山东省日照市校际联合考试2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

参照秘密级管理女启用前 试卷类型：A 2025级高二上学期开学考试 数学 2026.09 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.集合M={x3x-1>5},N={0,1,2,3},则M∩N= A.0 B.3 C.{2,3} D.{1,2,3} 2.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为 4. B.元 C.2π D.3元 3.已知幂函数f(x)=(m2-m+1)x2m在(0，+o)上单调递减，则实数m的值为 A.0 B.1 C.0或1 D.-1或1 4.函数f(x)=a-的图象如图，其中a,b为常数，则 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 c.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 5.在平行四边形ABCD中，已知AB=2,AD=1,∠DAB=60°，-O 点P是BC上一点（包含端点），则AP,BC的取值范围是 A分可 B.2 C.[1,2] 6。已知角9的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P0加，寻，则 sim20-= 高二数学试题第1页共6页 7 24 24 A. C. D.- 25 25 25 25 7.盒子中有4个相同小球，分别标有号码1,2,3,4，从盒子中不放回地随机取两次， 每次取1个球.记事件A:第一次取出1号球，事件A:第二次取出3号球，事件B,: 两次取出球的号码和为4，事件B2:两次取出球的号码和为5，则 B.P(B)+P(B2)=1 C.A与B相互独立 D.A,与B2相互独立 丽十)(a巫-A0=0,则sim4+sinB+cosC的绿大值为 AB AC 8.在△ABC中， 5 5 A. B.1 C. 4 4 D.√2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.“x∈R,使得x2-x-1=0”的否定是“Vx∈R,都有x2-x-1=0” B.函数f(x)=log(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1) C.若扇形的圆心角为无，弧长为元，则扇形的面积为3元 D.函数y=tan(2x-孕的定义域为xx 2+m,keZ 5π 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD中，E,F,G分别为棱BC,CC,BB 的中点，则 A.DD⊥AF B B.A,G/∥平面AEF C.异面直线4G与EP所成角的余弦值为Y1d 10 D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍 高二数学试题第2页共6页 11.已知函数f(x)=sin*(2x)+cos(3x),keN,则 A.当k=2时，元是f(x)的一个周期 B.f()的图象关于直线x=亚对称 C.不存在整数k,使得f(x)的最大值为2 D.当k=2n+1,n∈N时，f(x)在[π，3π]上恰有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=m-4i的模为5，且实数m>0,则z= 13.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x),当1≤x<3时，f(x)=2*,则 f(10g214)= 14.已知非空集合A二R,f(x)= ,x∈GA,若f因为偶函数，则当集合4的 3x+4,x∈A 元素个数最多时，集合A= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=8. (1)若C=元，求c的值和△ABC的面积； 3 (2)若a +6 2c ,求sinA. cosA cos B cosA 高二数学试题第3页共6页 16.（15分) 某学校高二年级举办一次数学竞赛，对报名的500名学生进行了一次测试.已知参加 此次测试的学生的分数x,(i=1,2,,500)全部介于45分到95分之间（满分100分）， 学校将所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如图所示 的频率分布直方图. (1)求m的值，并估计这500名学生测试分数的90%分位数； (2)采用分层抽样的方法，从分数在65,85)内的学生中抽出5人，再从抽出的5人 中随机选取2人，查看他们的答题情况，求这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率. Q.036个频率舆距 0.020 0.014 0.006 0455565758595测试分数 17.(15分) 已知函数f(x)=1og2(4+1)-x. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)解关于m的不等式f(2m-1)<f(m)； (3)设g(x)=log2(a·2*+2a),若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a 的取值范围. 高二数学试题第4页共6页 18.（17分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(W3,2sin(A-》, n=(b,c),且m⊥h,点D为边AB上一点. (1)求角C的大小； (2)若CD是∠ACB的角平分线，c=7,△ABC的周长为15，求CD; (3)若AB=3AD,|CD=t|AD1,求实数t的取值范围. 19.（17.分) 如图①，已知平面五边形ABCDE中，△ACD是边长为2的正三角形， AB=AE=√5，BC=DE=I,将△ABC和△ADE分别沿AC,AD向上翻折至 B',E,使得B',E在平面ACD的同侧（如图②)，且二面角B'-AC-D和二面角 B-4D-C的大小都为0，其中0e受网. B B 图① 图② (1)当日=元时，求证：BE'平面ACD; (2)设该五面体AB'CDE外接球的球心为O,半径为R. 2元 (i)当0=时，求O到平面AB'C的距离； 3 (ii)求R2sin日的最小值. 高一粉学试题箪6而出6而