4.2 代数式的值 教案 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该教案聚焦代数式的值的概念及求值方法，通过父母身高预测子女身高、北京与罗马时间转换等实际问题导入，衔接用字母表示数和代数式知识，为后续方程、函数学习搭建基础支架。 以生活情境为载体，如时区转换、超市优惠方案，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过规范求值步骤和整体代入法，发展运算能力与推理意识，助力学生理解代数式实际意义，为教师提供从具体到抽象的有效教学路径。

第四章 代数式 4.2《代数式的值》   一、教材分析 本节课《代数式的值》是浙教版初中数学七年级上册第四章第二节的内容.代数式的值是初中代数研究的一个重要知识点，是在学生学习了用字母表示数、代数式的概念以及能解释一些简单代数式的实际意义之后，对一些简单实际问题的应用。是今后学习一元一次方程的解法和应用、函数等知识的基础，也是学习代数解题时整体思想的最初应用。因此，本节课不仅有着实际应用价值，而且起着承前启后的作用.   二、学情分析 学生在小学已经学习了用字母表示数，而认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.因此在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.   三、教学目标 1.理解代数式的值的概念 2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法； 3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 4.能解释代数式值的实际意义   四、教学重难点 重点：代数式的值的概念. 难点：能正确地求出代数式的值，会用代数式解决简单的实际问题.   五、教学过程 · 活动一 算一算 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.例如：已知父亲身高a米，母亲身高b米，则儿子身高为.08米，女儿身高为米.你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗？ 设计意图：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. · 活动二 议一议 (1)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？ 答：如图若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间 是x-7 .北京时间20:49即x=20 则此时罗马(冬时制)时间为x-7=20 -7=13 所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49. (2)概念归纳 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算后所得的结果叫做代数式的值.例如，当x=20时，代数式x-7的值是13 (3)做一做 2022年6月23日，北京时间20:00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席. 设北京时间为x. （1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间.怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科时间是几时？ （2）填表： 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：让学生体会代数式的值在解决实际生活中的应用. · 活动三 求代数式的值 【教材例题】 例1 当分别取下列值时，求代数式的值. 解：（1）当n= -1时， （2）当n=4时， （3）当n=时， 师生活动：学生先独立思考再作答.（学生板演） 例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积． （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式． （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． 解：（1）V=πr2h． （2）∵r=50，h=20，∴ V=π×502×20=50000π（cm3）． 答：所求圆柱的体积为50000πcm3． 【归纳总结】求代数式的值的注意点 1.求代数式的值，是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的 运算来进行计算． 2.代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号；代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号． 3.数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字代替时，要恢复“×”号． 设计意图：进一步让学生理解用字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，领悟代数式的值随字母取值的变化而变化的情况. · 活动四 运用新知显身手 【教材练习】1.当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值 （1）x=40; (2) x=25 2.当x=-2，y=-13时，求下列代数式的值 （1）3y-x; (2） 3.设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V。用关于a，b，V的代数式表示该长方体的体积公式，并求当a=2cm，b=3cm 时该长方体的体积。 1.解：（1）当x=40时，20（1+x%）=20×（1+40%）=28 （2）当x=25时，20（1+x%）=20×（1+25%）=25 2.解：当x=-2，y=-13时，3y-x=3×(-13)-(-2)=-37 当x=-2，y=-13时， = = -7 3.解：V=a2b 当a=2cm，b=3cm 时，V=22×3=12(cm3) 设计意图：通过习题练习，让学生巩固求代数式值的注意点，掌握用代数式表示常见几何图形体积的方法，进一步理解代数式和代数式求值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣. · 活动五 拓展提升 2.甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物 元. （1） 用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用； （2） 当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠. 师生活动：学生先独立作答，再选择学生回答. 1.解：因为-9y+3x+3=-3(3y-x)+3 所以当3y-x=4时，原式=-3×4+3=-9 2.解:（1）在甲超市购物所付的费用是[400+0.7(x-400)]=（0.7x+120）元. 在乙超市购物所付的费用是0.8x元. （2）当x=1100时，在甲超市购物所付费用是0.7×1100+120=890（元）， 在乙超市购物所付的费用是0.8×1100=880（元）. 因为890＞880，所以到乙超市购物更加优惠. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，初步理解当字母之间存在某种等量关系时可以整体代入，体会整体思想. · 活动六 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.求代数式的值需注意什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计   七、教学反思 代数式的值的概念与代数式的概念既有联系又有区别，求代数式的值是一个从一般到特殊的过程，需要学生有一定的分析辩证能力，要让学生体会到这一点，是我教学中的难点。在教学的过程中，学生积极配合，指出求代数的值的过程中出现的问题，真正体现了学生的主导地位。 学科网（北京）股份有限公司 $