精品解析：陕西宝鸡高新中学2026-2027学年上学期开学自主学习效果问询八年级数学

暑期自主学习效果问询（数学）卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选B． 2. 下列各图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可判断． 【详解】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、沿中间竖直直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； C、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 3. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义解题． 【详解】彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生， 故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确， 故选：． 【点睛】本题考查随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 直角三角形的两直角边分别为，，其中斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm， ∴斜边＝＝13cm， 设斜边上的高为h，则直角三角形的面积＝×5×12＝×13•h， ∴h＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用及直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握． 5. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，再根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵，为直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角度的和差计算，解题的关键是掌握三角板各个角的度数；两直线平行，内错角相等． 6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 地表以下岩层的温度（）随着所处深度（）的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度（）与所处深度（）的部分数据： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 下列说法错误的是（ ） A. 上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 B. 在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高 C. 当岩层深度为时，岩层的温度为 D. 在一定范围内，岩层的深度每增加，岩层的温度增加 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵岩层温度随深度的变化而变化， ∴岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量，正确； B．由表格数据可知，一定范围内岩层温度随深度增大而升高，正确； D．由表格数据可知，在一定范围内，岩层的深度每增加，岩层的温度增加，正确． C．当深度为时，温度为，与C选项描述不符，故错误． 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一．连接，过点作，中垂线的性质，得到，得到，再根据垂线段最短，得到重合时，的值最小，即可得出结果． 【详解】解：连接，过点作， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵垂线段最短， ∴当与点重合时，最小， ∵， ∴， ∴的最小值为8，即：的最小值为8； 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 11. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm． 【答案】10 【解析】 【详解】∵DE为BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， 而AC=4cm，AB=6cm， ∴△ACD的周长为4+6=10cm. 故答案为10. 12. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题的关键．由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式求出的值，即可求得答案． 【详解】解：由题图2可知，，， 当点到达点时，的面积为， ∴， 即， 解得， 即的长为， 故答案为：5． 13. 如图，在中，是边上的高，过点B作于点M，交于点E，连接，过点D作，交于点N，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识．先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断①正确；由，，可得，从而得出，判断①正确；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵是等腰直角三角形，∴，不能证明，故③不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共11小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减，即可求解； （2）根据多项式除以单项式的运算法则，即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 16. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，三角形的面积等知识，作线段的垂直平分线交于点D，连接即可，熟练掌握作线段垂直平分线的方法是解决此题的关键． 【详解】解：作线段的垂直平分线交于点D，连接AD， ∴D为边的中点， ∴， 根据三角形等底同高面积相等的性质可得， ∴点D即为所求． 17. 如图，已知，平分，平分．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，然后结合角平分线的定义得到，即可推出． 【详解】略 18. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 【答案】 证明：∵中，D、E为AC边的三等分点， ∴AD=DE． ∵， ∴∠BAD=∠FED． 在和中 ∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED， ∴（ASA）． ∴BD=FD． ∴点D是BF的中点． 【解析】 【分析】先根据已知条件，利用ASA证明，则有BD=FD，故即可证点D是BF的中点． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理和性质，能证明三角形全等是解答此题的关键． 19. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）写出座位数与排数之间的关系式； （2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：某一排不可能有90个座位， 理由：由题意可得：， 解得：． 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位． 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式； （2）把代入计算的值进行验证即可． 【小问1详解】 解：由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个， 于是有， 即， 答：座位数与排数之间的关系式； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键． 20. 一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张． （1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率； （2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片有10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率． 【答案】（1）抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为 （2）抽到写有“传统体育”类卡片的概率为 【解析】 【分析】（1）找出写有“传统艺术”的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （2）求出新放入后写有“传统体育”的卡片的总数量，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从箱子中的30张卡片中随机抽出一张卡片，抽到写有“传统艺术”类卡片的有14张， ∴抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为； 【小问2详解】 解：由题意，原来写有“传统体育”的卡片有（张）， 新放入15张，卡片总张数为（张），“传统体育”的卡片总数量为（张）， ∴抽到写有“传统体育”类卡片的概率为． 21. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 【答案】（1） △A1B1C1如图所示： （2）如图， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别得出A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）根据利用轴对称求最短路径的方法，连接与DE交于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接与DE交于点Q，点Q即为所求， 连接AQ， ∵点A和点关于DE对称， ∴QA＝， ∴QA+QC＝+QC， ∵+QC≥， ∴点C、Q、共线时，QA+QC最小， ∴连接与DE交于点Q，点Q即为所求． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，利用轴对称求最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22. 欢欢骑共享单车匀速前往某主题公园游玩，他从家出发小时后先到达中途的一家书店，在书店看了一会书后继续骑车前往公园（速度保持不变），欢欢从书店出发的同时他的爸爸骑摩托车沿相同的路线匀速前往公园，结果两人同时到达公园．如图所示的是他们离家路程与欢欢离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）欢欢从家到书店骑车的速度为_____；书店到主题公园的路程为_____； （2）图中的值为_____； （3）求欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度． 【答案】（1）12，9 （2） （3）平均速度为 【解析】 【分析】本题考查由函数图象获取信息，准确获取相关信息是解答本题的关键． （1）由图象可求出欢欢的速度和书店到主题公园的路程； （2）求出欢欢从书店到主题公园所用时间，再用总时间减去欢欢从书店到主题公园所用时间； （3）用爸爸所走路程除以爸爸所用时间即可求出爸爸的速度． 【小问1详解】 解：由图象可知，欢欢从家到书店骑车的速度为， 书店到主题公园的路程为：， 故答案为：12，9； 【小问2详解】 欢欢从书店到主题公园所用时间为：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 答：欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度为． 23. 在中，平分平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，连接，过点作于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，在中，与的度数，再根据“三角形内角和为”求得的度数． （2）过点作两条分别垂直于、的辅助线后，由“角平分线上的点到角的两边距离相等”推导即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：过点作于，于， 平分，，， ， 平分，，， ， ． 24. 问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： （1）则是__________三角形； （2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． （3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 【答案】（1）等腰直角 证明：，， ． 在和中， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形． （2） 证明：，， ，， ，， ． ， ， ，， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先运用证明，可得，再说明即可证明结论； （2）证明可得，，然后根据线段的和差即可解答； （3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得，再证明可得，，最后根据即可解答． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：，， ， 在和中， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期自主学习效果问询（数学）卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　） A. 买一张一定不会中奖 B. 买10000张一定会中奖 C. 买1000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 4. 直角三角形的两直角边分别为，，其中斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 7. 地表以下岩层的温度（）随着所处深度（）的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度（）与所处深度（）的部分数据： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 下列说法错误的是（ ） A. 上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 B. 在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高 C. 当岩层深度为时，岩层的温度为 D. 在一定范围内，岩层的深度每增加，岩层的温度增加 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：______． 10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 11. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm． 12. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 13. 如图，在中，是边上的高，过点B作于点M，交于点E，连接，过点D作，交于点N，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题：本题共11小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 17. 如图，已知，平分，平分．求证：． 18. 已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点． 19. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）写出座位数与排数之间的关系式； （2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 20. 一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张． （1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率； （2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片有10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率． 21. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 22. 欢欢骑共享单车匀速前往某主题公园游玩，他从家出发小时后先到达中途的一家书店，在书店看了一会书后继续骑车前往公园（速度保持不变），欢欢从书店出发的同时他的爸爸骑摩托车沿相同的路线匀速前往公园，结果两人同时到达公园．如图所示的是他们离家路程与欢欢离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）欢欢从家到书店骑车的速度为_____；书店到主题公园的路程为_____； （2）图中的值为_____； （3）求欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度． 23. 在中，平分平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，连接，过点作于点，求的面积． 24. 问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： （1）则是__________三角形； （2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． （3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $