2 R=0A=(04+(o0广=1+(， -=1+ 1 3sin 3sin20 故R2sin0=sin0+ 1 …l5分 3sin 2元sin9>0,·R2sin0=sin8+ 1 1 .θ∈ 2w5 ≥2 3sin /n0. 3sine 3 当且仅当sin0= 3n0即sn0=5时取等号 3 因此R2sin9的最小值为25 …17分 3 高二数学试题答案第4页共4页 参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025级高二上学期开学考试 数 学 2026.09 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为 A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为 A．0 B．1 C．0或1 D．-1或1 4．函数的图象如图，其中，为常数，则 A．， B．， C．， D．， 5．在平行四边形中，已知，，，点是上一点（包含端点），则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则 A． B． C． D． 7．盒子中有4个相同小球，分别标有号码1，2，3，4，从盒子中不放回地随机取两次，每次取1个球．记事件：第一次取出1号球，事件：第二次取出3号球，事件：两次取出球的号码和为4，事件：两次取出球的号码和为5，则 A． B． C．与相互独立 D．与相互独立 8．在中，，则的最大值为 A． B．1 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．“，使得”的否定是“，都有” B．函数（且）恒过定点 C．若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 D．函数的定义域为 10．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，则 A． B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍 11．已知函数，，则 A．当时，是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．不存在整数，使得的最大值为2 D．当，时，在上恰有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的模为5，且实数，则_________． 13．已知函数的定义域为，且，当时，，则_________． 14．已知非空集合，，若为偶函数，则当集合的元素个数最多时，集合_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，的对边分别为，，，，． （1）若，求的值和的面积； （2）若，求． 16．（15分） 某学校高二年级举办一次数学竞赛，对报名的500名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计这500名学生测试分数的90%分位数； （2）采用分层抽样的方法，从分数在内的学生中抽出5人，再从抽出的5人中随机选取2人，查看他们的答题情况，求这2人中至少有一人分数在内的概率． 17．（15分） 已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围． 18．（17分） 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，，的周长为15，求； （3）若，，求实数的取值范围． 19．（17分） 如图①，已知平面五边形中，是边长为2的正三角形，，，将和分别沿，向上翻折至，，使得，在平面的同侧（如图②），且二面角和二面角的大小都为，其中． （1）当时，求证：平面； （2）设该五面体外接球的球心为，半径为． （ⅰ）当时，求到平面的距离； （ⅱ）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $