专题10列代数与代数式的值精讲学(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦列代数与代数式的值，系统讲解代数式概念、书写规范、列代数式方法及求值步骤，构建从概念理解到实际应用的学习支架，为后续整式运算奠定基础。 该资料通过分层题型（基础到拔高）和课堂纠错点设计，结合实际情境（如冬奥会造雪、阶梯水费）与图形规律题，培养学生抽象能力和模型意识，助力用数学思维解决问题，课中提升教学效率，课后帮助学生查漏补缺。

专题10列代数与代数式的值精讲学案 核心立意 理解代数式概念，规范代数式书写；能将文字语言转化为代数式，完成实际情境列式；掌握求代数式的值的基本方法，体会字母表示数思想，为后续整式运算打基础。 代数式定义： 由数、字母和运算符号组成；单独一个数或一个字母也是代数式； 代数式不含等号、不等号。 代数式书写规范： 数字写在字母前面；数与字母、字母相乘省略乘号；除法写成分数形式；带分数必须化成假分数。 列代数式： 抓取关键词（和、差、积、商、倍、增加了、增加到），理清运算先后顺序，把文字描述转化为数学式子。 代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按代数式运算关系计算所得结果。 求代数式的值两步： 代入（字母替换成数值）；计算；代入负数、分数做乘方运算时，必须添加括号。 实际应用： 先根据情境列代数式，再代入字母取值，求得实际问题结果。 重点辨析 ①等式、不等式不是代数式；代数式只包含数、字母、运算符号。 ②区分易混表述：a2（a的平方）与2a（a的2倍）；区分“增加了”和“增加到”。 （课堂纠错点，老师抓学生错题） ①书写格式错误：数字后置、带分数直接写在代数式中。 ②列代数式顺序出错：分不清“和的积”与“积的和”，运算顺序颠倒。 ③代入求值易错：负数、分数乘方忘记加括号，符号计算出错。 ④审题误区：混淆“增加了”“增加到”，导致列式错误。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 代数式的概念 ★ 题型三 代数式书写方法 ★ 题型四 列代数式 ★★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 图形类规律探索 ★★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高 题型一：用字母表示数 解题思路：①读懂文字中的数量关系；②用字母替代未知量；③严格遵循代数式书写要求列式；④字母取值要符合题目实际情境。 1．一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 4．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二：代数式的概念 解题思路：①识别组成：数、字母、运算符号；②单独一个数或字母也是代数式；③含有等号、不等号的不属于代数式；④据此排除等式、不等式进行判断。 5．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 6．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 7．下列式子中，代数式有______个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 8．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型三：代数式书写方法 解题思路：①数字写在字母前面，省略乘号；②除法运算改写成分数形式；③带分数要化为假分数；④加减运算后面带单位，整个式子加括号。 9．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 10．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 11．下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 题型四：列代数式 解题思路：①圈画关键词：和、差、积、商、倍、增加了、增加到；②分清运算的先后顺序；③优先运算的部分添加括号；④按照书写规范写出最终式子。 12．今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 13．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 14．甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 【答案】 【分析】将实际所需时间减去原计划的时间即可得出从甲地到乙地所增加的时间． 【详解】解：已知甲乙两地相距千米，原计划速度为每小时千米，因此原计划所需时间为小时， 实际每小时降速千米，可得实际速度为每小时千米，因此实际所需时间为小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加量为实际时间减去原计划时间，即小时． 15．如图，大半圆的直径是a，下面图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 题型五：代数式表示的实际意义 解题思路：①理清代数式内部运算顺序；②结合生活场景构思现实背景；③文字描述要和式子运算关系保持一致；④语言简洁，符合实际逻辑。 16．对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 17．下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 18．写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【答案】(1)n千克苹果的售价 (2)一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n ，为水流的速度（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． 【详解】（1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n，为水流的速度（答案不唯一）． 19．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 题型六：图形类规律探索 解题思路：①算出前几组图形对应的数量；②寻找数量与序号之间的变化规律；③用字母n写出通用代数式；④代入序号验证代数式是否成立。 20．如图是用棋子摆成的“H”字，摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第个“H”字需要的棋子数可用含的代数式表示为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前3个“H”字所用棋子的个数归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知， 摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个）， …… 归纳类推得：摆成第x个“H”字需要的棋子的个数为个． 故答案为：． 21．“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律题，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找一般规律解题即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形； ∴第个图形的小正方形数量为：个； ∴时，（个）． 故选：B． 22．如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前四个图形可得到第n个图形一共有个桃心即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， 故答案为：． 23．观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看不见的小立方体有（   ）    A．25个 B．36个 C．64个 D．125个 【答案】C 【分析】本题主要考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律：第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见，然后再进行求解即可． 【详解】解：∵图①中共有1个小立方体，其中个看得见，个看不见； 图②中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见； 图③中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见； …… 第n个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见， ∴第⑤个图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见． 故选：C． 题型七：已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①将字母替换为题目给定数值；②负数、分数做乘方运算必须添加括号；③按照先乘方，再乘除，后加减顺序计算；④求出最终结果。 24．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 25．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 26．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 27．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 题型八：已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①观察已知式子和所求代数式之间的关系；②整体识别相同部分，采用整体代入；③不需要单独求出字母；④代入后按运算规则算出结果。 28．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 29．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 30．整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 【答案】9 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，进而得到，再把和代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 当时，； 故答案为：9 31．已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，由时的值可得，再代入计算表达式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴原式， 故选：． 解答题 1．根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【答案】 买斤同款苹果，总花费为元，则该款苹果每斤的价格为元．(答案不唯一，合理即可) 【详解】略 2．为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1)24元 (2)38元 (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键． （1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； （2）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； （3）当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 3．已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，估算得到整数的值，代入代数式计算即可． 【详解】解： 的立方根是，的算术平方根是， ，， 计算得：，解得， ，解得， ，即， 的整数部分为，即， 将，，代入得： ， 综上所述，的值为． 4．利用根式性质计算 (1)已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． (2)已知，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用平方根的概念和立方根的概念求出和，再利用平方根的概念得出的平方根； （2）利用平方根的性质得出的值，再得到的值，最后分情况代入代数式中求解即可． 【详解】（1）解：的平方根为， ，解得， 的立方根是3， ， ，解得， ， 的平方根为； （2）解：， ，解得， ，解得， ， 当时，， 当时，, 综上所述，为或． 5．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)12，5 (2)第n个图案中有三角形个，六边形有n个 (3) 解：不存在，理由如下： 因为当时，三角形个，六边形有40个，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形． 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律，注意由特殊到一般的分析方法． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第1个图案中，三角形4个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形6个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形8个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形10个，六边形有4个， 所以第5个图案中，三角形12个，六边形有5个， 故答案为：12，5； （2）解：由（1）总结规律可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10列代数与代数式的值精讲学案 核心立意 理解代数式概念，规范代数式书写；能将文字语言转化为代数式，完成实际情境列式；掌握求代数式的值的基本方法，体会字母表示数思想，为后续整式运算打基础。 代数式定义： 由数、字母和运算符号组成；单独一个数或一个字母也是代数式； 代数式不含等号、不等号。 代数式书写规范： 数字写在字母前面；数与字母、字母相乘省略乘号；除法写成分数形式；带分数必须化成假分数。 列代数式： 抓取关键词（和、差、积、商、倍、增加了、增加到），理清运算先后顺序，把文字描述转化为数学式子。 代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按代数式运算关系计算所得结果。 求代数式的值两步： 代入（字母替换成数值）；计算；代入负数、分数做乘方运算时，必须添加括号。 实际应用： 先根据情境列代数式，再代入字母取值，求得实际问题结果。 重点辨析 ①等式、不等式不是代数式；代数式只包含数、字母、运算符号。 ②区分易混表述：a2（a的平方）与2a（a的2倍）；区分“增加了”和“增加到”。 （课堂纠错点，老师抓学生错题） ①书写格式错误：数字后置、带分数直接写在代数式中。 ②列代数式顺序出错：分不清“和的积”与“积的和”，运算顺序颠倒。 ③代入求值易错：负数、分数乘方忘记加括号，符号计算出错。 ④审题误区：混淆“增加了”“增加到”，导致列式错误。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 代数式的概念 ★ 题型三 代数式书写方法 ★ 题型四 列代数式 ★★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 图形类规律探索 ★★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高 题型一：用字母表示数 解题思路：①读懂文字中的数量关系；②用字母替代未知量；③严格遵循代数式书写要求列式；④字母取值要符合题目实际情境。 1．一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 4．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型二：代数式的概念 解题思路：①识别组成：数、字母、运算符号；②单独一个数或字母也是代数式；③含有等号、不等号的不属于代数式；④据此排除等式、不等式进行判断。 5．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 7．下列式子中，代数式有______个． 8．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型三：代数式书写方法 解题思路：①数字写在字母前面，省略乘号；②除法运算改写成分数形式；③带分数要化为假分数；④加减运算后面带单位，整个式子加括号。 9．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 10．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 11．下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：列代数式 解题思路：①圈画关键词：和、差、积、商、倍、增加了、增加到；②分清运算的先后顺序；③优先运算的部分添加括号；④按照书写规范写出最终式子。 12．今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 13．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 14．甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 15．如图，大半圆的直径是a，下面图中阴影部分的面积是______． 题型五：代数式表示的实际意义 解题思路：①理清代数式内部运算顺序；②结合生活场景构思现实背景；③文字描述要和式子运算关系保持一致；④语言简洁，符合实际逻辑。 16．对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 17．下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 18．写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 19．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 题型六：图形类规律探索 解题思路：①算出前几组图形对应的数量；②寻找数量与序号之间的变化规律；③用字母n写出通用代数式；④代入序号验证代数式是否成立。 20．如图是用棋子摆成的“H”字，摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第个“H”字需要的棋子数可用含的代数式表示为_______． 21．“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 22．如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 23．观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看不见的小立方体有（   ）    A．25个 B．36个 C．64个 D．125个 题型七：已知字母的值，求代数式的值 解题思路：①将字母替换为题目给定数值；②负数、分数做乘方运算必须添加括号；③按照先乘方，再乘除，后加减顺序计算；④求出最终结果。 24．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 25．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 26．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 27．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 题型八：已知式子的值，求代数式的值 解题思路：①观察已知式子和所求代数式之间的关系；②整体识别相同部分，采用整体代入；③不需要单独求出字母；④代入后按运算规则算出结果。 28．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 29．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 30．整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 31．已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．根据你的经验，请赋予分式实际意义． 2．为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 3．已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 4．利用根式性质计算 (1)已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． (2)已知，求． 5．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $