陕西西安市临潼区秦汉学校2026-2027学年上学期开学收心练习八年级数学

西安市临潼区秦汉学校2026—2027学年上学期开学收心考试 八年级数学 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 6. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于，的二元一次方程，则的值是________． 10. 若点 在轴上，则点在第________象限． 11. 命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 12. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若，则一个小长方形的面积为_____． 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 14. 如果不等式组的解集为，则a的取值范围为__________． 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 解不等式组： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系； （2）画出三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形； （3）写出点，的坐标． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 21. 如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 22. 列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 23. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 24. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 25. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为、之间一点，连接、，请你写出与、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题． ①【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，平分交直线于点F，则__________； ②【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 西安市临潼区秦汉学校2026—2027学年上学期开学收心考试 八年级数学 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】二 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图，即为所求； （3）， 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】点的坐标为． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【25题答案】 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【26题答案】 【答案】（1）解：与、之间的数量关系为：，理由如下： 如图， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与、之间的数量关系为：． （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $